Связи механические голономные

По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи). [c.357]

Механические голономные связи предопределяют зависимости (60) между декартовыми и новыми координатами, если в качестве новых координат выбрана любая система обобщенных координат. [c.154]

Для системы с механическими голономными связями различие между операторами d и б имеет простой механический смысл, соответствующий различию между возможными и виртуальными скоростями, а число п новых координат равно числу степеней свободы системы. Имея в виду это обстоятельство, мы при выводе уравнений Лагранжа считали, что п удовлетворяет неравенству ns SN, хотя при отсутствии механических связей оснований для такого обобщения не было. [c.154]

Использование уравнений Лагранжа для систем, содержащих механические голономные связи. Если система содержит механические связи, но все они голономны, то можно в качестве новых координат использовать обобщенные координаты qi,. .., q (их число = ЗЛ/ — / 3/V равно числу степеней свободы системы), а формулы (8) получаются так, как это было пояснено выше (см. рассуждения, приводящие к формулам (60)). [c.155]

Если система содержит механические голономные связи, а —ее обобщенные координаты, то по самому определению обобщенных координат движение по любой кривой, ведущей из точки А в точку В, не противоречит механическим связям, [c.279]

Механические системы, на которые наложены геометрические и кинематически интегрируемые связи, называют голономными. Механические системы, на которые наложены кинематические связи, определяемые уравнениями (12.21) или в частном случае уравнениями (12.31), называют неголономными. [c.16]

В случае стационарных связей для голономных систем с потенциальными силами справедлив закон сохранения механической энергии [c.88]

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

Механические системы, содержащие только голономные связи, называются голономными, содержащие только неголономные связи —совершенно собственно) неголономными. При наличии среди связей лишь некоторого числа неголономных связей — неголономными. [c.11]

Итак, мы рассмотрели уравнения равновесия несвободной механической системы. При этом связи предполагались голономными, удерживающими, стационарными, идеальными. Последнее условие не является обязательным. Принцип виртуальных перемещений справедлив и при неидеальных связях, например при наличии сил сухого трения. Если коэффициенты трения известны, то силы трения определяются и их нужно присоединить к заданным. [c.173]

Пусть связи системы голономные, идеальные, а активные силы обладают силовой функцией С/(д, ,i).Поскольку связи не обязательно стационарные, закон сохранения механической энергии может не выполняться. [c.286]

ГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ, механич. системы, в к-рых все связи (см. Связи механические) явл. геометрическими (голономными), т. е. налагающими ог- [c.134]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

Уравнения Лагранжа могут применяться для изучения движения любых механических систем с геометрическими (точнее с голономными) связями. Для изучения движения неголономных систем (см. 137) используются другие уравнения, которые в данном курсе не рассматриваются, [c.378]

Уравнениями Лагранжа, как уже указывалось, можно пользоваться для изучения движения любой механической системы с геометрическими или сводящимися к геометрическим (голономными) связями, независимо от того, сколько тел (или точек) входит в систему, как движутся эти тела и какое движение (абсолютное или относительное) рассматривается. [c.379]

Механическая система с голономными связями называется голо-номной системой. [c.89]

В случае голономных нестационарных связей вектор скорости и, любой точки Ml механической системы из п материальных точек, имеющей s степеней свободы, определяется по формуле (125,2) [c.364]

Переменные qj и р/ называются каноническими переменными. Они образуют 2з-мерное фазовое пространство. Так как кинетический потенциал механической системы с s степенями свободы с голономными связями определяется выражением (129.3) [c.366]

Это уравнение выражает принцип Гамильтона —Остроградского действительное движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех иных возможных ее движений, удовлетворяющих условию (144.2) тем, что только для [c.396]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Всюду далее, говоря о механических связях, мы будем иметь в виду голономные связи, стационарные либо нестационарные. Соответствующие соотношения мы будем записывать для конечных связей, имея в виду, что наличие произвольных постоянных в выражениях для связей не меняет последующих рассуждений. [c.149]

Наименьшее число независимых величин, которое надо знать для того, чтобы полностью определить положение всех точек голономной системы, называется числом степеней свободы системы. Условимся число степеней свободы обозначать буквой п. Если точка не стеснена механическими связями, то положение ее определяется тремя величинами — ее координатами, и поэтому число степеней свободы точки равно трем. Соответственно число степеней свободы системы, содержащей N точек, не стесненных механическими связями, равно 3N. При плоском движении одна точка имеет две степени свободы, а система, состоящая из N точек, имеет число степеней свободы, равное 2N. В примере, представленном на рис, IV.3, б и IV.4, система состоит из одной точки и имеет одну степень свободы. В примере, представленном на рис. IV.5, число степеней свободы равно 3. В общем случае системы, содержащей /V точек и стесненной г механическими связями, как уже было указано выше, число степеней свободы равно ЗМ — г. [c.151]

