Численные методы решения задач нестационарной теплопроводности

Ниже предлагается единый подход для определения температурных полей и полей напряжений и деформаций в элементах конструкций АЭУ при самых общих предположениях относительно их геометрии, краевых условий и поведения материала. Наиболее универсальным и эффективным численным методом решения задач нестационарной теплопроводности [c.170]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.91]

Современные аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности сложны, а для некоторых задач неприменимы. Поэтому получили широкое распространение графические, численные методы решений и методы аналогий. [c.401]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ [c.94]

Численные методы решения задач теплопроводности при нестационарном режиме [c.242]

Методика решения более сложных задач нестационарной теплопроводности численными методами рассмотрена в [151, [25]. [c.306]

Для решения нестационарных задач численным методом из дифференциального уравнения теплопроводности (2.54) [c.94]

С математической точки зрения задачи нестационарной теплопроводности и термопластичности относятся к классу краевых задач. Их аналитические решения получены лишь дня некоторых элементов конструкций (оболочек, пластин, стержней). При решении этих задач для элементов со сложной геометрией необходимо привлекать численные методы, ориентированные на использование ЭВМ. [c.15]

Погрешность дискретизации по времени в этом случае имеет порядок О (А< ). Поскольку погрешность конечно-элементной дискретизации имеет порядок О Ь ), где h — максимальный размер элемента, общая погрешность предлагаемого метода численного решения краевых задач нестационарной теплопроводности имеет порядок О (А ) -1- О (Дг ). [c.151]

В книге существенное место (первая часть) уделяется численным методам решения уравнения теплопроводности, в том числе и нелинейного, при переменных граничных условиях. Одновременно с методом численного интегрирования излагается решение некоторых несимметричных тепловых задач аналитическим методом. Наибольшей простотой при достаточно хорошей точности отличаются табличные методы, которые позволяют конструктору уже на этапе проектирования определить тепловой режим машины. Поэтому первая часть книги, посвященная методам расчета нестационарных тепловых процессов, заканчивается изложением основ табличного метода расчета. Особенностью таблиц является асимметричность теплового воздействия. [c.4]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

Методами взвешенных невязок удается решать и нелинейные задачи нестационарной теплопроводности, но при этом для определения Вп (t) в (4.48) получается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую в общем случае приходится интегрировать численно. Таким образом, температурное поле в теле в фиксированный момент времени описывается аналитической зависимостью, но переход от одного момента времени к другому связан с определением значений (t) численным интегрированием. Переход к конечным интервалам времени позволяет использовать вариационную формулировку нелинейных задач [13], представляя анализ процесса нестационарной теплопроводности как последовательность решений ряда задач стационарной теплопроводности. [c.166]

В виде рядов выписывается решение в случае произвольно заданного распределения температур при т О для тел простейшей формы и одномерных задач (см. разд. 4.2). Однако и в этом случае вычисление коэффициентов ряда является часто весьма трудоемким. В связи с этим наряду с аналитическими развивались и численные методы решения нестационарных задач теплопроводности, причем с появлением электронных счетных машин эти методы приобрели решающую роль в проведении точных инженерных тепловых расчетов (прогрев теплозащитных покрытий, камер сгорания и сопел ЖРД, тепловые режимы ИСЭ). Численные методы являются, пожалуй, единственным инструментом решения нелинейных задач и задач теплопроводностей тел сложной формы. [c.91]

Книга знакомит читателя с применением нового метода численного решения задач механики — так называемого метода граничных интегральных уравнений. Этот метод, которому в последние годы уделяется все возрастающее внимание, позволяет эффективно решать при помощи ЭВМ сложные задачи, возникающие в инженерной практике. Он дает возможность понижать размерность задач, что служит основным его преимуществом перед другими численными методами. Применение метода демонстрируется на решении плоских и пространственных задач гидродинамики, теории упругости, пластичности, механики разрушения, механики горных пород, нестационарной теории теплопроводности. [c.4]

Если нагреваемое тело окружено тепловой изоляцией, то тепловые потери зависят не только от ее качества (теплового сопротивления 7 т), но и от режима нагрева. В нестационарном режиме необходимо учитывать теплоемкость футеровки, решая для нее уравнение теплопроводности. При этом возможны случаи, когда в начале нагрева температура футеровки Тф больше и тепловые потери отрицательны, т. е. теплота передается от футеровки к загрузке. Расчет таких режимов требует совместного решения внешней и внутренней по отношению к нагреваемому изделию задач и практически реализуем только численными методами. В важном случае стационарной теплопередачи через футеровку расчет потерь с поверхности заготовки может быть выполнен в общем виде. [c.47]

