Разложение в ряды

В пределах элементарной ячейки дисперсный поток рассматривается как осредненный, а параметры его компонентов—как приближенно удовлетворяющие условиям разложения в ряд Тэйлора. [c.33]

Далее воспользуемся разложением в ряд Тэйлора и, пренебрегая членами второй и более малости, приближенно получим [c.37]

Если qaF > kT (образование тонких пленок), разложение в ряд экспоненты, содержащейся в предыдущем уравнении, с учетом только первых членов разложения дает уравнение [c.52]

Выполнив для Ф разложение в ряд окрестности положения равновесия и отбросив члены третьего и более высокого порядков, так же как и для кинетической энергии, получим [c.474]

Если K=(p(A i), т. е. Х = Х-л... = ==Хп = 0, то формула разложения в ряд Тейлора следует из геометрических соображений, так как производная представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой. [c.22]

Вернемся к выражению (28). Логарифмический член может быть разложен в ряд [c.414]

Постоянные а , в . .. в соответствии с правилами разложения в ряд Фурье получают следующие значения [c.474]

Первое слагаемое т определим из дифференциального уравнения (9.20), в правую часть которого поставлена 1-я гармоника из разложения в ряд Фурье [c.262]

Так как смещения атомов Хп бесконечно малы, то разложением в ряд Тейлора по Хп выражения для потенциальной энергии взаимодействия и (хп) может быть определена сила, действующая на п-й атом, и, написав уравнение для системы сил, соответственно получим закон движения цепочки, который описывается системой дифференциальных уравнений [c.49]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Разложение в ряд коэффициентов кинетической энергии дается формулой [c.572]

Нетрудно показать, что при г а, воспользовавшись разложением в ряд, получим [c.145]

Для рассмотрения малых колебаний системы в окрестности устойчивого положения равновесия необходимо получить разложения в ряды кинетической и потенциальной энергий и диссипативной функции. [c.453]

Т. e. проводится разложение в ряд Фурье по дискретным частотам v = п/Т. В этом случае формула (1.44) приобретает вид [c.64]

Тогда силу ( ( ) можно представить в виде разложения в ряд Фурье [c.350]

Если коэффициенты p ,s, а также коэффициенты разложений в ряды функций Rs не зависят явно от времени, то невозмущенное движение называется стационарным для функций Qk, относительно которых исследуется устойчивость. В случае стационарных движений коэффициенты д, , постоянны. [c.331]

Пользуясь разложением в ряд по формуле бинома Ньютона, докажите, что при этом у [c.133]

Теперь для С 1 можно воспользоваться следующим разложением в ряд [c.174]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

Будем интегрировать эту систему путем разложения в ряды по степеням малой безразмерной величины (at. Если принять. [c.435]

Ф + sin ф = О синус его разложением в ряд, получим [c.508]

Если угловая скорость собственного вращения велика, то в разложении в ряд [c.603]

Учитывая разложение в ряд Тейлора функции [c.117]

Следовательно, решение исходного уравнения представлено в терминах коэффициентов разложения в ряд Тейлора решения уравнения (3) [c.274]

Решение. Искомая величина определяется формулой (И) задачи 8.3.4. Используя решение невозмущенных уравнений движения (см. задачу 7.2.8), представим величину Nu t) в виде разложения в ряды Фурье. [c.290]

Так как этот интеграл вычислить трудно, то используют тот факт, что вблизи Е=Еу функция Ферми очень круто падает вниз. Произведя разложение в ряд, получают [c.180]

Уравнение (4-3.24) применимо, если предыстория G находится на очень малом расстоянии от предыстории покоя. Это справедливо на практике, если по крайней мере в не очень отдаленном прошлом модуль величины G был мал для любого значения s. Действительно, правая часть уравнения (4-3.24) является просто первым членом разложения в ряд интегралов, причем первый отброшенный член имеет второй порядок по модулю G (см. уравнение (4-3.25)). Следовательно, оценку О для периодических течений, используемых в реометрии, необходимо производить лишь с точностью до членов первого порядка по ее модулю, поскольку вклад в напряжение членов более высокого порядка не превышает вклада членов, обусловленных отброшенным интегралом. [c.173]

При достаточно медленном течении уравнения (6-3.2) и (6.2.4) дают одинаковые напряжения, или, говоря более точно, одинаковые с точностью до членов порядка а-, где а — коэффициент замедления. Однако они дают различные результаты, если рассматривается движение с произвольной скоростью . Можно напомнить, что тензор Ривлина — Эриксена дает тейлоровское разложение достаточно гладкой предыстории деформирования, выраженной в терминах тензора Коши С, в то время как тензоры Уайта — Метцнера получаются при разложении в ряд предыстории, описываемой тензором [c.216]

Mi b M 2, Мз-ь M2-2, / -ь /1-2, /2-1. /2-2 — коэффициенты первой и второй гармоник разложения в ряд Фурье приведенного момента сил сопротивления УИ ", (ф) и приведенного момента инерции /п(ф) [c.129]

Представ1грь функцию Ml (ф) в виде разложения в ряд Фурье (4.40). В случае п = 12 амилитуды первой и второй гармоник определяются по формулам [c.133]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Интегралы по а в уравнении (10.25) можно вычислить непосредственно или путем разложения в ряд (1// ), испо.льзуя полиномы [c.442]

Пример. Нелинейные эффекты. Теперь мы рассмотрим маятник, который колеблется с амплитудой настолько большой, что мы не можем пренебрегать членом, содержащим 0 в разложении в ряд sin 0, как мы это делали выше в (22). Какое влияние на движение маятника оказывает член, содержащий 03 Это элементарный пример ангармонического осциллятора. Ангармонические, или нелинейные, задачи обычно с трудом поддаются точному решению (за исключением тех случаев, когда используются электронновычислительные машины), однако во многих случаях приближенные решения дают нам достаточно ясное представление о рассматриваемом явлении. Разложение sin 0 в ряд с сохранением членов, содержащих 0 , обычно называемое разложением до порядка 0 , имеет вид [c.211]

Вводя гипотезу о гладкости функции по переменной Хз, с помощью разложения в ряд Тейлора по этой переменной и с использованием равенства (2.74) убеждаемся, что Стдз имеет порядок малости h [c.58]

Найти разложение в ряд Тейлора функнии (р(х) в точке. V, используя метод удвоения переменных. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...