Численные методы решения уравнений Стокса

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ СТОКСА [c.543]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СТОКСА 545 [c.545]

Наряду с этим некоторые вопросы изложены в новой редакции и в книгу включена новая глава. Так, дано новое, более общее изложение теории гидравлических сопротивлений, заново написан параграф, посвященный численным методам решения уравнений Навье—Стокса, книга дополнена новой главой Обтекание тел. Кавитация . [c.3]

Рис. 8.16. Схема к численному методу решения уравнений Навье—Стокса

Одной из основных задач для численных методов решения уравнений Навье-Стокса в ламинарной и турбулентной областях течения можно считать определение коэффициентов местных гидравлических потерь. При решении этой внутренней задачи могут уточняться границы области местных потерь. Априорным определением местного гидравлического сопротивления можно принять такой участок трубопровода (русла), на границах которого распределение скоростей близко к распределению скоростей в бесконечно длинной трубе (равномерное течение). [c.107]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

В конце сборника помещено дополнение. В нем обсуждаются некоторые не нашедшие отражения в основном тексте аспекты практического применения рассматриваемого метода граничных интегральных уравнений [на примере задач гидродинамики несжимаемых идеальной и вязкой (в приближении Стокса) жидкостей и теории упругости] и рассматриваются численные методы решения, близкие к применяемым в сборнике (в частности, вариационные и вариационно-разностные методы). [c.7]

Методы расчета срывных течений развиты значительно слабее, чем методы расчета безотрывных течений вязкой жидкости. Для тех и других течений главное значение имеют три направления теоретических исследований построение упрощенных моделей срывных течений, получение точных асимптотических решений уравнений Навье — Стокса при больших (или малых) значениях числа Re, разработка точных численных методов решения краевых задач с использованием современной вычислительной техники. [c.546]

Исследования последних лет позволили значительно развить численные методы решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе этих методов и использования ЭЦВМ удалось получить решение уравнений Навье — Стокса для некоторых простейших случаев [c.798]

Аналитические методы [1] для подобного класса течений не дали удовлетворительного объяснения многих деталей взаимодействия потоков в кавернах. В [2] исследованы решения двумерных уравнений Эйлера для анализа обтекания каверны потоком с большой дозвуковой скоростью. Решение двумерных уравнений Навье-Стокса [3] было впоследствии повторено в ряде численных исследований, например в [4], для турбулентного режима течения в каверне с Lp = UD = 6.2, М = 2.36, где L - длина выемки, D - глубина. Задача обтекания плоской прямоугольной выемки неравновесным потоком вязкого многокомпонентного реагирующего газа решена в [5]. Численные результаты для нестационарных вязких течений в прямоугольных кавернах при сверхзвуковом внешнем обтекании получены в [6]. Метод решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемого стационарного течения [3] был также применен для исследования вязкого турбулентного трехмерного течения, например в [7], однако этот метод не нашел широкого применения для нестационарного течения. Для исследования обтекания каверны с = 5.3, 8.0 и 10.7 гиперзвуковым потоком (М = 6.3) при ламинарном и переходном режимах пограничного слоя в [8] использован метод [7]. [c.123]

Задачи вязкого многофазного течения (жидкости, газы, твердые частицы). Этот класс содержит задачи движения запыленных потоков, а также движения потоков ири наличии кипения и конденсации. Для решения задач данного класса используются уравнения в приближении пограничного слоя или полные уравнения Навье — Стокса. Введение большого числа поверхностей разрыва фаз требует добавления к численным методам, разработанным для сплошной среды, статистических методов определения параметров потоков [35]. Численные решения задач движения вязкой многофазной жидкости получены только на основе уравнений пограничного слоя с введением влияния второй фазы на [c.187]

Как уже отмечалось при изложении теории пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного, машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием сшивания решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком ( 86). [c.700]

