Численные методы решения задач механики сплошных сред

Большую научную работу Анатолий Федорович сочетал с педагогической деятельностью, с 1971 года он был профессором Уральского университета. На протяжении многих лет он читал спецкурсы по аналитическим и численным методам решения задач механики сплошной среды и проводил большую работу по подготовке высококвалифицированных кадров. Он являлся организатором и заведующим кафедрой параллельных компьютерных технологий УрГУ при ИММ УрО РАН. [c.6]

Численные методы решения задач механики сплошной среды. [c.26]

Численные методы решения задач механики сплошной среды Под ред О М Белоцерковского — М Изд ВЦ АН СССР, 1969 [c.598]

Сидоров А. Ф. Об одном классе решений уравнений газовой динамики и естественной конвекции // Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды. Свердловск УНЦ АН СССР, 1981. [c.204]

Филимонов М.Ю. О применении специальных рядов при решении смешанных задач для нелинейных уравнений в частных производных // Аналитические и численные методы исследования задач механики сплошной среды. 1987. [c.247]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Предлагаемый вниманию читателей сборник содержит материалы симпозиума, посвященного применению метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред. Симпозиум был организован Комитетом по численным методам в прикладной механике Американского общества инженеров-механиков и состоялся в июне 1975 г. [c.5]

МКЭ является одним из наиболее эффективных и общих численных методов решения краевых задач механики сплошных сред, в частности механики деформируемого твердого тела [2, 10, 12, 15, 22, 26, 28, 29, 36, 40, 43, 44, 46, 47]. [c.54]

Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов, знакомых с основами механики сплошной среды и численными методами решения задач математической физики. [c.2]

Коротко упомянем о весьма эффективном численном методе, получившем большое распространение в последнее время, — методе конечных элементов [34, 64]. В основе метода, являющегося, по сути дела, одним из вариационных методов, лежит идея дискретизации. В настоящее время он применяется к решению разнообразных задач механики сплошной среды. На основе его проведены многочисленные исследования задач прочности оболочечных систем. Следует отметить, что первые работы по методу конечных элементов были осуществлены исследователями в области строительной механики. [c.17]

Одним из важных научных направлений для Анатолия Федоровича являлись разработки аналитических и численных методов решения краевых задач механики сплошной среды, необходимых для оптимального функционирования сложных технических конструкций. [c.11]

Ответы, хотя бы частичные, на перечисленные семь вопросов, как уже отмечалось, будут существенно влиять на выбор оптимальной стратегии приближенного решения большой задачи. В этой связи отметим несколько современных тенденций развития численных методов решения нелинейных больших задач механики сплошной среды. [c.23]

Одно из перспективных новых направлений развития методов приближенного решения сложных многомерных задач механики сплошной среды связано с сочетанием применения как численных, так и аналитических подходов. Использование аналитических конструкций для выделения границ особенностей решений, для аппроксимации решений в областях достаточной гладкости, для построения решения в неограничен-ных областях позволяет в ряде случаев осуществить адаптацию приближенного метода к особенностям решения дифференциальной задачи и повысить тем самым эффективность и точность решения на ЭВМ сложных нелинейных задач механики. [c.225]

В предыдущих разделах было показано, что задачи механики сплошной среды сводятся к уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных начальных и граничных условиях. Значительные трудности решения этих задач связаны с нелинейностью основной системы уравнений, и от этой нелинейности зачастую не удается избавиться в интересных и важных прикладных проблемах. В связи с этим Б механике сплошной среды уже давно важное место занимают приближенные и численные методы решения, а в последнее время — компьютерное моделирование. [c.438]

Механика сплошной среды разработала методы сведения механических задач к математическим, то есть в конечном итоге мы должны отыскать либо численные значения искомых величин, либо числовые функции с помощью различных математических операций. Помимо решения конкретных задач механика сплошной среды занимается установлением общих свойств и законов движения деформируемых тел. Например, установлением связи между давлением и скоростью, между внешними нагрузками и возникающими в результате деформациями. [c.2]

Книга посвящена описанию метода конечных элементов и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики. Особое внимание уделено решению задач механики твердого тела, однако основы метода изложены с достаточной степенью общности, допускающей применение, например, к нелинейным задачам гидродинамики, электродинамики, теории дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрены также различные численные методы решения больших систем нелинейных уравнений. [c.6]

