Точность, устойчивость и сходимость при численном решении

Сравнение МГЭ с МКЭ и МКР показало, что новый метод является конкурентоспособным и во многих задачах превосходит их по точности и достоверности результатов, по устойчивости и сходимости численного процесса, по объему занимаемой памяти, по простоте алгоритма и подготовки исходных данных, по объему программ и т.д. Например, сопоставляемые времена решения трехмерных задач по МКЭ и МГЭ при близкой точности обычно равны такому отношению [29] [c.7]

При численном решений задач такого класса крайне важными являются вопросы устойчивости решения ввиду жесткости уравнений, т. е. их плохой обусловленности. Не менее важны и вопросы достоверности полученных результатов, т. е. вопросы точности и сходимости решения. [c.249]

ТОЧНОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ И СХОДИМОСТЬ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ [c.168]

В книге освещаются вопросы устойчивости и сходимости решения конечно-разностных уравнений. Представляет интерес анализ различного типа ошибок, обусловленных разностными схемами. Автор уделяет очень большое внимание численному представлению граничных условий, которые имеют первостепенное значение, влияя как на точность, так и на устойчивость численного решения задачи. Обсуждение этого вопроса проводится столь детально, что в этом отношении книга не имеет себе аналогов. [c.9]

Решение поставленных задач аналитическими методами невозможно, так как они относятся к классу нелинейных задач, реализация которых осуществима лишь приближенными методами. Самыми простыми являются численные методы типа метода конечных разностей или метода конечного элемента. Достоинством этих методов является простота реализации на ПЭВМ и формализация вычислительного процесса на различных этапах решения, а основным недостатком — высокая погрешность при укрупнении временных и пространственных шагов в случае их уменьшения для увеличения точности расчетов увеличивается время счета. Возникают также проблемы с устойчивостью и сходимостью решений. [c.306]

Расчеты устойчивости основного состояния как для малых, так и для конечных значений вязкости проводились численно. Для этого решение представлялось в виде рядов Фурье по времени, а получившаяся система обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд решалась методом пошагового интегрирования. Необходимое число учитываемых гармоник Фурье определялось по сходимости результатов. Как оказалось, для достижения приемлемой точности достаточно учета примерно 20 гармоник. Для предотвраш,ения потери линейной независимости частных решений уравнений для амплитуд использовалась процедура ортогонализации Грамма-Шмидта. [c.54]

Необходимо отметить также, что сходимость численных решений к точному при приближении к угловой точке растягивающих сил F ухудшается. Табл. 8 иллюстрирует сходимость численных значений Fi,2 при e = llli==0,5 в зависимости от количества узлов Л/" квадратурной формулы. Анализ приведенных в таблице данных позволяет заключить, что с точностью до трех знаков после запятой во всем рассмотренном диапазоне изменения угла а устойчивыми можно считать результаты, полученные при Л/ =30. [c.101]

В теории разностных схем доказывается теорема если разно-ч тная схема аппроксимирует дифференциальные уравнения и она устойчива, то при уменьшении шагов ее разностное решение сходится к решению дифференциальных уравнений. Обладание свойством сходимости является обязательным требованием, предъявляемым к разностной схеме при численном решении дифференциальной задачи. Если сходимость имеет место, то с помощью разностной схемы можно вычислить решение и с любой наперед заданной точностью, выбирая для этого шаг к достаточно малым. [c.272]

Границы устойчивости. Амплитудные краевые задачи, определяющие декременты возмущений и границы устойчивости, решались численно [5, 61- В случае поперечного поля в области относительно слабых полей (На < 4) достаточную точность обеспечивало применение метода Галеркина с базисом, содержавшим 16 функций. В области больших значений числа Гартмана сходимость метода Галеркина заметно ухудшается в связи с образованием в течении гартмановского пограничного слоя. Поэтому при На > 4 решение находилось путем численного интегрирования методом Рунге — Кутта с пошаговой ортогонализацией. В случае продольного поля гартмановский пограничный слой отсутствует и потому имеется достаточно быстрая сходимость метода Галеркина так, при На < 10 достаточную точность дает приближение, содержащее 8 базисных функций. [c.122]

Когда выбирается вычислительная процедура, необходимо оценить наряду с другими ее характеристиками точность, устойчивость и сходимость. Точность—это мера близости численного решения к точному, или истинному, решению. Устойчивость ) определяется ростом ошибок при выполнении отдельных вычислительных операций. Неустойчивое вычисление является результатом аппроксимации, округления нлиЛругих ошибок, которые неограиичвино накапливаются, вследствие чего нстнниое решение вскоре тонет в ошибках. Сходимость —это постепенное приближение последовательно вычисляемых решении к предельному по мере того, как уточняются некоторые вычислительные параметры, такие, как размер элемента или число членов в пробном решении. Термин сходимость в этом же смысле применяется и к итерационной процедуре, в которой некоторые нли все результаты одного вычисления становятся входной информацией для другого (повторного) вычисления. Таким образом, в сходящейся процедуре разница между последовательными результатами уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Эти три термина иллюстрирует рнс. 8.1. Более точные определения можно найти в книгах по численному анализу и методам вычислений [1—3]. Следует отметить, что желательной является устойчивость каждого вычисления, когда последовательные результаты быстро сходятся к точному решению, [c.168]

Киига посвящена численному решению уравнений гидрогазодинамики. В ней рассматриваются различные формы уравнений и варианты граничных условий, описываются разнообразные типы конечно-разностных -схем, обсуждаются их точность, устойчивость и сходимость. Даются рекомендации по программированию и обработке получаемой информации. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...