На начальной стадии ВКР аналитическое решение (8.3.7) можно использовать для получения как формы, так и спектра импульса ВКР [102]. Эволюция спектра определяется модуляцией частоты за ФКМ. Динамика частотной модуляции обсуждалась в разд. 7.4.1 в связи с асимметричным уширением спектра, обусловленным ФКМ (см. рис. 7.11). Модуляция частоты, вызванная ФКМ при ВКР, идентична приведенной на рисунке, пока накачка остается неистощенной. Заметим, что в области положительной дисперсии стоксов импульс распространяется быстрее импульса накачки. В результате частотная модуляция наиболее сильна в задней части стоксова импульса. Следует подчеркнуть, что форма и спектр импульса существенно изменяются, когда в рассмотрение включается истощение накачки [94, 99]. Возрастающий импульс ВКР воздействует сам на себя через ФСМ и на импульс накачки через ФКМ. Эти эффекты нельзя описать простым аналитическим решением, и для понимания эволюции ВКР необходимо численное решение уравнений (8.3.1) и (8.3.2). Для этой цели можно использовать обобщение метода Фурье из разд. 2.4. Метод требует определения стоксова импульса на входе в световод согласно (8.1.10). [c.238]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Численные (конечно-разностные) методы решения полных уравнений Навье — Стокса начали развиваться на рубеже 30-х годов в Англии (А. Том), причем уравнения для плоских течений приводились, с помощью введения [c.295]

Для нелинейных задач можно воспользоваться моментными методами (разд. 2), которые сводятся к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Вообще говоря, решение этой системы вызывает большие трудности, чем решение уравнений Навье — Стокса, поэтому для решения таких систем приходится прибегать к численным методам. Но тогда может оказаться более удобным применять численный метод, основанный на методе дискретных ординат, непосредственно к самому уравнению Больцмана (разд. 2). Наконец, много исследований посвящено методу статистического моделирования Монте-Карло (разд. 4). [c.390]

Прежде всего следует упомянуть расчет отрывных течений путем решения уравнений Навье — Стокса с помощью численных методов. К сожалению, такие решения пока удается получить для сравнительно небольших чисел Рейнольдса. [c.234]

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

А. И. Толстых (1964, 1966), в которых сделана попытка численного решения системы уравнений, наиболее близкой к полной системе уравнений Навье — Стокса. Развитие численных методов и совершенствование ЭЦВМ позволяют рассчитывать на достаточно полное исследование этой сложной проблемы уже в ближайшие годы. Однако следует иметь в виду, что здесь встречаются трудности не только вычислительного характера. Дело в том, что постановка любой задачи обтекания в рамках полных [c.534]

Не останавливаясь, как и при изложении аналитических методов, на деталях, приведем краткое перечисление нескольких, главным образом, современных работ по численным решениям точных уравнений Стокса и качественное описание некоторых, наиболее с точки зрения гидродинамики интересных результатов. [c.544]

Общий вид безразмерных уравнений Стокса в такого рода разномасштабных координатах будет лан в следующем параграфе, а сейчас, отметим еще одно важное обстоятельство, относящееся к численному интегрированию уравнении пограничного слоя. Как уже упоминалось в конце предыдущей главы, прн численных методах интегрирования уравнений Стокса оказывается более эффективным рещать стационарные задачи методом установления , заключающимся в рассмотрении таких нестационарных решений, которые при предельном переходе /—> 00 стремятся к искомым стационарным решениям. Этот прием может с усиехо.м применяться и при расчетах стационарных движений в пограничных слоях. В таких случаях полезно знать наперед условия, при выполнении которых указанный предельный переход буде г оправдан, т. с. предел при i оо полученного нестационарного решения будет существовать и окажется единственным решением интересующей нас стационарной задачи. В настоящее время этот вопрос исследован, и такого рода условия установлены ). [c.565]

В настоящее время большое внимание привлекают к себе численные методы решения нелинейных уравнений Стокса, основанные на применении ЭВЦМ. Количество численно проинтегрированных уравнений для разнообразных задач движения вязкой жидкости растет день ото дня, развиваются и применяемые для этой цели методы, образуюпще в своей совокупности новую самостоятельную область науки. Отошлем интересующихся к специальным сборникам, издающимся Вычислительным Центром Сибирского отделения АН СССР с 1970 г. и по сие время, многочисленным публикациям по этому поводу в советских и зарубежных журналах, а также к имеющейся монографии [c.434]

Джакупов К. Б. [1969]. О двух численных методах решения стационарных уравнений Навье — Стокса вязкой сжимаемой жидкости. — Изв. СО AF1 СССР, сер. техн. наук, вып. 1, № 3. [c.553]

Рассмотрена нестационарная тепловая гравитационная конвекция околокритической жидкости в замкнутой области при увеличении и уменьшении температуры одной из боковых границ и при остальных теплоизолированных границах. Применен эффективный численный метод решения полных уравнений Навье - Стокса с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, основанный на двухмасштабном представлении давления. Найдено преобразование критериев подобия вблизи критической точки, позволяющее определять их эффективные числовые значения. Дано сравнение характерных времен быстрого выравнивания температуры при адиабатическом сжатии ("поршневого эффекта"), теплопроводности и тепловой гравитационной конвекции. Проанализированы причины превышения температуры околокритической жидкости в нестационарной конвективной струе по сравнению с фиксированной температурой боковой поверхности. [c.81]

