Численное решение задачи о распределенной нагрузке

Численное решение задачи о распределенной нагрузке [c.39]

Распределенной нагрузкой называют совокупность сил, распределенных согласно какому-либо закону по длине (площади, объему тела). Нагрузку на единицу длины называют интенсивностью и обозначают q (dim q = P/L = н/м). Равномерно распределенную нагрузку изображают прямоугольником с сетью стрелок (рис. 34, б), высота прямоугольника соответствует интенсивности q, а ширина I — длине загруженного участка. При решении задач такую нагрузку заменяют сосредоточенной силой Q, численно равной площади заштрихованного прямоугольника (Q = ql) и приложенной в середине загруженного участка. [c.53]

Распределенные интерференционные аэродинамические нагрузки для случая двух тел определены численно А.Н. Кравцовым с помощью комплекса программ, описанного в [10]. В этих программах обтекание тела (системы тел) сверхзвуковым потоком газа рассчитывается маршевым методом с выделением основных ударных волн и при отсутствии в поле течения дозвуковых зон. Конечно-разностная схема (Мак-Кормака) имеет второй порядок точности. Заметим, что численное решение задачи обтекания тел с ярко выраженными областями разрежения (в данном случае это течения Прандтля - Майера в окрестности изломов образующей тела при переходе от конического носка к цилиндрической части корпуса) даже в случае выделения ударных волн в качестве разрывов имеет лишь первый порядок точности из-за разрывов первых производных газодинамических функций на начальных характеристиках вееров разрежения. Тем не менее, как показывают сравнения, выполненные в [10], эксперимент и расчет дают очень близкие результаты по силовым и моментным характеристикам для тел рассматриваемого класса. [c.194]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Численный анализ решения задачи для системы цилиндрических штампов показал существенное влияние параметра плотности контактов на распределение усилий между штампами, жёсткость системы штампов, а также на зависимость фактической площади контакта от нагрузки при заданной функции распределения штампов по высоте [44]. Результаты дают возможность оценить ошибку, возникающую при расчёте фактической площади контакта по упрощённым инженерным формулам, не учитывающим параметр плотности расположения штампов. [c.50]

Далее мы заметили, что интегральную форму решения Фламана можно непосредственно использовать для нахождения численного решения краевой задачи при заданных напряжениях, когда рассматриваемая область — полуплоскость < 0. Произвольное непрерывное распределение приложенной нормальной нагрузки можно аппроксимировать дискретным распределением, в котором разные постоянные нормальные напряжения Ру действуют на каждом из N элементов границы, называемых граничными элементами. [c.49]

Мы убеждаемся, что форма решения Навье остается простой даже в сравнительно сложных случаях распределения нагрузки. С другой стороны, двойные ряды этого решения непригодны для получения численных результатов, в особенности если в них входят производные высших порядков от функции W. Поэтому ниже мы укажем иной путь к решению задачи изгиба для прямоугольной пластинки, более пригодный для этой цели. [c.133]

Заметим, что при взятом нами числе знаков в выражениях для прогибов перекрестных балок третий знак в числах, полученных для моментов, является сомнительным. Конечно, можно было бы получить и более точные выражения для моментов, но такой расчет не имел бы практического значения, так как все решение задачи является по существу лишь приближенным. Мы, например, совершенно не принимали во внимание закона распределения давлений, получаемых балками главного направления от пластины плоского перекрытия, и приняли эти давления равномерно распределенными по плоскости покрытия. На самом деле этого нет, и получаемые вследствие этого погрешности будут в рассмотренном численном примере, вероятно, не меньше тех погрешностей, которые являются следствием неточного определения прогибов перекрестных балок. Выясненный на численном примере способ расчета перекрестных балок легко может быть распространен на тот случай, когда нагрузка неравномерная, а, например, меняется вдоль оси у по линейному закону. Если по концам перекрестных балок приложены моменты, то можно пользоваться тем же приемом расчета нужно только к работе нагрузки присоединить работу опорных пар. [c.388]

Численное решение осесимметричной контактной задачи для резьбового соединения (метод решения дан в гл. 29) подтвердило достоверность приведенного метода расчета распределения нагрузки в соединениях (табл. 12). [c.53]

С помощью приведенной методики и численного обращения преобразования Лапласа в [543] решена антиплоская задача о динамическом нагружении трещины конечной длины в плоскости, а в [550] — плоская задача. Показано, что если нестационарные нагрузки прикладываются к поверхности трещины, то в ее вершинах образуются центры уходящих цилиндрических волн. Пока эти волны не начинают взаимодействовать, решение задачи описывается формулами, полученными для полубесконечной трещины. В частности, коэффициенты интенсивности напряжений в случае мгновенного приложения, нагрузки определяются формулами (2.66) для плоской и (2.67) для антиплоской задач. После начала взаимодействия цилиндрических волн, излучаемых противоположными вершинами трещины, распределение напряжений в окрестности трещины становится более сложным. Через некоторое время 21/Сз волновой фронт сливается в одиу расходящуюся волну, окружающую всю трещину. [c.59]

