Диференциальные Методы численного решения

Методы численного решения диферен-циальных уравнений. Метод Адамса. Для того, чтобы найти численным путём решение диференциального уравнения dyjeix = = /(лг, у), принимающее при х = х , значение у = у , отыскивают прежде всего с требуемой степенью точности первые четыре значения искомой функции у, при = Ха -Ь Л, Х2 -= Xq + 2ft, j g = jTo 4" 3 h,Xi = JTQ+4/г. Для этой цели можно воспользоваться разложением в ряд Тэйлора функции у (j ) при j = Xq, так как значения её производных в этой точке могут быть вычислены, если / (х, у) имеет частные производные требуемого порядка. Можно также использовать для построения начала таблицы методы Рунге—Кутта (см. ниже) или Муль-тона (стр. 237). [c.236]

Чтобы оправдать с математической стороны метод интегрирования уравнений (19), применяемый астрономами, необходимо сделать несколько замечаний относительно /и, и т. Там, где они встречаются неявно в функциях и ф они рассматриваются как постоянные числа там, где они являются множителями при ( >, и они рассматриваются как параметры, по степеням которых и будет разложено решение. Такое обобщение параметров допустимо, потому что если функция содержит параметр двумя различными путями, то нет причины, почему бы она не могла быть разложена по отношению к параметру, входящему одним образом, а не дру1им. Если функция вместо того, чтобы быть заданной явным образом, определяется системой диференциальнь х уравнений, то то же самое можно сказать относительно разложений решений по степеням параметра. Если притяжения тел зависят от чего-то кроме их масс (измеряемых их инерцией) и их расстояний, как, например, от скорости их вращений или температур, то /и, и т. , поскольку они входят в и неявно через л, и л., где они определяются численно из их индивидуальных взаимных притяжений с Солнцем, должны отличаться от тех значений, когда они являются множителями при и потому что в последних случаях они определяются из притяжения друг к другу. [c.329]

Вольфом была опубликован подробная техника выполнения этих последовательных приближений, производимая систематическим путем на основе многократного приложения уравнения (12), а также доказательство сходимости этого метода. Оставляя в стороне неизбежную при этом приближенность, вследствие практической необходимости нарушения процедуры усереднения после конечного числа операций, а отсюда раньше, чем будет достигнуто фактически предельное решение разностного уравнения Следует заметить, что, приближенность в только что рассмотренном численном способе присуща последнему благодаря замене диференциального уравнения в частных производных уравнением в частных разностях. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...