Решение уравнений тепло- и массопереноса численными методами

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Цель настоящего доклада — дать точную трактовку задачи, удовлетворяющую законам тепло-и массообмена. Она могла бы быть достигнута -написанием системы основных уравнений и указанием подходящего численного метода решения. Таким образом, более детальное обсуждение, которое приводится ниже, должно быть оправдано ссылкой на две следующие задачи. Первая заключается в выяснении факторов, управляющих процессами тепло- и массопереноса. Для решения ее используются графические методы. Вторая заключается в установлении того, могут ли эти процессы быть адекватно описаны и рассчитаны при рассмотрении их в рамках задачи конвективного массопереноса, которая была недавно разработана [4], [c.27]

Вторая часть содержит работы по численным методам решения отдельных задач тепло- и массопереноса. В целом она неполностью отражает достижения в области численного решения систем параболических уравнений и возможностей, связанных с использованием счетных машин. [c.3]

Аналитическая теория явлений переноса тепла и вещества в дисперсных и капиллярно-пористых телах достаточно хорошо разработана - . Быстрое совершенствование счетно-решающей техники позволило значительно ускорить решение задач тепло- и массопереноса. Применение вычислительных машин делает весьма эффективными численные методы решения дифференциальных уравнений типа (1) и (2 ) с учетом зависимости теплофизических свойств материала от температуры - [c.11]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных урав1нений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталживаются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при ра10смотреиии нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений тепло- и массопереноса является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод се- [c.85]

Раздел 5 по сравнению с предыдущим изданием претерпел существенные изменения. В нем рассмотрены вопросы математического моделирования процессов и явлений, способы применения математических моделей. Указаны источники пог1зеш-ностей при решении задач на ЭВМ, изложены вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике инженерных расчетов. Особое внимание уделено методам численного решения уравнений тепло- и массопереноса. Из всего многообразия методов предпочтение отдано методу С. Патан-кара и Б. Сполдинга, завоевавшему в последние 10—15 лет широкую популярность среди инженеров и научных работников. Значительная часть раз- [c.8]

Решение дифференциальных уравнений переноса с. переменными коэффициентами связано с большими трудностями. Поэтому точное аналитическое решение удалось получить в настоящее время для весьма ограниченного круга задач. Еще больщие затруднения возникают при рещении систем дифференциальных уравнений, где пока приходится ограничиваться различными приближениями или численными методами решения. В этой связи первостепенной задачей, стоящей перед аналитической теорией тепло- и массопереноса, является разработка [c.472]

Среди разработанных методов наибольший интерес представляют универсальные численные методы, пригодные для решения класса задач, определяемого обобщенным дифференциальным-уравнением (5.74), и обеспечивающие сходимость и устойчивость (см. п. 5,1.13) решения независимо от степени нелинейности и гладкости коэффициентов Гф и ИСТОЧНИКОВЫХ членов 5ф. Одним из таких методов, эффективно используемым для решения инженерных задач тепло- и массопереноса, является численный метод Патанкара и Сполдинга [47], В настоящем параграфе именно этому методу уделяется основное внимание. [c.151]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...