Характеристики дифференциальных

Чтобы найти линии скольжения, достаточно определить характеристики дифференциальных уравнений пластического равновесия. Пусть вдоль некоторой кривой L в плоскости ху (рис. 63) известны значения искомых функций 0о = [c.115]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

Кривая 5 является амплитудно-частотной характеристикой дифференциального сильфонного датчика, работающего при избыточном рабочем давлении 1,5-10 н/м , имеющего диаметр входного дросселя 1,0 мм и диаметр измерительного сопла 2,0 мм. Как видно из рисунка, преимущество исследуемого пневматического преобразователя очевидно. Действительно, динамическая погрешность сильфонного датчика при частоте 10 рад/с составляет 63% от контролируемой амплитуды, а погрепшость исследуемого преобразователя при тех же условиях не превышает 12% (кривая 4). [c.195]

Управляющий сигнал создается задатчиком усилителя, электрическая часть которого выполнена ио мостовой схеме, а фазовые характеристики совпадают с такими же характеристиками дифференциально-трансформаторных датчиков, благодаря чему сигнал от вторичных обмоток датчиков может суммироваться с сигналом от задатчика. [c.118]

Для характеристики дифференциальных сечений возбуждения и ионизации атомов заряж. частицами вводят обобщённую С. о. Ffi(k) [6, 7], к-рая в одночастичном приближении выражается через формфактор перехода [c.495]

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.253]

На полированной поверхности деформируемого металла часто возникают линии или фигуры течения (линии Людерса-Чернова). На их закономерную связь с напряженным состоянием металла впервые указал Д. К. Чернов. Последующее изучение этого вопроса подтвердило справедливость идеи Д. К. Чернова. Оказалось, что линии Людерса—Чернова это линии максимальных касательных напряжений, вдоль которых отсутствуют деформации удлинения. Их назвали линиями скольжения. Поскольку такие линии совпали с характеристиками дифференциальных уравнений плоской задачи, то теория линий скольжения развилась в самостоятельный раздел математической теории пластичности — метод характеристик. [c.262]

Рассмотрим приемы решения этого уравнения методом характеристик. Дифференциальные уравнения характеристик [c.59]

Характеристики дифференциальных уравнений (7.5.1) можно найти так же, как это делалось для уравнений (7.4.2). В результате вместо (7.4.3) получим равенство, в левой части которого стоит транспонированный определитель. Это значит, что характеристики геометрических безмоментных уравнений также совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, а следовательно, эта система будет эллиптической Для оболочек положительной кривизны, гиперболической для оболочек отрицательной кривизны и параболической для оболочек нулевой кривизны. [c.108]

Для дифференциальных уравнений в частных производных или для системы таких уравнений мы должны иметь семейства особых решений. Такие особые решения получили название характеристик дифференциальных уравнений. [c.9]

Так же, как и особые решения обыкновенных уравнений, характеристики дифференциальных уравнений в частных производных находятся не путем интегрирования их, а путем дифференцирования коэффициентов исходных уравнений. Нахождение самих характеристик сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, вообще говоря более простых, чем исходные уравнения. [c.9]

Интегрирование полученного соотношения достаточно просто осуществляется по известным характеристикам дифференциального оператора, стоящего в левой части [130]. [c.402]

Решение уравнения (50.1) определяется характеристиками дифференциального оператора, стоящего в левой части зтого уравнения. Уравнения характеристик зтого оператора [c.201]

Рассмотрим свойства характеристик дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Решение уравнения (1) 36 будет поверхностью в пространстве х, у, и), уравнение которой запишется в виде [c.262]

Анализ, проведенный в этом параграфе, показывает, что характеристики дифференциальных уравнений в частных производных могут быть использованы при построении решения уравнения. В обыкновенных дифференциальных уравнениях первого порядка характеристики являются специальными точками на интегральных кривых. [c.264]

