Частично инвариантные решения

Очевидно, что упомянутые выше и многие другие случаи подмодели-рования сводятся к выделению и описанию тех или иных классов точных решений уравнений газовой динамики. При этом естественна постановка вопроса о наиболее широком раскрытии возможностей, предоставляемых для этой цели самой исходной моделью. Здесь решающим является ее фуп-повое свойство, возможности которого иллюстрируются многочисленными примерами классов инвариантных и частично инвариантных решений. [c.83]

Частично инвариантные решения. Теория группового анализа позволяет выделять и изучать в качестве упрощенных моделей не только классы инвариантных решений. Одно из возможных обобщений понятий инвариантного решения достигается за счет отказа от полной инвариантности и использования частичной инвариантности многообразия относительно группы преобразований основного пространства. Это приводит к понятию и алгоритму отыскания так называемых частично инвариантных решений. [c.116]

И ЧАСТИЧНО ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.10]

Если не выполнено необходимое условие (3.2), то можно искать частично инвариантные решения, введенные Л. В. Овсянниковым [52]. Пусть [c.11]

Ищем частично инвариантное решение системы (3.22) в виде [c.26]

Следовательно,- показано, что уравнения (8.52) служат для определения частично инвариантных решений ранга р = 1 и дефекта 6 = 1. Такие решения называются еще простыми волнами. [c.66]

Переходим к построению некоторых частично инвариантных решений. В случае За (см. табл. 3) ищем решение в виде [c.76]

Нетривиальными могут быть лишь частично инвариантные Я -решения ранга п, где О < . < 4. [c.117]

Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [c.143]

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов. 1 азовая лина.мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, фуик-ционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Число существенно различных классов частично инвариантных решений значительно больше, чем инвариангных, так как они зависят пе только от выбора подфуппы Я основной группы, но также и от выбора лишних [c.116]

Ищем частично инвариантное решение шстемы (3.11)—(3.13) в виде . " [c.23]

Нетрудно показать, что система уравнений. (8.1)—(8.3) является гиперболической, характеристики и соотношения на них общеизвестны, поэтому сейчас мы касаться этих вопросов не будем, а далее будет лтоказано, что соотношения на характеристиках являются следствием нередуцируемости частично инвариантных, решений к инвариантным. [c.56]

Частично инвариантные решения уравнений плоской теории пластичноети. [c.65]

Большой интерес в механике представляет частично инвариантные решения, впервые введенные Л. В. Овсянниковым. К этим pemeHHHiii, в частности, относятся кратные волны, давно в успешно используемые в различных разделах механики сплошных сред. [c.65]

В этом пункте будет показано, что изв естные соотношения Генки и уравнения Гейрингер суть следствия нередуцируемости частично инвариантных решений к инвариантным. [c.65]

Уравнение наименьшего инвариантного многообраз. [521, необходимого для поиска частично инвариантных решений, ранга р = 1 й. дефекта O = 1, может быть взято в ввдё . . [c.65]

Для отыскания возможных частично инвариантных решений ранга р = 1 и дефекта 6 = 1 возьмем уравнение наийеньшего инвариантного многообразия в виде [c.66]

Для нередуцируемых частично инвариантных решений должно выполняться условие [c.66]

В других случаях таблицы 3 частично инвариантные решения вюжно искать в виде (3 6)- с к> = w(xi, Хг, ж,). Подставляя теперь [c.76]

В усовершенствованных вариантах оболочечной модели помимо ср. поля вводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, к-рос добавляет к основной, одночастичной компоненте волновой ф-ции ядра более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). Многочастичная оболочечная модель в лёгких ядрах (/4 40) лучше описывает эксперим. данные. Однако с ростом числа частиц в ядре резко растут вычислит, сложности её применения, поэтому для более тяжёлых ядер используются разл. приближения—упрощения при выборе остаточного взаимодействия и ограничения пространства состояний. Напр., в т. н, приближении случайной ф азы пространство состояний ограничено простейшими возбуждёнными состояниями типа частица — дырка. Др пример—модель одного у-уровня с монопольным оста точным взаимодействием (модель Липкина). Большую роль в развитии ядерной физики сыграла модель квад руполь-квадрупольного взаимодействия. Известна много частичная оболочечная модель с квадрупольным остаточ ным взаимодействием и ср. полем гармонич. осциллятора Её гамильтониан обладает SU(З)-инвариантностью и допускает точное решение методами теории групп. [c.666]

Выбор оптимального диапазона пространственных частот при записи СПФ. который в этом случае называется взвешенным фильтром, позволяет снизить чувствительность коррелятора к геометрическим искажениям, но не устраняет ее полностью [2 6, 2 7]. Частичным решением этой проблемы является изменение оптико-механическими средствами масштаба и ориентации исходных изображений см. [218]. с. 41—87, 131—207). а также перебор или параллельный опрос согласованных фильтров, записанных с различными масштабами и ориентациями эталона [218, 219]. Пространственно неинвариантные СПф. записанные с использованием преобразования Меллинз и преобразования декартовых координат в полярные, а также фильтры, полученные путем разложения эталона по циркулярным гармоникам, могут обеспечить инвариантность по отношению к некоторым геометрическим искажениям [208. 210, 222, 223]. [c.272]

Выделенные ""частичные положения равновесия (называемые также " равновесным движением") как бы ""безразличны" в отношении оставшейся части переменных. При условии единственности решений исходной системы эти положения равновесия являются инвариантными множествами систем и, фактически, имеем дело с задачей устойчивости множеств. В случае асимптотической устойчивости таких множеств они являются достаточно нетривиальными аттракторами исходной системы [Мирошник и др., 2000]. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...