Нормальные функции

Вероятность попадания случайной величины X, подчиненной нормальному закону, в интервал от а до 0 определяется с помощью табулированной нормальной функции распределения [9] [c.107]

Форма кривой изгиба для различных форм колебаний определяется нормальной функцией (а) при i = 2 = 0 и Сг—Сс [c.124]

Распределения циклической долговечности х = 1дЛ/,-, показанное на рис. 91, свидетельствует о близком к нормальному распределению 1дЛ/,-и о существовании при малых долговечностях "порога чувствительности по циклам" Л/д титана по мере уменьшения вероятности разрушения Я экспериментальные точки отклоняются от прямой и располагаются на некоторой кривой, приближающейся к вертикали. Согласно методике, принятой для определения величины порога чувствительности, можно принять для данного случая N = 2-10 . При числе циклов менее вероятность поломки ничтожно Мала и ее следует считать невозможной. Закон распределения величины = 1д(Л// —Л/ ) описывается нормальной функцией гораздо лучше, чем х = gN . [c.139]

Шум приводит к нарушению нормальной функции желудка — сокращается выделение желудочного сока, уменьшается кислотность. Поэтому работающие в шумных цехах часто болеют гастритом. Под влиянием шума наблюдаются также изменения функционального состояния центральной нервной системы. [c.24]

Итак, при рассмотрении профилограмм неровностей поверхности как реализаций стационарных, эргодических и нормальных функций в теории случайных функций получены следующие математические ожидания и дисперсии параметров (или функционалов) неровностей поверхности (см. табл. 5). [c.77]

Некоторые функции распределений, описывающие спектры эксплуатационных нагрузок деталей машин, представлены графически (рис. 11) в виде плотностей вероятности (кривые / и 2) и в интегральной форме (кривые 3 и 4). Штриховыми линиями показано нормальное распределение, сплошными — логарифмически нормальная функция. [c.23]

На основании данных графы 7 определим значения нормальной функции распределения х) = — д)/<7, приведенной в работе [8]. Аналогично находим значения функции плотности вероятности х) == f [(t — <д)/(Т] [8]. [c.298]

Справедливость оценки (31) следует непосредственно из предположения о нормальности функции распределения Hx(t) и леммы, приведенной в [10], из которой следует, что [c.39]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

Нормальная функция для первого главного колебания равна единице, так как перемещения всех точек корабля при вертикальной качке одинаковы вторая нормальная функция воспроизводит линейную зависимость перемещений от расстояния точки от центра вращения. Соответственно этому легко находятся такие характеристики центра приведения, как приведенная масса и приведенный коэффициент жесткости, а вместе с ними и частота соответствующего главного колебания. [c.161]

Среднюю длительность выбросов процесса л (t) на уровне Хд вычисляем по формуле (4.73). Подставляя в нее нормальную функцию распределения и среднее число выбросов для Гауссовского процесса (4.92), получаем [c.137]

Рис. 3.14. Графики энтропии для композиции центрированных нормальных функций

Взаимозаменяемыми деталями называются такие детали, которые при сборке могут быть установлены в машине или механизме без каких-либо дополнительных операций обработки или пригонки по месту сопрягаемых деталей. Взаимозаменяемые детали при перестановке их с одной машины на другую должны работать, не нарушая нормальных функций машины, в которую они поставлены. Взаимозаменяемыми могут быть разнообразные детали машин, начиная от гладких простых, имеющих форму тел враш,ения, и кончая сложными, как, например зубчатые колеса, червяки, резьбовые изделия и др. Взаимозаменяемыми могут быть не только детали, но и узлы машин и механизмов. Следовательно, основным назначением взаимозаменяемости является возможность окончательного изготовления деталей машин (и узлов) с заданной точностью, которая позволяет устанавливать их в любой соответствуюш,ий заданной серии узел машины без дополнительной пригонки. Взаимозаменяемость распространяется не только на геометрические параметры деталей (к которым можно отнести размеры, форму, взаимное расположение поверхностей), а также и на неразмерные параметры, как твердость, упругие свойства, характеристики оптических узлов, в приборостроении и пр. [c.587]

Находят по формуле (3.2.20) величину х и определяют по таблице значений нормальной функции распределения [45, 70] значение г . Если значение Г] окажется меньше или больше требуемого, необходимо выбрать другой тип циклона, соответственно, с большим или меньшим значением коэффициента С,. [c.300]

Так как Е г) является нормальной функцией, то, следовательно, и [c.64]

СВОИХ произведений до чрезмерно огромных равным образом невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров, если мы хотим, чтобы их весла, реи, балки, скрепы, короче, все вообще их части держались бы как одно целое сама природа не производит деревьев необычайной величины, иначе ветви их поломались бы от собственной тяжести невозможно было бы также создать и скелет человека, лошади или какого-либо другого животного, так чтобы он сопротивлялся и выполнял бы свои нормальные функции, если бы размеры этих живых существ были бы непомерно увеличены в высоту такое увеличение в высоту могло бы оказаться осуществимым лишь [c.24]