Рпс. 5.20. Характеристики дифференциальных головок а - амплитудные б — частотные I — образец Л2 I 2 — образец № 2. [c.169]

Линии скольжения как характеристики дифференциальных уравнений теории плоского течения идеально пластичного вещества. Здесь мы займемся некоторыми специальными типами дифференциальных уравнений в частных производных. Мы уже видели в п. 7 настоящей главы, что путем некоторых преобразований независимых и зависимых переменных дифференциальные уравнения — обыкновенные или в частных производных, к которым приводятся задачи, можно выразить в более простой форме, понижая их порядок со второго к первому. Для того чтобы показать существенное различие в характере поведения решений определенных классов дифференциальных уравнений, хорошо известных математикам, мы рассмотрим вкратце три типа линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от функции z, зависящей от двух прямоугольных координат х, у. [c.616]

Характеристики дифференциальных уравнений в частных производных 616, 621 [c.641]

Рис. 9. Схема и характеристики дифференциальных цепей а — структурная схема б — характеристика цепи с квадратичными преобразователями в — то же с гиперболическими

Для получения упругих и демпфирующих характеристик дифференциальных и клиновых МСХ (необходимых, в частности, при динамических расчетах) были сняты нагрузочные характеристики нескольких образцов дифференциальных и клиновых МСХ. На рис. 54 приведены нагрузочные характеристики для двух клиновых МСХ. Кривые ОА и АКБ соответствуют первому, а ВСА и АОВ — трем последующим циклам нагружения до момента Л4=170 Н-м. Аналогичные кривые приведены для значения Л1=100 Н-м. При первом нагружении (кривая О А) тела заклинивания поворачиваются на угол дд, при этом наряду с упругой деформацией деталей происходит выдавливание масла из зазора между контактирующими поверхностями. [c.99]

Сравнивая уравнения (6.12) и (6.21), заключаем, что линии скольжения совпадают с характеристиками дифференциального уравнения (6.20). Решения уравнений характеристик осуществляются преимущественно с приведением их к так называемой канонической форме путем замены переменных х я у новыми переменными S и т]. На основании интегралов Генки (6.16) примем [c.193]

Рис. 48. Характеристики дифференциального магнитного усилителя с обратной связью.

Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью ЭВМ. Решения имеют локальный характер и дают хорошие результаты в достаточно малой окрестности цилиндрической поверхности и для малых времен. Для больших значений г и времени / погрешность, связанная с применением метода конечных разностей вдоль характеристик, становится значительной. [c.220]

Основные уравнения и их характеристики. Дифференциальные уравнения одномерного движения с плоскими, цилиндрическими или сферическими волнами уже были получены в виде (12.12). С заменой обозначения скорости q ши эти уравнения таковы [c.133]

Для гладких непрерывных распределений применяемых характеристик дифференциальные и интегральные формулировки эквивалентны. Однако приходится рассматривать также разрывные распределения характеристик явлений в пространстве и во времени. При наличии разрывов проявляется более общая природа интегральных формулировок, сохраняющих смысл и в этом случае. Дифференциальные формулировки сохраняют свое значение в области непрерывных явлений, но нуждаются в дополнительных условиях на разрывах. При интегральной формулировке такие дополнительные условия в них уже содержатся. В следующих параграфах мы выведем соответствующие условия на разрывах из универсальных интегральных соотношений. [c.334]

Характеристиками дифференциального уравнения называют решения так называемого характеристического уравнения, связанного с обсуждаемым дифференциальным уравнением. Например, для дифференциального уравнения [c.137]

В этом разделе мы сопоставим области влияния уравнений в частных производных и соответствующих конечно-разностных уравнений. Нашей целью будет показать, как при помощи конечных разностей против потока удается сохранить некоторое подобие правильного поведения характеристик дифференциальных уравнений. Отметим также, что в этом случае ошибки аппроксимации по пространственной переменной не столь сильно возрастают по сравнению со схемами с центральными разностями. [c.356]