Наряду с широким применением эксперим. методов определения Д. с. успешно развиваются расчётно-теоре-тпч. модели течения в донной области, основанные ва решении нолыых Haet.e — Стокса уравнений. Разработаны эффективные численные методы расчёта на ЭВМ течений в донной области разл. тел, пригодные в H K-poi ] ограниченном диапазоне изменения М п Re. [c.15]

В обзоре Дженсона [29] рассматриваются численные методы, используемые при исследовании обтекания сфер и круговых цилиндров в промежуточной области чисел Рейнольдса, от медленных до погранслойных течений. Он получил детальное решение задачи обтекания сфер при промежуточных числах Рейнольдса с использованием релаксационных методов. В его методе уравнения Навье — Стокса и неразрывности сводятся к одному нелинейному уравнению в частных производных, в котором функция [c.64]

В результате решения уравнений Навьс-Стокса для ламинарного режима течения или уравнения Рейнольдса для турбулентного режима течения с помощью пакета определяется поле скоростей и поле давлений в области, на основании которых можно получить некоторые интегральные характеристики, например, коэффициент гидравлических потерь устройства. Схема применения численных методов при работе в среде пакета сводится к некоторой последовательности действий. [c.97]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Решение в промежуточной по числам Кнудсена области (переходной области) в настояш ее время иш ется при помощи интерполяционных процедур более или менее утонченного характера. К тому же необходимо отметить, что хорошая процедура не обязательно предполагает хороший метод решения, так как во многих случаях процедура приводит к системе нелинейных уравнений в частных производных. Последняя должна быть решена в соответствии с конкретными задачами, и, вообще говоря, решение этой системы вызывает большие трудности, чем решение уравнений Навье — Стокса для тех же самых задач. Поэтому для решения таких систем прибегают к численным методам. [c.219]

Точное численное решение задачи для БГК-модели было получено Лииманом и др. [43] на основе интегральной формы уравнений. Они пришли к трем интегральным уравнениям для трех макроскопических величин р, V, Т. Эти уравнения решались методом последовательных приближений с решением Навье —Стокса в качестве нулевого приближения. БГК-реше-ние не дает отмеченного выше максимума температурной кривой, а профили плотности и скорости значительно менее анти- [c.417]

При сверхзвуковой продольной компоненте скорости параболизованная система уравнений Павье-Стокса допускает маршевый метод решения [10, 11]. Численное решение получено с использованием стационарного аналога схемы Годунова [19] повышенного порядка аппроксимации. Использовалась реализация этого метода в виде схемы предиктор-корректор [20], обобщенный на трехмерный случай [c.340]

Теория ламинарных движений вязкой жидкости уже в первой четверти двадцатого века достигла значительного совершенства. Были найдены разнообразные точные решения уравнений Навье — Стокса, разработаны методы приближенного интегрирования этих уравнений путем линеаризации при малых значениях числа Рейнольдса и разыскания асимптотических решений при больших значениях этого числа. К решениям наиболее трудных, атносящихся к средним значениям рейнольдсовых чисел задач исследователи приближались как со стороны малых, так и со стороны больших рейнольдсовых чисел. В первом случае шли по пути увеличения числа членов в разложениях по положительны у1 степеням рейнольдсова числа, являющегося в задачах этого рода характерным малым параметром, а в последнее время стали непосредственно пользоваться численными (машинными) методами интегрирования точных,, иногда несколько зшрощенных уравнений Навье — Стокса. Во втором случае, исходя из известного факта, что прандтлевы уравнения пограничного слоя являются лишь первым приближением в методе разложения решений уравнений Навье — Стокса по степеням величины, обратной корню квадратному из рейнольдсова числа, начали учитывать следующие члены разложения. Современному состоянию этой области динамики вязкой жидкости посвящены 2 и 3. [c.508]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

В заключение предыдущего раздела, посвянденного движениям вязкой несжимаемой жидкости со сравнительно малыми рейнольдсовымн числами, дадим краткое описание методов точных решений полных, заключающих нелинейные члены (комноиенты конвективного ускорения) уравнений Стокса, включая сюда iie только аналитические, но и чисто численные решения, полученные в последнее время при помощи электронных вычислительных цифровых машин (ЭВЦМ). [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...