Особенности численного решения

Вторая особенность численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений связана с достаточно широким распространением в практических задачах особого класса систем, называемых жесткими. [c.39]

ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ [c.161]

ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ МАЛЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.314]

Специфическая особенность численного решения (свойственная не только осесимметричному, но и плоскому случаю) заключается в том, что если входная скорость достаточно мала, то погрешность расчета вблизи АВ возрастает из-за обращения в нуль коэффициента фгт- Чтобы избежать увеличения погрешности при профилировании сопел этого класса целесообразно применять растяжение координаты г так, чтобы значение г = О переходило в новых координатах в бесконечно удаленную точку. При расчете сопел с нулевой входной скоростью в этом нет необходимости. [c.120]

В вычислительной математике известно большое количество методов численного решения систем уравнений. Однако применение большинства из них в САПР РЭА оказывается неэффективным, что объясняется особенностями ММ проектируемых объектов. Поэтому при создании мате- [c.222]

Сравним результаты численного решения (5. 6. 1)—(5. 6. 3), (5. 6. 13), (5. 6. 14) с экспериментальными данными [77]. На рис. 67, а показан профиль средней скорости V, рассчитанный для скорости истечения газа из отверстия гу = 1.6 м/с, на рис. 67, б — по экспериментальным данным. Видно, что совпадение экспериментальных II теоретических результатов довольно хорошее. Отметим, что использование /с-в-модели с соответствующими условиями на стенках трубы приводит к лучшему совпадению теоретических результатов с экспериментальными, особенно вблизи стенок, чем простая процедура расчета, в которой значение эффективной вязкости считается постоянным. [c.226]

В формулировке задачи расчета равновесия должны также указываться условия, при которых в равновесной системе реализуется экстремум ее характеристической функции. Согласно рассмотренным ранее критериям равновесия эти условия — постоянство всех естественных аргументов характеристической функции системы. Поскольку в итоге расчета через эти аргументы выражаются искомые дополнительные внутренние переменные, они должны быть величинами не только постоянными, но и известными. При численных решениях можно избежать строгого соответствия параметров системы (процесса) и использованной характеристической функции, т. е. появляется возможность формулировать термодинамические условия -на основании особенностей моделируемой системы и имеющихся данных, а не по набору естественных аргументов функции. [c.172]

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они и.меют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи. [c.276]

Прочность и надежность проектируемых конструкций зависит от учета всех особенностей реальных условий эксплуатации, так как чем точнее математическая модель объекта, тем достовернее результаты численного решения уравнений состояния и точнее прогнозирование прочности и надежности проектируемой новой техники. [c.9]

Одной из методических особенностей задачника является применение программ на языке ФОРТРАН для численного решения практически важных задач, не поддающихся решению точными методами. [c.4]

Проводимые в ЛИТМО лабораторные работы на ЭВМ представляют собой учебные программы, работающие в диалоговом режиме. Каждая из них позволяет решать определенный класс задач теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена с помощью нескольких различных численных методов. При выполнении лабораторной работы студенты получают индивидуальные задания, различающиеся не только численными значениями параметров, но и особенностями постановки задачи. Используя готовую программу и работая в диалоговом режиме, студент решает задачу с помощью нескольких численных схем, проводит анализ погрешностей численного решения и особенностей применения тех или иных схем. [c.204]

При неустановившемся движении жидкости в трубопроводе могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаще всего на практике приходится решать задачи первого или второго типа. Для простого трубопровода задача расчета сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами Эйлера или Рун-ге — Кутта. Последний метод обычно реализуется в математическом обеспечении машины в качестве стандартной программы. При проведении гидравлических расчетов трубопроводов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе существенно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения. [c.138]

Можно построить много других моделей, и, видимо, по мере роста мощности вычислительных машин все больше исследователей будет обращаться к численным решениям. При этом особенно подходящими кажутся метод конечных элементов и аналогичные методы [39]. Численные методы используются и в других статистических задачах (например, рассеяние на шероховатой поверхности), и дальнейшая их разработка представляется весьма перспективной. [c.260]

Всегда было известно, что для численного решения краевая задача представляет большие трудности, чем задача Коши. Но с широким внедрением электронно-цифровых машин граница между особенностями решений этих [c.161]

