Задача плоская нелинейной теории упругости

При использовании аппарата геометрически нелинейной теории упругости обнаруживается более точная картина деформации круглого цилиндра при чистом его кручении. Если торцы не закреплены против сближения, то первоначально прямолинейные продольные волокна в процессе кручения не испытывают растяжения. Но поскольку прямолинейная ось каждого из таких волокон превращается при кручении в равновеликую по длине винтовую кривую, концы последней должны располагаться в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра, расстояние между которыми меньше расстояния между плоскостями торцов до деформации. При сопоставлении деформации двух первоначально прямолинейных продольных волокон, находящихся на разных расстояниях от оси цилиндра, обнаруживается, что винтовые кривые, в которые превращаются оси этих волокон, имеют различные кривизны — большую у более удаленного от оси цилиндра волокна. Вследствие этого перемещения в направлении параллельном оси цилиндра точек торцов, находящихся на разных расстояниях от оси цилиндра, различны и торцы, строго говоря, перестают быть плоскими. Если же сближению торцов воспрепятствовать, то при кручении цилиндра первоначально прямолинейные продольные волокна испытывают растяжение. Однако при малых углах закручивания перемещения точек торцов в направлении, параллельном оси цилиндра, оказываются величиной более высокого порядка малости, чем перемещения этих же точек в плоскостях торцов, и описанный эффект почти не проявляется, вследствие чего им пренебрегают. При больших углах закручивания этим эффектом пренебрегать нельзя и задача в таком случае становится геометрически нелинейной. [c.34]

Плоская задача нелинейной теории упругости рассмотрена в гл, IX книги [168], Приведена подробная библиография. [c.928]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

В 1 обзора рассматриваются исследования общего характера, освещающие первые пять из перечисленных проблем. В 2 разобраны работы, посвященные вторичным эффектам, сопровождающим кручение и изгиб призматических и цилиндрических тел. Работам по плоским задачам посвящен 3. В 4 рассматриваются работы по устойчивости равновесия упругих тел, в которых исходными являются общие соотношения нелинейной теории упругости. [c.71]

При рассмотрении плоских задач нелинейной теории упругости, как и в общем случае, можно выделить три направления. [c.76]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Применение методики Райса к исследованию решений некоторых нелинейных задач плоской теории упругости в окрестностях угловых точек [c.70]

Поскольку в некоторых задачах нелинейного распространения упругих волн необходимы абсолютные измерения и сравнение с теорией, геометрия звукового поля имеет существенное значение. Большинство измерений обычно проводится в ближнем поле излучателя, где волну еще можно считать плоской. Поскольку ближнее поле чрезвычайно неоднородно, такие измерения возможны только тогда, когда размеры приемника существенно больше неоднородностей поля и, следовательно, приемник усредняет эти неоднородности. С приемниками, размеры которых меньше или порядка длины волны, измерения обычно проводятся в дальнем поле [24], где уже начинает сказываться расходимость, что обычно учитывается при сравнении теории с экспериментом. [c.154]

При изучении плоских контактных задач теории упругости с нелинейным износом и процессов квазистатического взаимодействия твердых тел с тонким покрытием, реологические свойства которого описываются уравнениями установившейся нелинейной ползучести со степенной связью между интенсивностями тензоров напряжений и скоростей деформаций, приходят к необходимости решения интегрального уравнения [c.133]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Г. П. Черепанов (1966) исследовал закономерности теории прочности хрупких тел на сжатие в идеализированном случае трещины со свободными берегами. Там же получено замкнутое решение плоской задачи теории упругости для налегающих трещин (математический разрез с заданным скачком нормальных смещений и напряжений и касательного напряжения, в то время как силовое взаимодействие противоположных берегов произвольное и нелинейное), расположенных вдоль одной прямой. В качестве приложения предложена теоретическая схема горного удара, и высказаны некоторые соображения о наиболее безопасных формах выработок. [c.391]

К решению плоских автомодельных задач нелинейной динамической теории упругости. — Материалы П-го Симпозиума по нелинейным волнам деформации. Таллинн. [c.400]