Характеристики дифференциального уравнения (3.2.6) представляют собой семейство прямых =xtg0 + /(0), в = onst (где /(в) - произвольная функция), совпадающих с линиями скольжения. Параметрическое представление эллипса имеет вид [c.150]

Чтобы представить распределение напряжений в деформированной области, применяем метод отображения в плоскости напряжения. Как уже упоминалось выше, Зауер показал аналитическим образом, что характеристики дифференциальных уравнений равновесия в плоскости напряжений а, т отображаются в два ортогональных семейства циклоид (5) независимо от граничных условий. Следовательно, в плоскости напряжений уравнения равновесия становятся линейными. Прагер дал соответствующее геометрическое построение [4]. [c.109]

Чтобы построить нетривиальную теорию граничных задач, а также чтобы дать метод построения решения в предельном случае больших чисел Кнудсена (см. гл. 8), удобно преобразовать линеаризованное уравнение Больцмана из интегро-дифференциальной формы в чисто интегральную. Это мояшо сделать многими способами, каждый из которых может быть удобен для конкретных целей. Прош е всего рассмотреть уравнение (1.21) и проинтегрировать обе части вдоль характеристик дифференциального оператора О = -(9/(9х2 приэтомнадо учесть нужные граничные условия. Это по существу равносильно построению оператора, обратного к Д, при данных однородных граничных условиях. Уравнение Больцмана принимает тогда вид [c.151]

Эти два последних уравнения определяют два состояния чистого сдвига переменной интенсивности, так как в каждом состоянии перемещение является функцией координаты, перпендикулярной направлению этого перемещения. Функции С (п) и (т) определяются перемещениями, заданными на границе у = 0. Отсюда очевидна аналогия между представлением линий прогибов бесконечной струны, как функции от координаты X в моменты времени I, с одной стороны, и задачей определения составляющих перемегцений в теле, подвергнутом сжатию, — с другой. Подобно тому, как в случае струны, прогибы равной величины, изображенные на фиг. 537, 1 прямо тольной системе координат х, у = с1, в последовательные моменты времени распространяются вдоль двух систем наклонных прямых линий, известных под названием характеристик дифференциального уравнения лрогибов (37.58), так и в случае сжатого тела составляющие перемещения [c.619]

Характеристики дифференциальных уравнений в частных производных плоского течения сжимаемой жидкости широко применялись (после некоторых преобразований, выполненных с уравнениями) Д. Экеретом, А. Бузелга-ном, Т. Карманом, Л. Прандтлем и другими для решения важных задач, связанных с течением сжимаемых жидкостей. В связи с этим см. Л и п м а н Г. и Пакет А., Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости, М., 1949. [c.622]

Рассмотрим аналогично 1 и 2 гл. 4 характеристики дифференциальных уравнений и линейное приближение для описания распространения слабых возмущений в однородной (когда внешние массовые силы иесуществеппы, а в невозмущенном состоянии все параметры смеси не зависят от координаты х) монодисперсной смеси малосжимаемой жидкости с пузырьками газа, используя односкоростную схему с политропическим газом и эффективной вязкостью для учета всех возможных диссипа-тивиых эффектов. [c.8]

Жесткую вольт-амперную характеристику (рис. 2, б) имеют сварочные дуги при токах от 80 А и выше. Напряжение дуги в этом случае оттоеделяется суммой падений напряжений в приэлектродных областях и в столбе дуги, площадь поперечного сечения которых пропорциональна увеличению сварочного тока, проводимость дугового промежутка при этом остается без изменения. На участке жесткой вольт-амперной характеристики дифференциальное сопротивление равно нулю. [c.7]

Характеристиками дифференциального уравнения первого порядка являются такие кривые, для которых однозначное Ьродолжение, т. е. однозначное построение интегральной гиперповерхности, невозможно. Таким образом, характеристики представляют собой сингулярные кривые., котор1 ш соответствует бесчисленное множество интегральных йоверхностей. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...