Нелинейные жесткостные соотношения

В гл. IV рассматриваются приложения метода конечных элементов к нелинейным задачам теории упругости. Глава начинается с обзорного изложения теории конечных упругих деформаций. Затем выводятся нелинейные жесткостные соотношения для упругих тел и приводятся решения ряда задач, в том числе задач о конечных деформациях несжимаемых тел вращения, растяжении и раздувании упругих мембран, конечной плоской деформации несжимаемых упругих тел. В эту главу включен также обзор различных методов решения больших систем нелинейных уравнений. [c.7]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЖЕСТКОСТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ [c.253]

Коэффициенты при узловых перемещениях в (16.4) называются жесткостями, а соотношение (16.4) — нелинейным жесткостным соотношением. Если элемент упругий, но не гиперупругий, то [c.254]

Возвращаясь теперь к общим нелинейным жесткостным соотношениям для несжимаемых элементов (16.51), мы можем выписать их для различных типов несжимаемых гиперупругих материалов. Для изотропных материалов W является функцией первых двух главных инвариантов 1 и /а- Соотношение (16.15) принимает вид [c.268]

Во многих случаях удобно переформулировать конечноэлементные постановки задач теории упругости в терминах полной потенциальной энергии каждого конечного элемента. Возвращаясь к нелинейному жесткостному соотношению (16.4) для гиперупругих элементов, заметим, что если обе его стороны умножить на произвольную вариацию 0и узловых перемещений, то получим [c.280]

Задача о бесконечном цилиндре. Сначала рассмотрим конечные-осесимметричные деформации бесконечно длинного толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Эта задача представляет особый интерес, поскольку здесь мы имеем один из немногих случаев, когда результаты можно сравнить с известными точными решениями ), и, кроме того, эта задача одномерна, что позволяет записать нелинейные жесткостные соотношения в особенно простой форме. [c.361]

Для одномерного элемента единичной высоты из материала Муни нелинейные жесткостные соотношения таковы [c.364]

Вследствие симметрии достаточно рассмотреть только один квадрант. Конечноэлементная модель состоит из 48 элементов, соединенных друг с другом в 35 узловых точках. При заданных краевых условиях имеем 113 неизвестных 48 гидростатических давлений в элементах и 65 компонент узловых перемещений. При использовании этой конечноэлементной модели для каждого элемента получаем нелинейные жесткостные соотношения полиномиального вида, содержащие шестые степени неизвестных узловых перемещений и гидростатических давлений. [c.369]

По-видимому, наиболее часто используемым методом решения систем нелинейных уравнений, встречающихся в задачах нелинейной теории упругости, является метод последовательных нагружений. Будучи в некоторых чертах сходным с методом Ньютона — Рафсона, этот метод обладает рядом особенностей, делающих его особенно полезным в приложениях к физическим задачам. Во-первых, каждый шаг итерационного процесса допускает ясную физическую интерпретацию. А именно рассматривается нагружение деформируемого тела приращением нагрузки бр, которое считается достаточно малым, так что реакция тела на это приращение линейна. После приложения каждого приращения нагрузки выписывается новое жесткостное соотношение и осуществляется следующее приращение нагрузки. Продолжая этот процесс, мы получаем полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок тело, как правило, находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о выборе начального приближения отпадает. Действительно, если X обозначает вектор неизвестных узловых перемещений, то мы просто полагаем Хо = О, что дает начальную точку, соответствующую недеформированному состоянию тела. В случае же, когда тело несжимаемо, мы приравниваем нулю узловые перемещения и вычисляем гидростатические давления в недеформированном состоянии. Они и служат компонентами начальной точки Хо- [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...