Прежде чем перейти к изложению примеров использования этого метода, необходимо подчеркнуть, что не всегда целесообразно-применять полное уравнение четвертого порядка (3.4). В ряде случаев удается предварительно понизить порядок этого уравнения и существенно упростить решение (и аналитическое и особенно численное). Остановимся сейчас на двух основных случаях понижения порядка уравнения (3.4). [c.85]

ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ [c.49]

Расчет сопл может быть произведен в рамках двухскоростной и двухтемпературной модели по методике, изложенной в гл. 4 (плоское течение). Ряд важных особенностей конфузорных двухфазных потоков устанавливается на основе упрощенного квази-одномерного подхода. В последнем случае используется система уравнений (1.1) — (1.14) в упрощенном виде, так как течение предполагается стационарным. В указанных уравнениях следует положить /(5т = 0. Для численного решения на ЭВМ эти уравнения приводятся к каноническому виду [9, 61]. Выполнив необходимые преобразования, получим [c.227]

Конечно, результаты численного решения задачи посредством соответствующей обработки можно аппроксимировать для дальнейшего использования аналитическими зависимостями, и наоборот - решение, полученное в аналитической форме, можно затем представить в виде таблиц числовых значений. Поэтому деление методов на аналитические и численные является в известной степени условным, особенно в тех случаях, когда в процессе решения задачи устанавливается аналитическая зависимость температуры тела от координат и (или) времени, а коэффициенты этой зависимости представлены в числовом виде. [c.42]

В книге изложены основные положения н методы механики гибких и абсолютно гибких стержней. Большое внимание уделено статике и динамике стержней, особенно пространственно-криволинейных. Наряду с традиционными задачами рассмотрены новые, связанные с исследованием стационарных режимов движения гибких стержней. Изложены методы численного решения задач. [c.4]

Методы численного решения линейных уравнений, аналогичных уравнению (8.62), подробно изложены в гл. 2, но в гл. 2 рассматривались уравнения четвертого порядка, а уравнение (8.62) — двенадцатого порядка. Основная особенность уравнения (8.62) заключается в том, что элементы матрицы В содержат неизвестный параметр к (безразмерную частоту). Последний находят из условия, что решение уравнения (8.62) должно удовлетворять краевым условиям задачи (шесть условий при е = 0 и шесть при е = 1). Точное решение уравнения (8.62) даже для случая, когда элементы матрицы В — постоянные числа, получить очень сложно, поэтому используют численный метод определения частот. [c.185]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

В инженерной практике в последнее время широкое распространение получили приближенные аналитические и особенно численные методы, которые с развитием вычислительной техники (цифровой и аналоговой) превратились в мощный математический аппарат для решения задач теории поля. [c.3]

I. Постановка задачи. В предыдущих главах подробно обсуждались некоторые принципы, такие, как консервативность, полная консервативность, однородность, устойчивость п т. д., из которых следует исходить при построении разностных схем и алгоритмов для численного решения широкого круга задач газовой динамики. Одпако вычислительная практика показывает, что даже при соблюдении указанных требований качество разностного решения в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным. В осоПешюсти это касается задач, решепие которых описывается функциями, быстроизменяющимися по пространству или содержащими разрывы. В окрестности таких особенностей численное решение может испытывать осцилляции илн интенсивное размазывание , не отражающее фи.шческоп реальности. Для интерпретации подобных явлений, а также для раз- [c.242]

