Симметрия вращения

Решение. Движение бегуна рассматриваем как сложное, состоящее из вращения вокруг вертикальной оси и вращения вокруг оси симметрии. Вращение бегуна вокруг вертикальной оси (вала //) принимаем за переносное, вращение вокруг оси симметрии (вала I) назовем относительным. [c.482]

Поликристаллы, не подвергавшиеся воздействию внешних полей (упругих, электрических, магнитных), в среднем изотропны и элементов симметрии не содержат. Однако при воздействии на поликристалл упругих, электрических или магнитных полей характер симметрии поликристалла изменяется. В нем появляются элементы симметрии, вызванные внешним воздействием. Каждому элементу симметрии соответствуют определенные операции симметрии отражения н плоскостях симметрии, вращения вокруг осей симметрии и др. Уравнения, описывающие различные явления, происходящие в поликристаллах, должны быть инвариантны относительно соответствующих операций симметрии. Мысленно выделим в поликристалле шарик, в пределах которого можно пренебречь изменением интенсивности намагничения. До намагничения шарик изотропен, т. е. все направления в шарике равноправны. При воздействии магнитного поля шарик перестает быть изотропным, в нем выделяется направление, [c.247]

Каждая плоскость симметрии относительно распределения масс является, конечно, и плоскостью симметрии эллипсоида инерции нормаль к этой плоскости определяет одну из главных осей этого эллипсоида. Распределению масс с симметрией вращения соответствует эллипсоид инерции, являющийся эллипсоидом вращения следовательно, это распределение масс наряду с главной осью, совпадающей с осью симметрии тела, имеет еще бесчисленное множество экваториальных главных осей инерции. Примерами могут служить обыкновенный игрушечный волчок и волчок в форме маховичка, которым обычно пользуются для демонстраций (рис. 40а и б). У первого волчка момент инерции относительно оси симметрии минимален поэтому соответствующая главная ось (в силу соотношения р = 0 /2) длиннее экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет продолговатым. У второго волчка, напротив, момент инерции относительно оси симметрии максимален поэтому (в силу того же соотношения) соответствующая главная ось короче экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет сплюснутым. В обоих случаях мы имеем дело с симметричными волчками. [c.166]

Впрочем, эллипсоид инерции, обладающий симметрией вращения, встречается не только при распределении масс, обладающем симметрией вращения, а во всех тех случаях, когда через одну ось проходят больше, чем две плоскости симметрии это имеет место, например, и случае квадратной или правильной шестигранной призмы. [c.167]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

В последнем столбце даны типы симметрии вращений и трансляций (относительно осей х, у, л) молекулы в целом. Тогда из (3) следует [c.517]

Поля трансаксиальных электростатич. линз обладают симметрией вращения относительно оси (ось х на рис. 10), к-рая перпендикулярна оптич. оси. Пучок, выходящий из точки А предмета, после фокусировки полем линзы становится астигматическим и образует два линейных изображения В и В. Однако при надлежащем подборе параметров Э. л. изображение может стать стигматическим. [c.571]

В упругом двусвязном теле, обладающем симметрией вращения, каждой элементарной дисторсии сопоставляется ей соответствующее усилие при условии, что за центр моментов при-, нята центральная точка. Напряжения, создаваемые поступательной дисторсией, статически эквивалентны равнодействующей с линией действия, проходящей через центральную точку, а создаваемые поворотной дисторсией— паре сил. [c.205]

Рассмотрим решение волнового уравнения в координатах (<7ь <72, ф), обладающих симметрией вращения и определяемых квадратичной формой [c.41]

Можно предположить, что все амплитуды а имеют один и тот же закон вероятности р а) в комплексной плоскости, выражающий симметрию вращения вокруг начала координат [вероятность p(a)dS того, что конец вектора, представляемого амплитудой а, располагается внутри элемента поверхности dS, зависит только от модуля а]. Пусть g ii,v) — преобразование Фурье функции р х,у), причем функция g обладает симметрией вращения. Закон вероятности Р х,у) амплитуды А вытекает из /I сверток, действующих на закон вероятности амплитуд р, и его характеристическая функция равна [c.277]

