Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

I.S. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ  [c.27]

Значит, и на шаге 2.1 возникает та же самая проблема, что и на шаге 1. Поэтому возникает необходимость применения одного из численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.  [c.161]

Если ориентироваться на техническую реализацию импульсной позиционной процедуры оптимального управления ОТМ, описанной в разделе 1 главы V, то следует на каждом шаге алгоритма выбирать численный метод из соображений требуемой точности и возможности его реализации в режиме реального времени. Вычислительный эксперимент показал, что уже приемлемую точность на нервом шаге алгоритма обеспечивает формула трапеций, а на втором — метод Эйлера решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это естественно объясняется тем, что в оптимальном режиме переориентации манипулятор ОТМ испытывает довольно маленькие перегрузки.  [c.161]


В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5.  [c.14]

Имеется большое количество разнообразных численных методов решения уравнений типа (9.2) [6, 13 и др.], из которых для реализации на ЭЦВМ наиболее удобен метод Рунге—Кутта. Отметим, что для распространенных ЭЦВМ обычно имеются стандартные программы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым уравнение (9.2) приводится обычным приемом [90]. Однако предварительно рассматриваемую краевую задачу необходимо свести к задаче с начальными условиями (задаче Коши). Этот во-  [c.66]

Математическое обеспечение метода ортогональной прогонки. Рассмотренный метод решения краевых задач и вычисления матриц жесткости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка основан на последовательном решении задач Коши, т. е. связан с численным интегрированием системы п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка  [c.155]


В ОСНОВНОМ задачи автоматизации инженерных расчетов динамических систем на ЦВМ сводятся к вычислению частотных характеристик или их составляющих. Моделирование динамики на ЦВМ предполагает использование численных методов решения дифференциальных уравнений. Для иллюстрации алгоритмов численных методов возьмем обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени в форме Коши  [c.118]

Система (8.43) совместно с начальными условиями и соответствующими зависимостями представляет из себя стандартную задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Ее решение можно получить с помощью численных методов. Основная идея таких методов состоит в разбиении всей длины на участки длиной А1 и последующем численном интегрировании (8.45) на каждом таком участке. Для реализации такого подхода необходимо производить достаточно большое число вычислений, поэтому для инженерных целей в большинстве случаев возможно получение приближенного решения аналогичным способом, но без разбиения L на участки, т.е. при длине участков разбиения А1 = Ь. Для этого представим (8.45) в виде  [c.344]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел.  [c.41]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27].  [c.210]

Систему трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (7.5) можно решить на ЭВМ с помощью численных методов. Для решения задачи реализуем стандартную подпрограмму DLBVP [184], которая сводит решение краевой задачи к решению задачи Коши, где модифицированным предиктор-корректор методом Хэмминга четвертого порядка решают дополнительные задачи Коши и определяют перемещения Uz, 0, Ч " завершающей задачи Коши. Интеграл вычисляется по интегральной формуле Эрмита четвертого порядка. Выбираем начальный шаг интегрирования Ды=0,01 м и задаемся допустимой погрешностью вычислений е=МО-  [c.204]


При численном анализе случая узкого контейнера рассматривались галеркинские системы размерностей N = 36, 49, 64 и 81. Расчеты для широкого контейнера проводились только для 81-мерной аппроксимации. При решении возникающих задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и для продолжения кривой равновесий применялся метод Рунге - Кутта четвертого порядка аппроксимации с автоматическим выбором шага.  [c.56]


Смотреть страницы где упоминается термин Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений : [c.196]    [c.184]   
Смотреть главы в:

Применение ЭВМ для решения задач теплообмена  -> Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1  -> Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений



ПОИСК



Me численные (см. Численные методы)

Дифференциальные уравнения обыкновенные

Задача и метод

Задачи и методы их решения

Коши задача

Коши уравнения

Коши)

Луч обыкновенный

Метод дифференциальный

Метод решения уравнений

Метод численного решения уравнений

Методы Уравнения дифференциальные

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы численные

Методы численные (см. Численные методы)

Методы • решения численные

Обыкновенные дифференциальные

Решение дифференциального уравнения

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Решения метод

Уравнение метода сил

Численное решение задачи

Численное решение уравнений

Численные решения



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте