Сила позиционная

Зависимые вариации выражаются линейными функциями от k независимых вариаций в результате решения системы (3). Подставим их значения в уравнение (1), представляющее собой общее уравнение статики. Так как это уравнение после указанной подстановки будет содержать лишь k независимых вариаций, то оно должно удовлетворяться при произвольных значениях последних каждый из k коэффициентов при этих вариациях должен поэтому в отдельности обращаться в нуль. Таким способом мы получаем k уравнений равновесия между координатами точек системы и проекциями прямо приложенных сил. Эти k новых уравнений в соединении с Зи — А уравнениями связей (2) определяют значения координат для положений равновесия, если известны прямо приложенные силы в случае же неизвестных сил, эти силы могут быть определены из тех же уравнений и выразятся, следовательно, как функции от координат точек системы. Тогда говорят, что силы позиционны. [c.306]

Математическое выражение физических сил. Позиционные и консервативные силы, [c.317]

Будем называть заданную силу позиционной ), если она зависит только от положения точки, т. е. является функцией только ее координат [c.42]

Пусть теперь точка Мх — неподвижный центр, помещенный в начале координат тогда на точку М2 действует центральная сила с центром сил в начале координат если сила позиционная, то, переходя к сферическим координатам г, ф, ф ), мы видим, что р = р г, ф, -ф) в том частном случае, когда сила зависит только от расстояния г точки от центра, это поле потенциально и потенциальная энергия такова ) [c.200]

Скоростные силы, определяемые скалярной матрицей, называются скоростными силами сферического типа, а определяемые девиатором — скоростными силами гиперболического типа. Аналогично и для позиционных сил — позиционные силы сферического и гиперболического типа. [c.177]

В структуре этой системы присутствуют (по принятой в теории устойчивости терминологии) силы позиционные консервативные, позиционные неконсервативные и силы, зависящие от скоростей. Последние носят диссипативный характер, если р о) > О, и ускоряющий, если р (О) 0. (Для гладкой пластинки р (0) Of но если к ней прикрепить некоторые дополнительные элементы, то можно добиться смены знака величины р 0) Еще раз отметим, что члены, содержащие X vl д нельзя исключить из системы (31) никаким вырождением ее параметров. [c.47]

Для получения из теоремы об изменении кинетической энергии первого интеграла уравнений движения надо, очевидно, найти класс сил, работу которых можно вычислить, не зная закона движения точки, на которую действует сила. Из вида правой части равенства (27) следует, что к такого рода силам могут относиться так называемые позиционные силы, т. е. силы, зависящие только от координат точки, для которых F=F x, у, z) или [c.334]

Пример 8.8.1. Рассмотрим систему из двух одинаковых математических маятников длины /, массы т, находящуюся в поле силы тяжести с ускорением д. Пусть маятники соединены невесомой пружиной, длина которой в недеформированном состоянии равна расстоянию а между точками подвеса (рис. 8.8.1). Исследуем движение соответствующей позиционной линейной системы. [c.576]

Пусть помимо потенциальных сил с потенциальной энергией П = ( 1 Ч) на позиционную линейную систему действуют еще и другие силы [c.590]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Особо рассмотрим случай а = 0. Тогда 0 — 0 л 0 — 0. Имеем два кратных мнимых корня характеристического уравнения. Если мысленно убрать гироскопические силы, то рассматриваемая система превращается в позиционную линейную систему, уравнение частот которой имело бы один кратный корень, и вся плоскость Оху состояла бы из собственных векторов. В ней следовало бы выбрать взаимно ортогональные, например вдоль осей Ох и Оу, и каждому из направлений соответствовало бы по два линейно независимых решения. Действие гироскопических сил приводит к тому, что система имеет одно собственное направление Ц1 для корня / 1 = 0 = —ш, определяемое из условия [c.597]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Неконсервативные позиционные силы не имеют твердо установившегося названия. Г. Циглер называет эти силы циркуляционными [59, 60], в теории гироскопических систем их называют силами радиальной коррекции [38], в теории упругости их называют прос- [c.153]

Нам осталось дать общее определение неконсервативных позиционных сил.1 з определения линейной неконсервативной силы следует, что она перпендикулярна радиусу-вектору q изображающей точки М (R-q = —Pq- q О, так как матрица Р — кососимметричная). Обобщая это свойство, будем называть любую силу R д , зависящую от координат системы gi , неконсервативной позиционной силой, если она ортогональна радиусу-вектору q изображающей точки [c.155]

Теорема. Любую непрерывную вместе со своими производными первого порядка силу Q (q), зависящую только от положения системы, можно разложить на потенциальную и неконсервативную позиционную составляющие [c.156]

Если функция Н тождественно равна нулю, то, согласно равенству (6.15), сила Q будет неконсервативной позиционной силой и задача разложения силы Q будет полностью решена при Q = It и П = 0. [c.157]

После того как будет найдена потенциальная энергия П неконсервативная позиционная сила М определится из равенства (6.16) [c.158]

Составляющие неконсервативной позиционной силы It определяются из равенства (6.24) [c.158]

Заметим, что первые формулы (6.5) для линейной позиционной силы Q — — iQ можно, конечно, получить из равенств (6.25) и (6.26), но это значительно более сложный и трудоемкий путь, к которому следует прибегать только для нелинейных систем. [c.158]

Пример. Даны обобщенные позиционные силы [c.159]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

В этой теореме предполагалось, что неконсервативные позиционные силы линейны. Кроме того, не учитывались силы сопротивления, которые практически существуют почти во всех системах. Поэтому рассмотрим теперь случай произвольных неконсервативных позиционных сил, считая, что сила R (д) обращается в нуль при q == О и что эта точка равновесия изолирована, т. е. [c.193]

Нелинейные позиционные силы. Позиционными называют силы, зависящие только от положения механической системы (ее обобщенных координат). В самом общем случае позиционные силы можно разделить на консервативные и неконсерватив-ные (см. т. 1). В системах с одной степенью свободы любая сила, зависящая только от обобщенной координаты, является консервативной. Если в системе с одной степенью свободы приращение позиционной силы нанравлено противоположно отклонению системы от положения равновесия, то такую силу называют восстанавливающей-, при этом выполняется неравенство f о (Ф 9 > где q — отклонение системы от положения равновесия Fq q) — ордината силовой характеристики (т, е. взятое с обратным знаком приращение обобщенной позиционной силы). Если Fa (q) q< О, то соответствующую позиционную силу называют отталкивающей. [c.11]

Иногда силы смешанного типа можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от обобщенных координат, а другая только от обобщенных скоростей. Тогда для систем с одной степенью свободы силовой характеристикой является функция F = Fg (q) (q). Такие силы условно называют силами сопротивления с коэ( х )ициентами, зависящими от положения системы (позиционное трение). В тгбл. 4 даны примеры систем, в которых возникают силы позиционного кулонова трения, и приведены соответствующие силовые характеристики. Природа возникновения зависимости силы кулонова трения от координаты различна в системах 1—3 силы кулонова трения изменяются с изменением прижатия, которое связано с координатой д [c.18]

Материальная точка массы т движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость Vq=VqIji испытывая действие позиционной силы F — —0,25rnk xi, где k — постоянная. Найти уравнение движения точки. [c.79]

Действующая на тело, равнодействующая, уравновешивающая, активная, пассивная, живая, объёмная, массовая, приведённая, центральная, (не-) потенциальная, (не-) консервативная, вертикальная, горизонтальная, растягивающая, сжимающая, заданная, обобщённая, внешняя, внутренняя, поверхностная, ударная, (не-) мгновенная, нормально (равномерно) распределённая, лишняя, электромагнитная, возмущающая, приложенная, восстанавливающая, диссипативная, реальная, критическая, поперечная, продольная, сосредоточенная, фиктивная, неизвестная, лошадиная, перерезывающая, поворотная, составляющая, движущая, выталкивающая, лоренцева, потерянная, реактивная, постоянная по величине, периодически меняющая направление, зависящая от времени (положения, скорости, ускорения). .. сила. Касательная, тангенциальная, нормальная, центробежная, переносная, центростремительная, вращательная, кориолисова, даламберова, эйлерова. .. сила инерции. Полезная, вредная. .. сила сопротивления. Слагаемые, сходящиеся, параллельные, позиционные, объёмные, центростремительные, массовые, пассивные, задаваемые, кулоновские. .. силы. [c.78]

Исследование влияния структуры сил на устойчивость движения началось по существу с работ Томсона и Тета ). В 1879 г. они дали общее определение гироскопических сил и доказали чет1.г])с теоремы об устойчивости движения. Это направление по развивалось около семидесяти лет. По-видимому, ото мо/кно объяснить тем, что за эти годы была создана общая теория устойчивости движения с ее эффективными методами исследования. Другая причина состоит в том, что теоремы Томсона и Тета были сформулированы только для линейных автономных систем. Наконец, эта теория не включала неконсервативные позиционные силы, значение которых для многочисленных технических приложений прояснилось в полной мере лишь за последние десятилетия. [c.150]

В начале пятидесятых годов нашего столетия снова возник интерес к вопросам исследования устойчивости движения по структуре действующих сил. Было дано строгое доказательство теорем Томсона и Тета, затем эти теоремы были распространены на нелинейные системы и были получены новые результаты, охватывающие неконсерватив-ные позиционные силы. Эти результаты позволяют составить отчетливое физическое представление о влиянии [c.150]

Силы а == —Pq, линейно зависящие от координат q с кососимметричной матрицей коэффициентов Р = Pi jib называются неконсервативными позиционными или просто неконсервативными силами ). Неконсервативные позиционные силы возникают как естественным образом, так и с помощью специальных устройств (см. 6.9). [c.153]

Требуется разложить эти силы на потсцциальные и неконсервативные позиционные составляющие. [c.159]

Составляющие потенциальной силы К = —grad П и неконсервативной позиционной силы -К найдем по формулам (6.25) и (6.26) [c.159]

Кинетическая энергия этой системы определяется равенством (6.41), в котором коэффициенты a,,j следует считать постоянными числами. Потенциальные, неконсерва-тнвпые позиционные, гироскопические и диссипативные силы определяются равенствами (6.7), потенциальная энергия — равенством (6.8), диссипативная функция Ре-лея — равенством (6.9). [c.165]

Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобраиования q = Л уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той 5ке структуры. Очевидно, что из устойчивости (неустойчивости) относительно коорди1гат z и скоростей i следует устойчивость (неустойчивость) относительно координат q и скоростей с, и наоборот. Поэтому нас не будет интересовать само преобразование q = Л , приводящее уравнение (6.43) к одному из уравнений (6.45) или (6.46). Достаточно знать, что такое преобразование су цествует. [c.167]

Прежде чем перейти к исследованию влияния гироср о-пических и диссипативных сил на равновесие устойчивой потенциальной системы, остановимся на одной формуле, которая нам понадобится в далт.иейшем. Пусть н системе общего вида (6.40) отсутствуют неконсервативные позиционные силы (й), = 0) [c.172]

Тегрсма 2, Равновесие системы, находящейся под действием произвольных неко/1сервативных позиционных сил и линейных диссипативных сил, всегда неустойчиво. [c.193]

Здесь R (д) — произвольная неконсервативная позиционная сила, В — постоянная ршотрицательная, а А д) — определенно-положительная матрип,а (см. 5.2, б). Рассмотрим функцию [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...