В нашем случае [выражение (20)] искомое отфильтрованное изображение появляется в боковом пучке / /г в форме свертки, а не в форме корреляции f >1 h, получаемой в другом боковом пучке. Если функция фильтра h(x, у) имеет двукратную симметрию вращения (разд. 4 гл. 6 и работу [11]), то требуемая фильтрация получится только в боковом пучке в виде изображения корреляции. Интересно отметить (разд. 4 гл. 6), что имеются другие схемы оптической фильтрации и синтеза, где желаемое изображение в боковом пучке получается в форме корреляции, а не свертки. [c.106]

В заключение отметим, что в ряде применений различие между свойствами операции свертки и корреляции может оказаться полезным. Например, комплексно-сопряженное изображение в первоначальной схеме микроскопа Габора можно подавить, если использовать источник такой формы, которая не обладает двукратной симметрией вращения [c.155]

Симметрия вращения и группа вращения [c.39]

Для более точного определения симметрии вращения объекта введем понятия оси симметрии и операции симметрии вра- [c.39]

Си — вращение на 2я/3 рад по часовой стрелке вокруг оси d (при этом верщина 1 занимает место 3) и d — вращение на 4я/3 рад по часовой стрелке вокруг оси d. Добавляя к этим пяти операциям операцию тождественного преобразования Е, которая не производит вращения, и определяя умножение операций как их последовательное применение, получим группу симметрии вращения D3 [c.40]

D3 является группой симметрии вращения равносторонней трехгранной призмы. В правильности таблицы умножения элементов Оз (табл. 3.1) читатель может убедиться сам. Проверив выполнимость четырех групповых аксиом (используя эту же таблицу), можно доказать, что D3 является группой. В качестве примера покажем, что па рис. 3.3 [c.40]

Симметрию вращения объекта можно получить, определив имеющееся у него число и тип осей симметрии вращения. Объект, обладающий одной осью симметрии вращения п-го порядка и не обладающий другими осями вращения, имеет симметрию вращения С . Например, пирамида с квадратным основанием имеет симметрию вращения С4, а группа вращения С4 имеет элементы Е, i, С, С4 , где вращения производятся вокруг [c.41]

Точечные группы Та, Oh и Ih содержат все операции симметрии вращения, отражения и вращения-отражения правильного тет- [c.43]

Группа симметрии вращения молекул [c.45]

Вибронные взаимодействия за счет оператора Tve [см. (11,80)] могут иметь место, если произведение типов симметрии электронных состояний содержит тип симметрии вращения [см. (11.97)], и может быть важным, если электронные состояния в линейной конфигурации молекулы становятся вырожденными. Этому условию удовлетворяют пары электронных состояний ( , А) и В, С), так как произведения их типов симметрии содержат Г (7а). [c.341]

Рассмотрим электромагнитные волны в системе, изображенной на рис. 69,а а — радиус внутреннего, Ь — внешнего, Го — промежуточного проводника, который занимает отрезок 0<г<оо. Будем считать все проводники идеально проводящими и ограничимся волнами, токи которых текут лишь в продольном (г-м) направлении и поля которых обладают симметрией вращения и выражаются по формулам [c.214]

Рассмотрим кручение бруса, являющегося сплошным круговым цилиндром и нагруженного скручивающими моментами по концам (рис. 6.11). При таком нагружении деформация бруса будет однородна по длине. Кроме того, брус и действующие на него моменты обладают симметрией вращения относительно оси цилиндра X. Поэтому деформированное состояние бруса должно обладать такой же симметрией. Следовательно, при кручении ось бруса останется прямолинейной, а деформированное состояние будет однородно в окружном направлении, [c.129]

Кривизна растра. Точки изображения плоского объекта попадают на искривленную плоскость, характеризующегося симметрией вращения относительно оптической оси. Вследствие этого при наводке на резкость середины изображения нерез-кость в направлении к краю изображения увеличивается. [c.176]

Для иллюстрации используемого метода мы выполним расчет в частном случае дефокусйровки. Из (8.3) имеем Д = dh , причем эта ошибка обладает симметрией вращения. Отсюда следует, что максимум освещенности будет расположен на оси, т. е. можно положить у = z = = /С = 0. Вычислим по формуле (8.9) средние значения = d h и А = dh- на круге, радиус которого соответствует Л= 1. Получим [c.158]

Если на плоскости изображений выбрать точку М, расположенную на расстоянии от центра, приблизительно равном 7 диаметрам классического центрального пятна, то освещенность в ней будет равна 10 (принимаем за единицу освещенность в центре), тогда как при прямоугольном зрачке она составляет величину порядка 0,5- 10- . Экран такого вида был использован в спектральных исследованиях Жакино для улавливания слабых полос по соседству с интенсивными полосами. Аналогичные результаты могут быть получены в случае зрачков, обладаюш,их симметрией вращения. Мы отметим только результаты Лансро (G. Lansraux, 1947). Если положить [c.218]