В 1.3 было показано, что поток энергии в край трещины, растущей в линейно-упругом материале (плоская задача линейной теории упругости), при отсутствии внешних напряжений на ее берегах определяется инвариантным интегралом (1.3.8). Переформулировка этого утверждения применительно к нелинейно-упругому телу очевидна [123, 126] [c.90]

В гл. IV рассматриваются приложения метода конечных элементов к нелинейным задачам теории упругости. Глава начинается с обзорного изложения теории конечных упругих деформаций. Затем выводятся нелинейные жесткостные соотношения для упругих тел и приводятся решения ряда задач, в том числе задач о конечных деформациях несжимаемых тел вращения, растяжении и раздувании упругих мембран, конечной плоской деформации несжимаемых упругих тел. В эту главу включен также обзор различных методов решения больших систем нелинейных уравнений. [c.7]

В рамках деформационной теории пластичности при отсутствии разгрузки концепция J-интеграла оказывается справедлива при упругопластическом поведении твердого тела. Характерной особенностью энергетического интеграла является его независимость в плоской задаче от контура интегрирования, охватывающего вершину трещины. Кроме того, для линейно или нелинейно упругого тела J-интеграл эквивалентен интенсивности освобождающейся энергии с ростом трещины в квазистатических условиях. [c.85]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

В рамках теории малых деформаций отклонения от закона Гука нри достаточно больших деформациях приводят к перераспределению напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Пусть рассматриваемый нелинейно упругий материал несжимаем и связь между напряжениями п деформациями описывается степенной зависимостью. Будем искать решение для полубесконечной трещины в неограниченной плоскости в условиях плоского напряженного состояния (или плоской деформации). Данная задача впервые была решена в работах [ ], [ [c.304]

Койфман Ю. И., Решение плоской задачи нелинейной теории упругости для бесконечной пластинки с криволинейным отверстием. Изв. высш. учебн. заведений, Строительство и архитектура, № 1, стр. 44—51, Новосибирск 1961. [c.928]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

И. Коротких Ю.Г. К решению на ЭЦВМ-нелинейной плоской задачи теории упругости и задач теории пластичности для сжимаемого упрочняющегося материала. - В кн. Строительная механика и теория упругости - Горький Тр. Горьковск. инж.-стро-ит. ин-та, 1967/вып. 50. [c.250]

Охвачен широкий круг вопросов механики разрушения, начиная с микромеханизмов деформации и разрушения кристаллической решетки, инженерных подходов к задачам механики разрушения и заканчивая математическим анализом образования, слияния и развития дефектов материала. Рассмотрены физика и механика микроразрушения, включая образование и рост микротреш ин разных видов. Даны основные положения и методы линейной и нелинейной механики разрушения вместе с соответствуюш и-ми критериями разрушения. Уделено внимание избранным специальным проблемам механики разрушения, включая механизмы деформирования и разрушения полимеров. Подробно представлены математические методы решения плоских задач теории упругости при конечных деформациях в условиях физической и геометрической нелинейности. Даны многочисленные примеры расчета перераспределения полей напряжений и деформаций при разных вариантах поэтапного многоступенчатого нагружения многосвязных областей. [c.2]

К числу первых зарубежных работ, посвященных физически и геометрически нелинейным плоским задачам теории упругости, следует отнести исследования И, Е. Адкинса, А. Е. Грина, Г. Г. Николаса [192 , И. Е. Адкинса, А. Е. Грина, Р. Т. Шильда (193 . В этих работах при самых общих предооложениях относительно геометрической и фи зческой нелинейности получена разрешающая система уравнений в комплексных переменных для плоской задачи теории упругости. Решение реализуется последовательными приближениями. [c.11]

В работах В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна [10] и В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [15] рассматривается относительно тонкий слой льда, лежащий на гидравлическом, стержневом или двухслойном упругом основаниях. Двухслойный пакет представляет собой упругий слой, покрытый стержневым слоем. Физико-механические свойства льда описываются уравнениями нелинейной теории ползучести со степенной связью между интенсивностью девиатора скоростей деформаций и интенсивностью девиатора напряжений. Коэффициент Пуассона для льда принимается постоянной величиной. Исследуется процесс квазистатического нагружения нормальными усилиями поверхности слоя льда или квазистатического вдавливания в поверхность жесткого штампа. При этом гидравлическое основание описывается соотношением основания Фусса-Винклера, а стержневое и двухслойное — уравнениями линейной теории упругости. Рассматриваемые плоские контактные задачи сведены к нелинейным уравнениям, которые содержат интегральные операторы по координате и дифференциальные по времени. Найдены асимптотические решения этих уравнений для относительно малого и большого времени. [c.464]