Нестационарное уравнение теплопроводности для тел сложной формы не всегда возможно решить аналитически даже в случае одномерного поля. В тех случаях, когда задачу нельзя решить аналитически, применяют численные или графические методы и метод аналогии ( 3.4), которые дают приближенные решения. [c.83]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме (см. пример 23.6). [c.465]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме (см. пример 23.6), Решение системы линейных алгебраических уравнений вида [c.466]

Для определения стационарных или нестационарных температурных полей, обусловленных тепловыми воздействиями на конструкцию, на второй стадии проводится решение соответствующих краевых задач теплопроводности. Из-за перечисленных выше сложностей, имеющих место и в этом случае, решение данных задач также проводится численно. Наиболее удобен и эффективен в этом отношении метод конечных элементов, позволяющий на одном и том же представлении расчетной области определять и температурные поля, и напряжения [9]. [c.256]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Юшков П. П. Применение треугольных сеток для численного решения уравнения теплопроводности.— Прикл. математика и механика , 1948, т. XII, вып. 2. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей.— Труды института энергетики АН БССР , 1958, вып. 7. [c.413]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Методам и средствам решения этих задач и посвящена настоящая книга. В гл. 1 дана характеристика проблемно-ориентированного комплекса алгоритмов, программная реализация которого позволила получить необходимые решения краевых задач нестационарной теплопроводности, упругости, пластичности, задач оиределения ресурса на стадии возникновения и развития макротрещин, а также диагностирования дефектов по изменению электромеханических характеристик. В алгоритме сочетаются численные методы решения линейных и линеаризованных систем уравнений высокого порядка (10 и более) с приближенными аналитическими методами. -КоаеЕые словия определены экспериментально [c.17]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Общей теоретической основой методов восстановления температурных полей и связанных с ними исследований тепловых процессов являются аналитические или машинные (численные) решения обратных задач нестационарной теплопроводности. В зависимости от конкретной направленности и строгости постановки, определяемых прикладными целями исследований, приемы и алгоритмы решения обратных задач широко варьируются. Методические погрешности восстанавливаемых тел1ператур и базирующихся на их основе других теплообменных и теплофизических характеристик преимущественно оцениваются, исходя из частных особенностей решаемой задачи. [c.411]

Для решения нестационарных задач численным методом из ди4х )еренциального уравнения теплопроводности (19.14) [c.242]

Решение задач теплопроводности при нестационарном режиме численными методами требует замены дис )ференциального оператора дИдт разностным. Для этого рассматриваемый период времени разбивается на небольшие временные интервалы Лт. Частную производную по времени в точке Рт.п, в Уг-й момент времени х = == йЛт выразим с помощью правового разностного отношения (2.121) [c.191]

Турбулентная структура потока рассчитьшалась по формуле Рейхардта для учета переменности свойств безразмерное расстояние от стенки т = V /32 Reg определялось по значениям р и д при Т .. Расчет обеспечивал сходимость найденной интегрированием среднемассовой энтальпии, полученной решением одномерного уравнения энерх ии. Было показано, что из-за высокой температуропроводности газа влияние нестационарной теплопроводности незначительно и существенно меньше, чем по экспериментальным данным (рис. 1.3). Аналогичные результаты дало численное решение данной задачи конечно-разностным методом при R n = 10 . ...3 10 , выполненное на БЭСМ-6. Для жидкостей из-за более низкой температуропроводности этот эффект более значителен, однако экспериментальные данные также расходятся с результатами расчета (рис. 1.4) [24]. [c.31]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

О методе установления. Решение, удовлетворяющее (4.45), можно находить, решая при тех же граничных условиях систему полных нестационарных уравнений (1.15) в пределе i- oo. Такой способ получения стационарного решения называют методом установления. Организация счета в этом случае фактически не отличается от описанной в 4.2. Чтобы придать физический смысл вычислительному процессу, за начальное условие выбирают известное решение рассматриваемой задачи, найденное для другого значения числа Рэлея, например, при теплопроводности (Ra = 0). Счет по слоям ведется до тех пор, пока нестационарный процесс в достаточной степени не устанойится, и установившееся решение принимается за искомое. Важно, что метод не предполагает априорно существования стационарного решения, поэтому если оно в действительности отсутствует, установления не будет. Обратное, вообще говоря, неверно неуста-новление численных результатов при t- oo совсем не обязательно имеет физическую природу — оно может происходить из-за вычислительной неустойчивости примененного алгоритма. По этой причине расчетные значения критических чисел Рэлея, соответствующих возникновению турбулентности, могут оказаться заниженными. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...