Кручение круглого цилиндра

Если в случае плоского напряженного состояния в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед таким образом, чтобы на его гранях действовали только равные между собой касательные напряжения (см. рис. 20.5, а), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. В дальнейшем с чистым сдвигом мы встретимся при изучении теории кручения круглого цилиндра. [c.214]

Понятие о кручении круглого цилиндра [c.222]

Так как на кручение работают валы, обычно имеющие круглое или кольцевое сечение, то рассмотрим кручение круглого цилиндра (рис. 22.1). [c.222]

Из сказанного выше следует, что деформация кручения круглого цилиндра заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения, причем углы поворота их прямо пропорциональны расстояниям от закрепленного сечения. Угол поворота сечения равен углу закручивания части цилиндра, заключенной между данным сечением и заделкой. Угол ф поворота концевого сечения называется полным углом закручивания цилиндра. [c.223]

Итак, напряжения и деформации при кручении круглого цилиндра вычисляют по формулам [c.227]

Решение. Расчетное уравнение на прочность при кручении круглого цилиндра имеет вид [c.229]

Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135]

Формула (93), позволяющая определить деформацию, и формула (99), выражающая максимальное напряжение, являются основными формулами теории кручения круглых цилиндров. [c.140]

Рис. 11.6. К зависимости между напряжениями и деформациями при чистом кручении круглого цилиндра,

Окончательно приходим к выводу функции (11.32) являются решением задачи теории упругости о чистом кручении круглого цилиндра только при условии, что поверхностные нагрузки, действующие на торцы и образующие моменты распределены [c.31]

Первый этап решения задачи. В качестве угадываемой части решения примем две функции — и ц, полагая их такими же, как и в случае чистого кручения круглого цилиндра (11.48) [c.42]

Кручение круглого цилиндра. Осуществляемое при этой деформации преобразование координат можно описать как конечный поворот среды вокруг оси цилиндра h, в котором угол [c.94]

Кручение круглого цилиндра. Как и в п. 3.1, материальные координаты отождествляются с цилиндрическими координатами точки в начальном состоянии. Деформация кручения задается поворотом поперечных сечений цилиндра, сопровождав- [c.708]

Из этого можно заключить, что при кручении круглого цилиндра справедлива гипотеза плоских сечений, а также предположить, что радиусы окружностей остаются при деформации прямыми. [c.237]

Прежде чем переходить к более сложным напряженным состояниям, рассмотрим случай кручения круглого цилиндра. [c.76]

ПЛАСТИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА 407 [c.407]

П. М. Ризом (1938, 1939) решена задача кручения круглого цилиндра с сохранением слагаемых порядка квадрата крутки. Обнаружено осевое сжатие и удлинение радиальных волокон. Аналогичные эффекты возникают при кручении эллиптического цилиндра (Д. Ю. Панов, 1939). [c.76]

Предполагаем, что фланцы достаточно жестки и что давление р распределяется по стыку равномерно. Силы трения, учитывая касательную податливость стыков, следует считать пропорциональными относительным смещениям, т. е. пропорциональными расстоянию р от полюса поворота — центра тяжести стыка (по аналогии с распределением напряжений при кручении круглых цилиндров). Тогда реализуемый коэффициент трения на расстоянии р от полюса / , а условие прочности сцепления (что момент сил трения в стыке больше внешнего момента) [c.138]

Отметим, что решение этой задачи одновременно является и реше нием следующих задач о кручении круглого цилиндра длиною 2i. [c.255]

Кручение круглых цилиндров, имеющих сплошные сечения. [c.338]

К деформации сдвига сводится и кручение, возникающее под действием вращающего момента. Пусть однородное тело, имеющее форму круглого цилиндра длины В и радиуса г, закреплено одним концом неподвижно, а к другому его концу приложена пара касательных сил, создающих вращающий момент М, направленный но оси 00 цилиндра (рис. 129). В результате этого цилиндр деформируется так, что его основание, к которому прило- [c.160]

Итак, мы установили, что полный угол закручивания круглого цилиндра прямо пропорционален крутящему моменту, длине цилиндра и обратно пропорционален жесткости сечения при кручении. [c.226]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

Допустим, что круглый цилиндр, нижний конец которого закреплен в неподвижной плоскости N (рис. 72, а), в свободном верхнем конце испытывает действие пары сил с моментом приложенной в плоскости, перпендикулярной к.оси цилиндра. Цилиндр под действием этого момента будет испытывать деформацию кручения. При кручении цилиндра его ось 00 остается прямой. Ось эта называется осью кручения. Если на боковой поверхности цилиндра до начала кручения была нанесена сетка, образованная равноотстоящими окружностями и образующими (рис. 72, б), то при малой деформации цилиндра произойдет следующее (рис. 72, б) [c.134]