Научные интересы А. Я. Горгидзе связаны с теорией упругости. Его первые научные работы появились еще в годы аспирантуры. Кандидатская диссертация, защищенная в 1938 г., называлась Об одном применении метода последовательных приближений в теории упругости . Последующие работы посвящены плоским задачам теории упругости, задачам кручения и изгиба призматических и близких к призматическим, изотропных и анизотропных брусьев с учетом линейной и нелинейной теории, а также вопросам устойчивости брусьев. Результаты, полученные А. Я. Горгидзе, имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, в строительном деле с их помощью часто можно дистичь значительного облегчения конструкционных элементов сооружений, повышения их устойчивости и др. В 60-е годы А. Я. Горгидзе заинтересовался проблемами теории управления он принимает участие в разработке вопросов управления системами с учетом активных элементов. [c.109]

Задачам кручения стержня, трактуемым как нелинейные задачи теории упругости, посвящен ряд работ советских ученых. При этом обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в линейной теории осевая деформация, постоянная для всех точек поперечного сечения, дополнительная плоская деформация, искажающая сечение, и др. см., например. Риз П. М., О некоторых вторичных явлениях при кручении круглого цилиндра. Труды ЦАГИ, вып. 408, 1939. В работе А. Ю. Ишлинского (И ш л и н с к и й А. Ю., О напряженнохм состоянии упругого цилиндра при больших углах круткп, Прикл. матем. и мех. VII, вып. 3 (1943), стр. 223—225) показано, что если прп кручении цилиндра его длина сохраняется неизменной, то он будет подвергаться в целом деформации растяжения.—Прим. ред. [c.399]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка, определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной теории упругости методами теории функций комплексного переменного не ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J. К. Knowles, Е. Sternberg, 1975). [c.134]

Коротких Ю. Г. К решению на ЭЦВМ нелинейной плоской задачи теории упругости и задач теории пластичности для сжимаемого упрочняющегося материала.—В кн. Строительная механика и теория упругости. Горький, 1967,- (Тр. Горьковск. ииж.-строит. ин-та, вып. 50). [c.236]

Энергетический J-интеграл (2.4.13) был предложен независимо Г.П. Черепановым (1967) и Дж. Райсом (1968) в качестве параметра разрушения для нелинейно упругого тела с треш,иной при плоской деформации. В рамках деформационной теории пластичности при отсутствии разгрузки, концепция J-интеграл а оказывается справедлива при упругопластическом поведении твердого тела. Характерной особенностью энергетического интеграла является его независимость в плоской задаче от контура интегрирования, охватываюш,его вершину треш,ины. Кроме того, для линейно или нелинейно упругого тела J-интеграл эквивалентен интенсивности освобождаюш,ейся энергии с ростом треш,ины в квазистатических условиях. [c.137]

Рассмотрим данную задачу для плоского случая в рамках теории многократного наложения больших деформаций [120]. Укрупненная постановка задачи приведена в п. 4.4.5. Повторим ее здесь еш,е раз. Пусть в нелинейно-упругом теле, находяш,емся в начальном состоянии, под воздействием внешних усилий возникли большие плоские статические деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается замкнутая поверхность, и часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами, распределенными по этой поверхности. Далее эти силы, перешедшие в разряд внешних, квазистатически (например, изотермически) уменьшаются до нуля. Это вызывает возникновение больших (по крайней мере, в окрестности граничной поверхности) деформаций и напряжений, которые накладываются на большие уже имеюш,иеся в теле (начальные) деформации и напряжения. Тело перешло в конечное состояние. Естественно, изменилась и форма образованной граничной поверхности (форма контура повре- [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...