При выводе уравнений Лагранжа мы исходим из записи второго закона Ньютона. Для систем, содержащих голономные механические связи, этот закон имеет вид [c.155]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Для механической системы с голономными идеальными и удерживающими связями уравнения Лагранжа имеют вид [c.430]

Исследованием колебаний занимается специальная наука Теория колебаний . В дальнейшем будем рассматривать лишь простейшие вопросы малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Как было уже сказано, рассматриваемые нами системы являются системами идеальными с голономными и стационарными связями. [c.264]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Как известно, если на систему точек наложены голономные связи, то декартовы координаты всех точек системы можно выразить через обобщенные координаты число которых определяется числом степеней свободы данной механической системы. Следовательно, и радиус-вектор каждой точки системы можно выразить через обобщенные [c.325]

Механическая система, на которую наложены только голономные СВЯЗИ. [c.19]

Рассмотрим механическую систему с голономными и стационарными связями, положение которой определяется S обобщенными независимыми координатами q ,. . q . Как известно, в положении равновесия все обобщенные силы Qk такой системы равны нулю [c.77]

Таким образом, замечательный метод неопределенных множителей Лагранжа проясняет природу голономцых и неголономных кинематических связей, показывая, что голономные связи механически эквивалентны моногенным силам с другой стороны, неголономные связи механически эквивалентны полигенным силам. Голономная связь поддерживается при помощи моногенных сил-, не-голономная связь поддерживается при помои и полигенных сил. [c.109]

Рассуждения, которые привели нас к принципу Гамильтона, могут быть проведены и в обратном порядке. Мы можем сначала постулировать, что бЛ обращается в нуль для произвольных вариаций положения системы, а затем преобразовать бЛ в левую часть (5.1.10) и прийти к обращению в нуль величины бш , т. е. к принципу Даламбера. Отсюда видно, что принцип Гамильтона и принцип Даламбера математически эквивалентны и их возможности одинаковы до тех пор, пока приложенные силы, действующие на механическую систему, являются моногенными. В случае полиген-ных сил преобразование принципа Даламбера в минимальный принцип, или, точнее говоря, в принцип стационарного значения, становится невозможным. Так как голономные кинематические связи механически эквивалентны моно-генным силам, а неголономные связи — полигенным силам, то мы можем сказать, что принцип Гамильтона применим к произвольной механической системе, характеризу- [c.139]

Связи. Любой механизм можно рассматривать как механическую систему, подчиненную ограничениям геометрического или кинематического характера. Эти ограничения, называемые связями, описываются некоторыми уравнениями. Если уравнение связи не содержит производных от координат, то эта связь называется голономной. В частности, примером уравнения голоном-ной связи является функция положения, связывающая конечной зависимостью координаты ведущего и ведомого звеньев (см. п. 1). К виду голономной связи могут быть приведены и некоторые зависимости, имеющие форму кинематической связи. Так, если два вала связаны между собой зубчатой передачей с постоянным передаточным отношением t ai = (njaii, то это уравнение связи может быть проинтегрировано в общем виде [c.54]

Связи называют неголономными, если их уравнения нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему только координаты точек и время (отсутствует интегрирующий множитель). Механическая система, на которую наложены только голономные связи, называется голономной системой. Система называется неголономной, если на нее наложена хотя бы одна него-лономная связь. В учебной литературе обычно рассматриваются только линейные относительно скоростей неголономные связи. [c.131]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Предположим, что механическая система из п материальных точек Hfvieex s степеней свободы. В случае голономных, нестационарных, связей радиус-вектор о любой точки зтой системы является функцией обобщенных координат qi, q , и времени / [c.340]

Каково выражение кинетической энергии механической системы с нроиз-вольными голономными связями [c.389]

В рассматриваемых здесь механических системах с так называемыми голономными, конечными или интегрируемыми связями (ограничивающими только положения, а не скорости точек системы) число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Если система неполносвязная, т. е. имеет более одной степени свободы, то каждой обобщенной координате q приписывают порядковый индекс q , <72, qs- [c.257]

Понятие возможных перемещений для механических систем с не-голономными связями изложим только для линейных неголономных связей первого порядка, т. е. для связей, выражающихся неинтегри-руемыми дифференциальными уравнениями первого порядка относительно координат и липе11ными относительно производных по времени от координат . Допустим, что на систему из N точек наложено I [c.326]

Предположим, что на механическую систему из N натернальных точек наложено сначала т голономных связей, вследствие которых геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами ( ,, q2. .., где п = ЗЛ — т. Координаты всех точек системы, а следовательно, и их радиусы-векторы выражаются через эти обобщенные координаты н время при реономных связях [c.377]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

Общее уравнение динампкп (3) содержит в себе всю информацию о двилшнии дайной механической спстемы с идеальными удерживающими связями под действием заданных активных сил. В последующих главах оно будет положено в основу получения всех основных дифференциальных уравнений двилсения механических систем, голономных и неголономиых. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...