Костылев В. Г., Андрианов Н. Ф. Решение второй основной задачи теории упругости в осесимметричной постановке методом потенциала. — Численные методы механики сплошной среды, 1978, 9, № 5. [c.679]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Кроме перечисленных выше численных методов, применяемых при решении задач сопротивления материалов и вообще механики сплошных сред, имеется ряд их модификаций и других методов, которые можно найти в соответствующей литературе. [c.384]

Дается единый подход к постановке и исследованию автомодельных задач, описывающих нелинейные процессы в механике сплошной среды. Возможности автомодельных решений иллюстрируются на примерах различных задач газовой динамики с учетом теплопроводности и ряда других физических эффектов. Изложенные результаты демонстрируют роль автомодельных решений в исследовании качественных закономерностей, свойственных изучаемой среде, а также в оценке точности и эффективности методов, используемых для численного моделирования задач математической физики. [c.2]

Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма. [c.4]

Постановка задачи и алгоритм решения. Пусть на поверхности жидкости лежит деформируемая плита толщиной Н, вблизи которой со стороны жидкости находится объем газа цилиндрической формы. Толщина и радиус объема предполагались равными толщине плиты. При t = О начинается высокоскоростное расширение газового объема, приводящее к взаимодействию газогидродинамической системы и слоя, сопровождаемому значительными смещениями разных сред относительно друг друга. Учесть возможность таких смещений позволяет разработанный Уилкинсом [196] численный метод решения задач механики сплошных сред. Этот метод достаточно полно описан в главе VI на примере расчета одномерных волн, а также в предыдущем параграфе [c.217]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Целью этой книги является обсуждение тех аспектов метода ко нечиых элементов, которые связаны с решением задач механики сплошных сред, в частности задач переноса тепла, гидромеханики, двумерных и трехмерных яадач теории упругости. Наряду с ошовами теории рассматривается реализация метода на ЭВМ, так как конечной целью является получение численного решения физических задач. [c.15]

В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) стал одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач механики сплошных сред. Широкое использование этого метода в значительной мере объясняется простой физической интерпретацией основных его вычислительных операций, наличием машинных программ, обеспечивающих высокую степень автоматизации трудоемких операции составления н решения систем вариационно-разностных уравнений. Большим достоинством МКЭ является также его исключительная иидиффереитиость в отношении геометрии рассматриваемой области, краевых условий задачи, законов изменения свойств среды и внешних воздействий на область. [c.5]

В главе 1 кратко рассмотрены общие нелинейные соотношения механики сплошных сред, приведены необходимые обозначения и выделены две энергетические пары тензоров напряжений и скоростей деформаций, свертки которых определяют мощность внутренних сил. Обсуждаются подходы и методы решения задач численного моделирования динамических волновых процессов и разрушехшя. [c.6]

Для системы нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкостей и газов известно лишь ограниченное число аналитических решений. До сих пор В полной мере не доказаны суш,ествование и единственность решения этой системы, что ограничивает использование схем численного интегрирования. Интенсивно развиваюш иеся в последние годы методы компьютерного моделирования снижают свою эффективность, если не удается предварительно выделить минимальное число независимых опреде л яюш их параметров задачи. Наконец, не утратил значения и эксперимент в механике сплошной среды, рациональная постановка которого требует определенных теоретических сведений об изучаемом явлении. [c.469]

Современную механику с полным правом можно назвать нелинейной [6, 10—13, 22, 23, 55, 56, 97, 107, 150, 153, 156, 160, 162, 163, 165, 170, 183, 195, 207]. Такое определение связано с переходом на новую ступень развития механики, которая в существенной мере определяется осознанием нелинейности механических и физических процессов, учетом их взаимозависимости. Возникли многочисленные проблемы которые могут быть решены только в рамках нелинейной механики. Например, нелинейная механика сплошной среды открывает возможность теоретического изучения прочности материалов и конструкций 126, 82, 124, 133, 134, 152]. С другой стороны, интерес к нелинейной механике связан с тем, что решение линейных задач все более стандартизируется на основе численных методов, теряет научный интерес. Получение новых научных результатов видится в первую очередь с нелинейным анализом механических процессов. [c.160]

Овсянников A. ., Стариков В.А. Об использовании син1улщ)ных решений при численная исследовании осесимметричных задач излучения и дифракции упругих-волн // Численные методы механики сплошной среды. - 19Ь5. - 16, № 5, - С. 74-81. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...