Производная вектора относительная

Это значит если угловая скорость т сохраняет постоянное (векторное) значение (как обнаружено в предыдущей рубрике, безразлично, является ли она постоянной относительно подвижного или неподвижного триэдра), производные вектора относительно подвижных осей и вектора х относительно неподвижных осей совпадают таким образом, если один из этих векторов обращается в нуль, то уничтожается и другой вектор. [c.205]

Абсолютную производную вектора относительной скорости у . найдем по формуле (13.5) [c.237]

Соответствующую зависимость для ускорений получим, используя понятие об относительной производной вектора. [c.159]

Он называется производной вектора а по аргументу I, взятой относительно репера 0616363. Таким образом, [c.24]

Получена формула зависимости производных вектора Ь в двух системах отсчета, движущихся друг относительно друга. Эта формула называется формулой Бура. [c.187]

Продифференцируем по времени это векторное тождество, учитывая изменения векторов относительно неподвижных осей координат, т. е. вычислим полные производные. Получим [c.188]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Как видно из хода вывода, поворотное ускорение составилось из двух одинаковых слагаемых о X п,. Первое из них появилось при вычислении абсолютной производной от вектора относительной скорости и выражает изменение вектора относительной скорости, обусловленное поворотом этого вектора вместе с относительной системой координат. Второе возникло при вычислении абсолютной производной от переносной скорости за счет изменения во времени относительного вектор-радиуса точки. [c.307]

Этой формулой устанавливается связь между абсолютной и относительной производными вектора. [c.61]

Производная от по s в предположении, что трехгранник А(Л ) неподвижен, будет равна относительной производной вектора F [c.88]

К первой группе отнесем слагаемые, содержащие только производные от относительных координат х, у и г, но не содержащие производных от векторов Го, /, к, т. е. [c.406]

Ко второй группе отнесем слагаемые, которые содержат только производные от векторов Го, , /, к, но не содержащие производных от относительных координат х, у, г, т. е. [c.406]

Производные по времени векторов базиса е . На рис. 1.1 показано положение координатных осей, связанных с некоторой кривой в два разные момента времени to и t. Точка осевой линии стержня, с которой связаны координатные оси, своего положения относительно стержня не меняет, т. е. з = = 0. В Приложении были получены соотношения, устанавливающие связь между базисными векторами ири изменении их положения в пространстве. Изменение в положении связанных осей может произойти вследствие двух причин изменения положения осей во времени при движении стержня (при фиксированной координате, s) (рис. 1.1) и изменения положения осей в пространстве в фиксированный момент времени /о, т. е. базисные векторы в общем случае зависят от двух независимых переменных i и з. В первом случае изменение положения осей зависит от изменения переменной I при фиксированном значении переменной , во втором случае изменение положения осей зависит от изменения. < при фиксированном значении 1. При движении стержня происходит непрерывное изменение положения осевой линии стержня. Для описания движения стержня и определения в каждый момент времени формы его осевой линии необходимо знать производные векторов е ( связанного базиса ио аргументам i и Производная [c.11]

Исключим из (7.22) производную вектора [У], подставив ее значение из уравнения (7.20). Получим систему линейных уравнений относительно вектора (Р) [c.145]

Вектор кинетического момента часто удобно выражать через углы Эйлера и их производные по времени. Для этого бесконечно малый поворот, связанный с w, следует рассматривать как совокупность трех последовательных бесконечно малых поворотов с угловыми скоростями (Оф = ф, со0 = 0, = Тогда в соответствии с известным свойством векторов бесконечно малых поворотов мы можем считать ю суммой трех отдельных векторов угловых скоростей. К сожалению, векторы <0ф, <ое, расположены несимметрично вектор Шф направлен вдоль неподвижной оси 2, вектор (00—вдоль линии узлов, а — вдоль подвижной оси г, связанной с телом. Однако составляющие этих векторов относительно любой системы координат можно получить с помощью ортогональных преобразований В, С, D (см. 4.4). [c.153]

Последнее соотношение можно разрешить относительно производной вектора поворота. Результат имеет вид [c.75]

Для производной от вектора относительной скорости получим выражение [c.99]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

В уравнениях (44) и (45) при вычислении производных от tg и Гр рассматривается изменение этих векторов относительно осей Oxiy Zi следовательно, и в уравнении (46) производная от г берется по отношению к тем же осям. Но из сказанного в 13. п. 2 следует, что в данном случае, так как оси Sxyz перемещаются по отношению к системе отсчета Ох у г поступательно, локальная производная в осях Sxyz совпадает с полной производной в осях Ox y- z . [c.396]

Проанализируем процесс вывода выражения ускорения Корио-л са. Векторное произведение вектора угловой скорости переносного вращения на вектор линейной относительной скорости точки получено дважды. Впервые оно получается, когда берется полная производна от относительной скорости по формуле Бура. В этой формуле векторное произведение х щ выражает изменение вектора относительной скорости, входящей в абсолютную скорость, благодаря вращению этого вектора вместе с траекторией относительного движения вследствие переносного вращения всей подвижной системы отсчета. [c.185]

Обозначим через производную (абсолютную) вектора V относительно триэдра который мы и здесь для краткости речи будсхМ называть неподвижны,м-, а через или V будем обозначать (относительную) производную вектора V по отношению к подвижному триэдру Оссу . Введем теперь вспомогательный триэдр имеюш ий то же начало, что и триэдр Оху , но оси, параллельные осям неподвижного триэдра и обращенные каждая в ту же сторону. Каково бы ни было движение точки О относительно среды компоненты вектора по осям и будут [c.203]

Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат, начало которой совпадает с неподвижной точкой О тела. Оси Ож, Оу Oz направлены по главным осям инерции тела для точки о. Положение частицы тела определяется ее радиусом-вектором г у, г гу = (ж у, 2/гу, 1у)- Пусть о — угловая скорость тела, j = (р, г), а г — его угловое ускорение. Так как абсолютная производная вектора ш совпадает с его относительной производной, то [c.310]

Относительная (локальная) производная вектора. Пусть Oxyz и Osrj — соответственно неподвижная и подвижная системы координат с общим началом О и пусть ш — мгновенная угловая скорость системы по отношению к системе Oxyz (фиг. 58). Пусть, далее, а — некоторый переменный вектор, являющийся функцией времени a = a t). [c.87]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

С учетом такого представления локальных производных векторов U (3.69) и R (см. соотношения (3.65), второе выражение) основное уравнение инерциальной навигации можно записать в форме, обеспечи-ваюш ей вычисление относительной скорости U и местоположения R в системе координат, вращ,аюш ейся с угловой скоростью О [c.80]

Прежде чем записать это условие, вспомним правило относительно производных вектора во вращаюш,ейся системе координат ( 48). Производная вектора N в (70.1) берется относительно инерциальной (неподвижной) системы координат. А производная относительно системы отсчета, связанной с враш аюш,имся с угловой скоростью (О телом гироскопа, по 48,10), вообще говоря, равна [c.251]

Положение точки в подвижной системе координат определяется ее координатами г/ь ь и вектор относительного ускорения ]г точки будет иметь проекции на оси Хь Уи 2ь равные вторым производным от координат хь г/ь по времени й х сИ , й г11сИ . Проекции вектора относительного ускорения на неподвижные оси координат получим непосредственно из форхмул преобразования [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...