Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Итерационный способ (метод последовательных приближений), представляющий собой разновидность численного метода, является универсальным методом решения алгебраических и трансцендентных уравнений, а также их систем. Разумеется, не всегда этот способ является единственным и наиболее рациональным, однако на его примере удобно иллюстрировать общие принципы построения любого численного метода. [c.56]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Рассмотрим численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Алгебраическое или трансцендентное уравнение имеет вид [c.41]

D, V, р в каждой точке, соответствующей волне с фиксированной интеисиБпостью, которая определяется давлением р, сводится к решению алгебраической системы уравнений. Из-за трансцендентного вида уравнений состояния конденсированных фаз этот расчет можно реализовать только численно. [c.277]

Таким образом, математические модели объектов проектирования на микро- и макроуровнях сводятся к системам обыкновенных дифференциальных и конечных уравнений (под конечными уравнениями понимаются алгебраические и трансцендентные уравнения). Оперирование такими моделями в процедурах одновариантного анализа означает решение соответствующих уравнений. Поэтому методы одновариантного анализа на этих уровнях суть численные методы решения систем дифференциальных и конечных уравнений. То же относится к моделям и методам анализа аналоговой РЭЛ на метауровне. [c.222]

Поэтому авторы решили ограничить рассмотрение алгебраическшми и трансцендентными уравнениями. При зтом имелось в виду, что обобщения сами по себе обычно не приводят к новьш результатам, а также то, что численная реализация решения дифференциальных и интегральных уравнений, как правило, связана с их сведением к алгебраическим и трансцендентным с помощью вариационных, разностных и щ)угих методов. Специальная форма обо цения результатов на одномерные нелинейные краевые задачи рассмотрена в гл. 3. Эта форма с оцественно использует. ортогональную прогонку для решения пошаговых линеаризованных краевых задач. [c.11]

Приближенные вычисления, прийлижённое решении алгебраических и трансцендентных уравнений, численные и графические методы анализа, эмпирические формулы [c.267]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...