Для определения величин (ф )о,. .. и (фг)о,. . . пользуемся основным свойством нормальных функций (см. (6) 1). [c.151]

Для нахождения нормальных функций поступаем так. Пусть вал совершает нормальные колебания какого-либо типа и со — частота этих колебаний. Тогда угол поворота любого сечения вала представится так 0=Х os со/, здесь X — функция одного х. [c.156]

Выражения для нормальных функций в различных частных случаях можно найти в цитированной в сноске i) на стр. 139 книге Рэлея, там же приведены значения интегралов [c.160]

Ф х) = S (ф/)о /. If х) = 2 (ф )о г-Пользуясь основным свойством нормальных функций, найдем [c.161]

Здесь 1, 2,. . . — нормальные функции для случая стержня с заделанными концами. Значения этих функций мы получим из выражения i) [c.194]

Для мембраны с прямоугольным контуром нормальные функции известны и провисание мембраны для нашего случая может быть представлено в виде двойного ряда Фурье (рис. 2) [c.271]

Неопределенности принцип I 25 Неразличимости принцип I 34 Нормальная функция распределения II 94 [c.393]

Длительное пребывание в условиях невесомости и последующий (гпуск с орбиты по траектории снижения, характерный действием возраставших перегрузок, не отразились на здоровье космонавта. Не были зарегистрированы какие-либо вредные последствия космической радиации доза облучения, полученная Г. Титовым, определялась равной всего лишь 10 миллирадам (при допустимой дозе 15000 миллирад) На отдельных участках полета отмечались явления некоторого нарушения нормальных функций вестибулярного аппарата, по характеру своему несколько приближавшиеся к симптомокомплексу укачивания. Но эти явления почти полностью проходили, как только космонавт принимал исходное положение и не делал резких движений головой. Они значительно уменьшились после периода сна и совершенно прекратились с началом действия перегрузок при возвращении корабля на Землю [11]. [c.444]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

Нормальная функция распределения наблюдается у флюктуациоиных погрешностей (неравномерность электронной эмиссии, дробовой эффект, тепловые шумы) [c.291]

Главный вклад Рэлея в нашу науку содержится в его книге Теория звука ( Tie theory of sound ) ), В первом томе этой замечательной книги исследуются колебания струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Автор демонстрирует те преимущества, которые может извлечь инженер из применения понятий обобщенных сил и обобгценных координат. Введение этих понятий и использование теоремы взаимности Бетти—Рэлея внесло большое упрощение в расчеты статически неопределимых систем. Труд этот охватывает не только собственно звуковые колебания, но и колебания не акустические. Автор обращает внимание на те удобства, которые может представить применение нормальных координат, и показывает, каким образом, приравнивая скорости нулю, можно извлекать решения для статических задач из исследования колебаний. Таким путем он находит прогибы для стержней, пластинок и оболочек, выражая их через нормальные функции эта методика приобрела в технике большое значение. [c.404]

Эквивалентно, функция % (q, v f) в уравнении (13,2.10) имеет такой же вид.] Любая функция распределения, зависящая от q и t только через макроскопические параметры п, и, Т, будет называться нормальной функцией распределения. Таким образом, решение кинетического уравнения в гидродинамическом режиме равнозначно нахождению соответствуюш ей нормальной фунгащи распределения, удовлетворяющей этому уравнению. [c.94]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Наиболее оптимальной функцией, описываюш ей экспериментальные спектры избыточной плотности колебательных состояний и бозонный пик в стеклах и содержаш ей наименьгпее число подгоночных параметров, является логарифмически нормальная функция [c.186]

Прямой расчет избыточной низкоэнергетической плотности колебательных состояний в среде с флуктуируюш ими упругими константами, выполненный [22] в рамках теории возмуш ений по малым флуктуациям, показал, что флуктуации упругих констант с радиусом корреляции R 1-2 нм приводят к появлению в низкочастотной ио v/R ) области избыточной плотности состояний. Можно показать, что любая разумная функция корреляции упругих констант, убываюш ая с расстоянием, приводит к перемеш ению части высокочастотных колебательных мод в низкочастотную часть спектра, тем самым образуя избыточную плотность колебательных состояний. Как уже было отмечено, спектр избыточной плотности колебательных состояний хоропю аппроксимируется логарифмически нормальной функцией (6.1) со значением дисперсии логарифма частоты а = 0,48. Если избыточная плотность состояний обусловлена колебательными возбуждениями, локализованными на нанометровых неоднородностях структуры, то частота квазилокальных колебаний о связана с размером неоднородности d соотногпением си = Kv/d где К — константа порядка единицы. Это означает, что распределение нанонеоднородностей по размеру может быть также описа- [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...