Функция Дирака

Функцией Дирака б(т) называют такую, которая удовлетворяет условиям [c.300]

Здесь б (а—а ) — так называемая дельта-функция Дирака, представляющая собой обобщение символа Кронекера на непрерывно изменяющиеся величины. [c.119]

Дельта-функция Дирака. Эта функция определяется следующим образом [c.119]

Здесь d Xh)—функция Дирака, обладающая следующими свойствами она равна нулю для всех значений Xk =0, за исключением [c.167]

В (7.152) Ь у —у) — дельта-функция Дирака [c.182]

Дельта-функция Дирака формально определяется соотношениями [c.182]

Свойства -функции Дирака. Она [c.144]

До сих пор мы избегали пользоваться в нашем изложении аппаратом теории обобщенных функций и если сейчас будет записано уравнение, содержащее функцию Дирака, то это нужно понимать именно в указанном выше смысле, символ дельта-функции в дифференциальном уравнении обозначает то, что решение ищется для заданной функции, определенной в конечном объеме, а после этого производится предельный переход. [c.365]

Напомним определение трехмерной функции Дирака А(х, — ,), состоящее в следующем интеграл j" Д dV равен единице, если объем V [c.365]

Здесь А — оператор Лапласа и б(г) = б(аг1)б(а г2)б( з)— дельта-функция Дирака, обладающая тем основным свойством, что для любой функции ф (г) [c.53]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Рассмотрим частный случай внешней нагрузки, (t, х) = = Рб (х) Н (1 То), где б х) — функция Дирака, Н t) — единичная функция Хевисайда. Иными словами, в момент времени i = То к стрингеру прилагается сосредоточенная в начале координат X = о сила величины Р (которая затем остается постоянной во времени). [c.140]

Если в поле имеется заряженная частица, то ее масса и заряд будут сконцентрированы в одной точке пространства. Следовательно, плотность ее заряда должна равняться нулю всюду, кроме этой точки, где эта плотность должна быть бесконечной. Однако объемный интеграл от этой плотности должен равняться полному заряду рассматриваемой частицы. Поставленному условию удовлетворяет известная б-функция Дирака, определяемая равенствами [c.397]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Интенсивность нагрузки можно в этоМ случае выразить с помощью б-функций Дирака [c.73]

Дельта-функция Дирака — функция, равная нулю при всех значениях [c.73]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

Здесь двойной штрих означает, что интегрирование производится по всем Т, удовлетворяющим неравенству Е — Т < Е б+ ( ) — правосторонняя б-функция Дирака R > 01). [c.49]

Формы равновесия 93—95 Формулы Серре-Френе 293 Функции Крылова 158 Функция Дирака (б-функция) 16, 301 [c.318]

При импульсном возмущении входная функция u t) имеет вид ы(0= о+ы (0. где uo = onst, u t)=ab(t), а = onst, б(/)— дельта-функция Дирака. В качестве практической реализации им- [c.262]

По определению функции Дирака А правая часть (11.4.3) равна bi пли равна пулю в зависимости от того, находится точка х, внутри объема V, ограниченного поверхностью S, илп вне этого объема. Таким образам, девая часть получает скачкообразное приращение при переходе через поверхность S. Но при переходе через поверхность 2 может получить приращение только перемещение т таким образом, первое утверждение доказано. Более того, поверхность 2 и соот-ввтствсшю 2 —любые поверхности, проходящие через контур Г, и рассуждения, связанные с соотношением (11.4.3), всегда сохраняют силу. Отсюда Рис. 11.4.2 следует, что в уравнении (11.4.2) интегрирование [c.366]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

Здесь 6 у) Н у)—дельта-функция Дирака. (Относительно обобщенных функций см. работу Лайтхилла [21] ).) Таким образом, растягивающее усилие Т равно нулю всюду, за исключением двух граничных волокон (т. е. поверхностей), где оно обращается в бесконечность, что соответствует сосредоточенным силам, приложенным к этим волокнам. На верхнее во- локно действует сосредоточенное растягивающее усилие, равное (F/D) (L — х), на нижнее — сжимающее усилие той же величины. Поскольку нижняя поверхность не опирается на основание, препятствующее выпучиванию волокна из материала, мы [c.295]

Для более близкой к действительности упругопластической модели дельта-функции Дирака должна быть заменена функцией, имеющей четко выраженный максимум при 0 = О и отличной от нуля для значений 0 5o/G(< l), соответствующих не-больщой зоне, в которой материал находится в пластическом состоянии. Пластина будет оказывать интенсивное давление на поддерживающий ее цилиндр в окрестности точки 0 = 0. [c.321]

Рассмотрим несколько примеров. Начнем с детерминированного периодического сигнала (3.10). Несмотря на то, что его функция автокорреляции (3.11) является неубывающей периодической функцией аадержки времени т, для нее можно вычислить интеграл (3.20), используя б-функцию Дирака. В результате преобразования Фурье функции (3.11) получаем спектральную плотность мощности периодического сигнала (3.10) в следующем виде [c.90]

В методе, предложенном К. В. Гоффом [359], расчетная модель имеет вид, изображенный на рис. 4.1. Она содержит п статистически независимых источников с сигналами Xi t), i=l, 2,.... .., п, которые регистрируются на п входных клеммах и через линейные цени с импульсными переходными функциями hi t) = = hi6 t—Ti) или hij, t) —hikb t—Tt ), где hi, — коэффициенты передачи, б (i) — 6-функция Дирака, поступают на сумматор. Сюда поступает также сигнал T (f) с (w-fl)-ro источника, статистически независимый от всех Xi t). На выходе сумматора формируется сигнал z(<), моделирующий вибрационный или шумовой сигнал в точке наблюдения. [c.111]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция Дирака : [c.16] [c.90] [c.218] [c.16] [c.310] [c.247] [c.183] [c.144] [c.148] [c.390] [c.184] [c.409] [c.401] [c.108] [c.297] [c.298] [c.410] [c.133] [c.161] [c.29] [c.90] [c.215] [c.233] [c.65]

Атомная физика (1989) -- [ c.144 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.206 , c.381 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.522 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.87 ]

Колебания Введение в исследование колебательных систем (1982) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...