В общем случае свертка (Т Т ) не равнадельта-функции, если только источник не обладает двукратной симметрией вращения относительно оптической оси (рис. 2 гл. 7). Таким образом, необходимо четко различать обычно полезную функцию автокорреляции источника (Гз Ts) от не всегда полезной свертки Т Та). Это различие иллюстрирует рис. 28, а. Верхнее изображение получается при помощи операции корреляции, и поэтому его размытие удается компенсировать. Нижнему изображению соответствует операция свертки, и оно остается размытым. [c.155]

Снимок установки сделан из плоскости, в которой размещена голограмма. Предмет О (буква R") освещался сверху по стрелке. Дифракционная решетка G, использованная в качестве светоделителя, создавала два изображения на зеркалах М. Изображения на зеркалах М имели двукратную симметрию вращения. (Изображение буквы, R , заметное на поверхности решетки непосредственно ниже предмета, возникает из-за рассеяния на поверхности, и на голограмме его не видно.) Масштаб установки определяет размер решетки 55 X 55 мм. Изображения от зеркал М интерферируют в голограмме Фурье без всяких дополнительных оптических элементов. Фотопластинка Kodak 649F размещалась на расстоянии / = 1 ж от зеркал М. Независимо Мерц [80J предложил другую схему сложения волновых фронтов, предназначенную для звездного интерферометра. Эту схему также можно использовать в светоделительной установке для голографии при некогерентном освещении. [c.185]

На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и d. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должры быть операциями симметрии). Точечная группу [c.42]

Действие операций симметрии вращения на координаты молекул будет детально рассмотрено в гл. И после определения осей, фиксированных в молекуле, вокруг которых и происходит пращенпе. Здесь, однако, есть одно исключение, касающееся [c.45]

Таким образом, в молекуле типа симметричного волчка доминирующее взаимодействие, обусловленное оператором fer, может иметь место между, такими электроино-вращательными состояниями, у которых произведение тннов симметрии электронных функций содержит тип симметрии вращения, а вращательное квантовое число К удовлетворяет правилам отбора АК = О или 1 в зависимости от тина симметрии вращательного оператора, связывающего электронные состояния. Правила отбора по К теряют смысл при учете эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия, которые смешивают состояния с различными К в пределах одного электронного состояния [см. (11.105) и (11.108)]. Если для молекулы типа асимметричного волчка используется молекулярная группа вращений Ог, то произведениям типов симметрии взаимодействующих электронных состояний, содержащим типы симметрии операторов Ja, h и 1с, соответствуют вращательные правила отбора (Д/Са — четное, Д/Сс —нечетное), (ДА а — нечетное, А/(с — нечетное) и (Д/Са — нечетное, Д/Се — четное) соответственно. Если в рассматриваемых состояниях молекула близка к вытянутому симмет-рич1юму волчку (т. е. Ка является полезным приближенным квантовым числом), то правило Д/(а —четное (или нечетное) можно заменить на Ка — О (или 1) для почти сплюснутого волчка такая замена применима к ts.K - [c.327]

Наиболее сильные электронно-вращательные взаимодействия за счет оператора Тге встречаются между враш,ателы1ыми уровнями таких электронных состояний, прямое произведение типов симметрии которых содержит тип симметрии вращения [см. (11.91)]. Для пар ( , Л) и (В, С) это условие выполняется с вращением 7а, для пар Я, С) и (Л, В)—с вращением 7ь, а для пар Я, В) и (Л, С) — с вращением 1с. Матричные элементы доминирующего взаимодействия должны удовлетворять правилам отбора (АКа = 0, АКс= 1), (АКа = 1, А/(с= 1) или АКа = 1, АКс = 0), так как произведение электронных типов симметрии дает Si [=Г(7а)],Л [=Г(7б)] или В2 [=Г(7с)] соответственно. Все эти уровни относятся к одинаковому типу симметрии Trve. Между вращательными уровнями этих состояний могут иметь место также ровибронные взаимодействия например, могут взаимодействовать колебательно-вращательиые уровни состояний Я и Л, удовлетворяющие правилам отбора AV3 — 1, АКа = 1, АКс = 1. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...