ДЕФОРМАЦИЯ КРУГЛОГО ЦИЛИНДРА ПРИ КРУЧЕНИИ [c.15]

Характер деформации круглого цилиндра при чистом кручении [c.15]

Проследим за картиной деформации круглого цилиндра при чистом кручении, наблюдаемой в эксперименте. [c.15]

Рис. 11.4. Деформация круглого цилиндра при кручении а) система линий на поверхности круглого цилиндра и поверхностная нагрузка (на чертеже показан закон распределения на одном из диаметров такое же распределение имеет место на любом диаметре), вызывающая его чистое кручение 6) картина деформации круглого цилиндра при чистом кручении в) картина деформации вблизи торца при нелинейном распределении

Рис, 11.6, Деформация элемента круглого цилиндра при чистом кручении а) элемент вала б) сектор, вырезанный из элемента вала. [c.18]

Рис. 11.8. Эпюра ПОЛНЫХ касательных напряжений по радиусу поперечного сечения круглого цилиндра при чистом кручении.

Задачам кручения стержня, трактуемым как нелинейные задачи теории упругости, посвящен ряд работ советских ученых. При этом обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в линейной теории осевая деформация, постоянная для всех точек поперечного сечения, дополнительная плоская деформация, искажающая сечение, и др. см., например. Риз П. М., О некоторых вторичных явлениях при кручении круглого цилиндра. Труды ЦАГИ, вып. 408, 1939. В работе А. Ю. Ишлинского (И ш л и н с к и й А. Ю., О напряженнохм состоянии упругого цилиндра при больших углах круткп, Прикл. матем. и мех. VII, вып. 3 (1943), стр. 223—225) показано, что если прп кручении цилиндра его длина сохраняется неизменной, то он будет подвергаться в целом деформации растяжения.—Прим. ред. [c.399]

И. И. Мусхелишвили (1932) разработал теорию кручения и изгиба стержней, составленных из различных материалов и спаянных между собой вдоль боковых поверхностей решение этой задачи для случая кручения двух спаянных между собой брусьев из разного материала приведено в его известной монографии (изд. 2 — 1935). И. Н. Векуа и А. К. Рухадзе (1933) изучили кручение круглого цилиндра, армированного круговым стержнем, а также кручение и изгиб составного стержня, сечение которого имеет вид конфокальных эллипсов А. К. Рухадзе (1935) рассмотрел изгиб и кручение составного профиля, образованного эпитрохоидами случай разграничения гипотрохоидами исследовал Г. А. Кутателадзе (1956). Кручение составного стержня с сечением в виде двух круговых сегментов, спаянных по хорде, при помощи биполярных координат рассмотрели В. М. Дзюба и А. Ш. Асатурян (1965). [c.29]

В работе А. А. Баблояна и В. С. Тонояна приводятся решения четырех задач о кручении круглого цилиндра и ступенчатого вала конечной длины при смешанных граничных условиях. [c.254]

Под к р у ч е н и е м понимается такой "видХнагружения. при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю. При такой деформации поперечные сечения бруса, например, с круглым поперечным сечением остаются плоскими, а расстояние между ними не меняется. Поперечные сечения поворачиваются вокруг оси стержня на некоторые углы, причем образующие цилиндра обращаются в винтовые линии (рис. 12.3, а). Таким образом, кручение круглого бруса представляет собой пример деформации чистого сдвига. [c.143]

Сопротивление срезу не такая ярко выраженная характеристика как сопротивление отрыву, так как разрушению от среза предшествует большая пластическая деформация. При пространственном напряженном состоянии (в отличие от более простого случая — чистого сдвига, происходяш,его при кручении круглого тонкостенного цилиндра) не нсегда легко установить как произошло разрушение (вследствие отрыва или среза). [c.538]

Итак, для построения диаграммы Я. Б. Фридмана необходимо иметь обобщенную кривую течения и сопротивление отрыву. Имеется в виду, что в процессе этого пост юения находится и сопротивление срезу если при построении обобщенной кривой течения получить сопротивление срезу не удается, последний необходимо найти особо. Построение обобщенной кривой течения не является простой операцией. При растяжении затруднения возникают в связи с образованием шейки, при сжатии — в связи с наличием трения на опорных площадках и невозможностью доведения пластичного материала до разрушения. Более приемлемым является испытание на кручение, з отя и здесь имеются свои сложности — в случае образца в виде сплошного круглого цилиндра упругая сердцевина влияет на периферийные слои, доведенные до предельного состояния, если же образец трубчатый, то возможна потеря устойчивости. [c.555]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...