В качестве иллюстрации применения изложенного выше численного метода решения уравнения (VI.49) рассмотрим задачу о распределении напряжений около свободной от нагрузки криволинейной треш,ины L, когда тело на бесконечности сдвигается усилиями т, т. е. комплексный потенциал (z) определяется формулой (VI.4G). Тогда [c.189]

На обоих этапах решения задачи с помощью ЭВМ (например, с помощью метода конечных элементов или некоторых его модификаций) можно учесть все основные факторы прочностные свойства, неоднородность, анизотропию и неупругие свойства массива, нагрузки, водонасыщенность и т. п., если разумеется, будет известно распределение этих характеристик в горном массиве. В результате численного решения определяем критическую глубину пли угол откоса выработки в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. [c.201]

В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568]

В. Е. Жуков [1] рассмотрел представляющий интерес для приложений случай специального вида многоугольника с резко меняющимися линейными размерами. Автор, отправляясь от приближенного отображения в виде конечного ряда по Кристофелю — Шварцу, применяет к решению задачи метод Мусхелишвили в несколько измененном виде. Этот видоизмененный метод впервые использовался в работах Д. М. Волкова (например [1]). В одном конкретном примере разрывной нагрузки (к отдельным участкам контура пластинки приложены распределенные по некоторому закону растягивающие усилия) решение доводится до численных результатов, причем в отображающей функции удэрживается член, содержащий [c.595]

Поля напряжений, создаваемые линейным распределением нагрузки, действующим в прямоугольной и треугольной областях, аналитически найдены в работах А. Я- Александрова и его сотрудников. Библиографию см. в работе Александров А. Я. Решение плоских и пространственных основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений. — В кн. Механика деформируемого тела. — М. Наука, 1б86, с. 9—23. — Прим. ред. [c.70]

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь Явн — внутренний радиус трубки б — толщина трубки, S — толщина стенки коллектора а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса Ян проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от Rh при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общ.их, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе. [c.334]

Таким образом, решив в упругой постановке задачу о напряжениях и деформациях конструктивного элемента при термомеханической нагрузке численными методами (например, МКЭ), можно проанализировать результаты решения с помощью соотношения (2.130) и установить значение показателя п, учитьшающего особенности распределения напряжений и деформаций за пределами упругости. [c.101]

В согласовании известного решения трехмерной задачи с представлением Эшелби [60] так, чтобы оно оставалось интегрируемым и из него можно было извлечь коэффициент интенсивности напряжений. В качестве известного решения Ниситани использовал решение Миндлина, предполагая, что заданная нагрузка в этом решении является искомой плотностью объемных сил, меняющихся в плоской эллиптической полости. Далее эта плотность, которая должна быть согласованной с заданным распределением давления на поверхностях эллиптической трещины, была определена численно для случая, когда коэффициент Пуассона пренебрежимо мал. [c.44]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Рассмотренные выше общие методы дают возможность построить распределения контактного давления для различных оболо-чечных систем и выяснить влияние на него параметров конструкции, ложемента и вида внешней нагрузки. Ниже приведены некоторые численные результаты решений соответствующих контактных задач на основании рассмотренных выше методов. [c.38]

В математической модели вместо уравнения Рейнольдса задавалось давление в виде герцевского профиля. Уравнение энергии учитывало только поперечный перенос тепла теплопроводностью и вязкую диссипацию. Из решения стационарной задачи следовало, что распределение температуры в смазочной пленке имеет сходство с распределением давления, максимальная температура пленки увеличивается с увеличением скорости скольжения и нагрузки. В работе [ПО] при решении полной системы УГД уравнений с условиями сопряжения на твердых границах для тепловой части задачи не учитывался продольный перенос тепла теплопроводностью в пленке и твердых телах. При этом уравнение Рейнольдса решалось методом верхней релаксации, а задача о сопряженном теплообмене — маршевым методом. Из численных результатов следовало, что по сравнению с изотермическим случаем имеет место снижение по величине пика давления и его некоторое смещение вверх по течению, а также возрастание температуры в зоне контакта с увеличением скорости скольжения. Отмечалось, что величины максимального повышения температуры на поверхностях тел с увеличением скорости скольжения растут медленнее, чем в в пленке, из-за отвода тепла конвекцией. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...