Следовательно, дискретизация и алгебраизация уравнений в МКР сводит задачу анализа моделей на микроуровне к численному решению систем конечных (4.23) или обыкновенных дифференциальных (4.24) уравнений. Следует отметить, что точность аппроксимации растет с уменьшением величин шагов, однако при этом увеличивается порядок систем уравнений (4.23) или (4.24). Так, если окажется, что для достижения приемлемой точности рассматриваемую область R нужно делить вдоль каждой из координатных осей на 10 участков, то порядки систем уравнений (4.23) или (4.24) в одно-, дву- и трехмерных задачах составляют соответственно около 10 , 10 и 10 . Очевидно, что решение двумерных и особенно трехмерных задач требует значительных вычислительных ресурсов и тщательного отбора соответствующего математического обеспечения. Методы решения таких уравнений, применяемые в САПР, рассматриваются в следующей главе. [c.162]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Даже самые соверщенные аналитические методы позволяют получить точное рещение задач теплопроводности только в простых случаях. Между тем существуют приближенные численные методы, с помощью которых можно рещать практически любую задачу с учетом многих реальных особенностей явления. Трудность этих методов заключается в необходимости выполнять множество арифметических операций, причем чем точнее нужно получить рещение, тем больщий объем вычислений необходимо вы-юлнить. В настоящее время ЭВМ позволяют получить численные решения высокой точности, поэтому численные методы сейчас получают широкое распространение. [c.122]

Особенности контроля ферромагнитных объектов. В ферромагнитных объектах (Хд = На (Я), и допущение (х = = onst справедливо только для слабых магнитных -полей. При работе с проходными ВТП часто применяют режимы, в которых проявляется нелинейность зависимостей (//) и Hd (Я). Численное решение уравнения (4) в этом случае удается получить с использованием методов цифрового и аналогового математического моделирования [10, 13]. Анализ полученных результатов показывает, что относительное напряжение преобразователя в значительной степени зависит от относительной напряженности магнитного поля Я = [c.114]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Для течения в шероховатых трубах в отсутствие магнитного поля гидравлическое сопротивление при ламинарном режиме практически не отличается от сопротивления при течении в гладких трубах. В поперечном магнитном поле картина течения в шероховатых трубах существенно меняется. Исследование свободного обтекания тел проводящей жидкостью [17] показало, что наложение магнитного поля приводит к увеличению давления в окрестности лобовой части тела и к понижению в кормовой (т. е. к увеличению сопротивления формы), к повышению сопротивления трения вследствие увеличения градиента скорости на поверхности тела, к безотрывности течения при больших значениях индукции магнитного поля и т. д. Обтекание элементов шероховатости, расположенных на стенке, имеет специфические особенности, однако качественно влияние поперечного магнитного поля на течение в обоих случаях аналогично. Численное решение дифференциальных уравнений движения для ламинарного плоскопараллельного течения несжимаемой проводящей жидкости между бесконечными непроводящими плоскостями, имеющими равномерно расположенные призматические выступы квадратного сечения [18], подтверждает это предпо- [c.66]

При разработке численного метода решения системы уравнений (1.36). .. (1.40) необходимо бьшо учитывать особенность, связанную с численным решением задач газовой динамики. Дело в том, что уравнения газовой динамики йелиней-ны, а теория разностных методов разработана в основном для линейных задач. Поэтому эта система была предварительно квазилинеаризована, т.е. коэффициенты, стоящие при произ- [c.43]

В ряде случаев авиационные конструкции эксплуатируются в условиях сложного взаимодействия спектров аэродинамической температурной и силовой нагруженности. Воздействие силовых факторов и температуры на этапах полетного цикла порождает интенсивное протекание процессов перераспределения напряжений и деформаций, изменение структурных параметров и механических характеристик материала, накопление циклических и длительных повреждений. Изменение несущей способности элементов авиационных конструкций оказывается особенно выраженным для малоциклового нагружения при наличии пластических деформаций и нагрева, когда изменение механических свойств по числу циклов и по времени обусловливает заметную неста-ционарность кинетики местных напряженно-деформированных состояний. Расчет долговечности в таких условиях, как отмечается в гл. 1, 2, 4, 8 и 11, осуществляют на основе решений соответствующих краевых задач, реализуемых экспериментально, с помощью численных решений или приближенных аналитических методов. [c.114]

Рассмотрим особенности [25, 531 численного решения дифференциального уравнения теплонроводности для трехмерного потока теплоты [c.21]

Для пшрокого класса задач термоупругости применительно к оболочковым конструкциям вполне допустимым является использование модели тонкостенной обечайки. Для случая обечайки вращения известны несколько вариантов получения определяющей системы уравнений. Выбирается один из них, отличительной особенностью которого является возможность построения устойчивой схемы численного решения, достаточно эффективно реализумой на компьютере к задаче термоупругости. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...