Концепция численного решения

КОНЦЕПЦИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ [c.27]

Поскольку аналитические решения доступны только для крайне идеализированных ситуаций, большинство решений динамики разрушения, как правило, получают с помощью численных методов, таких, как методы конечных элементов или конечных разностей. В этих методах сплошная среда заменяется сеткой из конечного числа ячеек (элементов). С целью моделирования развития трещины в твердом теле можно воспользоваться двумя различными концепциями численного моделирования, в первой используется стационарная сетка, а во второй — подвижная. В рамках каждой концепции в литературе приводится несколько альтернативных схем. [c.278]

Значительный прогресс в практическом применении теории приспособляемости был достигнут в последние годы при помощи концепций математического программирования. В этом смысле теория линейного программирования обеспечила одновременно и эффективный инструмент для численных решений, и новую математическую структуру-для описания некоторых особенностей теории приспособляемости (см., например, [3,4]). [c.55]

Критерий, который привлекает внимание исследователей в последние годы, основывается на концепции показателей Ляпунова. Численные решения уравнений Лоренца и других подобных уравнений показывают, что временная эволюция переменных очень чувствительна к изменению начальных условий. Иными словами, если мы лишь немного изменим начальные условия, то с течением времени две траектории будут все дальше удаляться друг от друга. Если говорить более строго, расстояние между ними со временем растет экспоненциально. [c.210]

Настоящая глава посвящена применению компактных аппроксимаций при численном решении задач динамики вязкого газа. Используя дискретизацию пространственных производных при помощи операторов компактного численного дифференцирования, можно строить различные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса, вводя в последнем случае уравнения полуэмпирических моделей турбулентности или простейшие концепции турбулентной вязкости. Первое применение компактных аппроксимаций третьего порядка бьшо связано с построением итерационно-маршевых алгоритмов, не требующих покоординатного расщепления и реализующихся при помощи трехточечных скалярных прогонок [5, 6]. Неэффективные для расчета сложных течений в зонах возвратных течений они тем не менее оказались вполне применимыми при решении задач, в которых можно выделить некоторое преимущественное направление. Кроме того, вследствие своей простоты они позволили легко осуществить исследования, связанные с применением адаптирующихся к решению сеток. [c.125]

Уравнения энергии в виде (5.1) и (5.5) (а также уравнения для потока энергии в конце трещины в форме (5.25)) на основе физической концепции о постоянстве уо (см. (5.30) и (5.31)) позволяют указать численный алгоритм решения общей задачи о распространении трещин в сплошном теле, описываемом заданной реологической моделью. [c.236]

Современная вычислительная гидродинамика занимается разработкой таких актуальных направлений, как расчет движений вязкой жидкости, численное исследование течений газа с физикохимическими превращениями, изучение распространения ударных волн в различных средах, решение газодинамических задач при наличии излучения и т. д. Данная книга ограничена обсуждением лишь одной из этих проблем — численным расчетом течений вязкой жидкости, описываемых уравнениями Павье—Стокса. Эти уравнения необходимо рассматривать в целом ряде практически интересных случаев (отрыв потока, кормовой след, взаимодействие вязкого газа с ударной волной), которые не охватываются концепцией пограничного слоя. [c.8]

ОНИ достигли точности почти в сорок значащих цифр. Наконец, Ньютоном и Лейбницем был создан математический анализ, который позволил сформулировать большинство задач математической физики с помощью дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Впрочем, частые неудачи попыток использования классических аналитических методов при решении этих уравнений, с одной стороны, и пришествие ЭВМ — с другой, привели к тому, что все большее число современных исследователей применяют приближенные методы численного анализа. Интересно, однако, отметить, что при этом они во многих случаях подсознательно прибегают к более примитивным концепциям, чем использованные при получении решаемых уравнений. [c.12]

Небольшой опыт построения численных решений уравнений Навье — Стокса для задачи о гиперзвуковом обтекании цилиндра и сферы (В. С. Го-риславский и А. И. Толстых, 1967 Б. М. Павлов 1967, 1968 А. И. Толстых, 1966) оставляет определенные надежды на получение правдоподобных результатов с помощью этих уравнений и при числах Кнудсена, для которых они, строго говоря, уже неприменимы. Интересно отметить, что на современном уровне развития вычислительной техники часто оказывается предпочтительнее решать уравнения Навье — Стокса (или несколько упрощенные, так называемые комбинированные , уравнения, содержащие все члены, описывающие как невязкое течение, так и течение в пограничном слое) во всей области течения и в тех случаях, когда еще справедлива концепция пограничного слоя. Это позволяет избежать сложной склейки пограничного слоя с невязким течением. [c.429]

Малоцикловое усталостное разрушение. До сих пор всюду предполагалось выполнение условия тонкой структуры. При достаточно высоком уровне напряжений это условие может иногда не выполняться, и разрушение может происходить за сравнительно небольшое число циклов нагружения. Концепция Y, позволяет рассмотреть и этот случай, исходя из точного решения упруго-пластической задачи. Наиболее простр производятся расчеты в рамках схемы Дагдейла вначале составляется уравнение энергии (см., например, уравнение (5.194) для аналога задачи Гриффитса), которое при условии у = onst и для любой заданной нагрузки будет дифференциальным уравнением первого порядка относительно длины трещины, затем это уравнение численно интегрируется в предположении dlldt O. В работах [ таким способом были рассмотрены случаи одной ттрещины И- периодической системы трещин (вдоль одной и той же прямой), находящихся в однородном поле циклического растяжения. [c.329]

Для сверхзвуковых течений невязкого i-аза, когда уравнения являются чисто гиперболическими, естественным численным методом расчета является метод характеристик (Курант и Фридрихе [1948] Овчарек [1964]). В этом широко известном методе расчетная сетка не прямоугольная и не известна заранее, а выстраивается вместе с продвижением решения в процессе расчета. Этот метод дает наиболее точные результаты, так как расчет проводится по узловым точкам, лежащим на характеристиках, поперек которых производные могут претерпевать разрыв. (Дальнейшее описание и ссылки относительно двух-и трехмерного метода характеристик приведены в разд. 6.4.) Основным ограничением метода характеристик является невозможность включения в него вязких эффектов, если не обращаться к концепции пограничного слоя. [c.334]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...