Дифференциальное уравнение конвекции

Дифференциальное уравнение конвекции 157, 158 [c.891]

Дифференциальное уравнение, описывающее абсорбцию газа, сопровождаемую химической реакцией первого порядка, в предположении малости осевой конвекции запишем следующим образом [112] [c.305]

Здесь принято с = К . Таким образом, в случае равновесного турбулентного течения в пограничном слое дифференциальное уравнение кинетической энергии пульсационного движения вырождается и переходит в известную формулу Прандтля (1.81). Использование системы уравнений (1.107) в совокупности с уравнениями (1.80) в принципе позволяет учесть влияние на коэффициенты турбулентного переноса ряда факторов, таких как порождение, диссипация, а также нестационарность, конвекция, диффузия. [c.55]

Для упрощения исходной системы дифференциальных уравнений принимаются следующие допущения силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью вдоль движущегося слоя не учитывается градиент давления равен нулю теплофизические свойства жидкости (кроме плотности) не меняются плотность — линейная функция температуры. [c.308]

Расчетные формулы, полученные аналитически для ламинарного пограничного слоя при свободной конвекции, не всегда точно совпадают с экспериментальными данными. Например, при малых значениях чисел Грасгофа (Gr < 10 ) результаты, полученные по формулам, не совпадают с экспериментальными данными, так как в этом случае толщина пограничного слоя слишком велика по отношению к размерам тела, и уравнения пограничного слоя оказываются непригодными для описания реальной физической обстановки. В этом случае необходимо решать полную систему дифференциальных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии без каких-либо упрощений. Эта задача весьма трудоемка. [c.180]

Процесс переноса тепла в среде за счет теплопроводности и конвекции характеризуется дифференциальным уравнением [c.117]

Система дифференциальных уравнений для процессов свободной конвекции имеет вид [c.58]

При малых скоростях вынужденного движения жидкости значительную роль играют гравитационные силы. Рассмотрим одну из наиболее простых задач о суперпозиции ламинарной вынужденной и естественной конвекции — стабилизированное в тепловом и гидродинамическом отношении течение в вертикальной круглой трубе. Эта задача решалась разными авторами [18—21]. Результаты совместного решения дифференциальных уравнений движения и энергии получены при условии, что физические свойства (за исключением плотности) не зависят от температуры, зависимость плотности от температуры линейная, а градиент температуры по длине — постоянный. Возможны два случая [c.219]

Перечисленные методы теплового расчета градирен явились основой при разработке технологического расчета градирен на ЭВМ. Система дифференциальных уравнений теплоотдачи конвекцией, испарением, баланса теплоты была дополнена уравнением неразрывности и была составлена программа расчета температур охлажденной воды при заданных технологических и конструктивных параметрах градирен и метеорологических [c.15]

Для математического описания температурного поля в условиях развития конвекции требуется целая система дифференциальных уравнений, на которой нам необходимо остановиться, но без больших подробностей. [c.84]

При малом, но конечном значении приведенного числа Био (Bi = a h/A.< I), когда термическое сопротивление тела мало по сравнению с суммарным термическим сопротивлением теплообмена конвекцией и излучением, перепад температуры по толщине h тела с полостью (см. рис. 2.2) оказывается незначительным по сравнению с разностью Г(Р) - Т(Р) и температуру тела в этом направлении можно считать неизменной (тонкостенное в тепловом отношении тело). Тогда граничные условия, заданные по этому направлению, объединяются с дифференциальным уравнением теплопроводности в одно выражение, причем оно не содержит производных от температуры в указанном направлении. [c.31]

В следующем разделе вначале будет показано, что задачу о теплообмене в условиях вынужденной конвекции в трубе произвольного поперечного сечения можно сформулировать на основе вариационного метода с использованием свертки. Будут рассмотрены два случая граничных условий заданная температура стенки и заданный градиент температуры на стенке. Затем этот вариационный метод будет использован для решения ряда частных задач с целью иллюстрации его приложений. В третьем разделе рассматривается простой случай течения и круглой трубе с постоянной по сечению скоростью. Хотя эта задача не имеет большого физического значения, ее точное решение известно, и его можно исиоль-зовать для сравнения с решением, полученным вариационным методом. Чтобы показать возможности настоящего вариационного метода, будут получены также точные решения системы алгебраических уравнений и упомянутой выше системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.326]

В этом разделе получены две вариационные формулировки задачи о теплообмене при вынужденной конвекции в трубе произвольного поперечного сечения с заданной температурой стенки или градиентом температуры на стенке. Они полностью эквивалентны дифференциальным уравнениям с соответствующими граничными условиями. В последующих разделах эти вариационные формулировки используются для решения нескольких частных задач. [c.329]

Приведенные уравнения справедливы для твердых тел. Для жидкостей и газов они также справедливы при условии, что отсутствуют другие способы переноса тепла (конвекцией, излучением и др.). Эти уравнения не имеют общего решения. Но получены частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности. Такие частные решения и используются при постановке различных экспериментов. Решения дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы позволяют найти коэффициент теплопроводности из соотношения [c.19]

При действии на поверхности нагрева одного центра парообразования процесс теплообмена поверхности нагрева с жидкостью определя- ется чистой конвекцией [7]. Записывая соответствующие дифференциальные уравнения, а также краевые условия и обрабатывая их методами теории подобия, получаем следующее критериальное уравнение [14] [c.125]

Предварительный ответ. Невозможно ответить определенно на только что поставленный вопрос без рассмотрения дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих процессы теплопроводности, диффузии и конвекции в рассматриваемой фазе. Мы не сможем ответить на этот вопрос до тех пор, пока такие уравнения не будут введены в т. II книги. Но даже и тогда мы не получим полного ответа. Все же можно получить рекомендации, вполне пригодные для поставленных здесь целей, а именно [c.232]

Уравнение (5.92) является частным случаем обобщенного дифференциального уравнения переноса (5.74) при отсутствии конвекции. Полный поток сохраняемой величины для уравнения (5.92) равен [c.158]

Искомое дифференциальное уравнение можно получить, как и в 2 настоящей главы однако в данном случае, как и в 7 гл. I, следует добавить член, учитывающий теплообмен конвекцией, в виде — уравнение (2.2) настоящей главы примет вид [c.148]

Ряд авторов 2—6] использовали приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на теплообмен в пограничном слое. Хотя применимость приближения оптически толстого слоя для случая течения в пограничном слое весьма ограниченна, его преимуществом является простота анализа, поскольку в этом случае уравнение энергии можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью общепринятого преобразования подобия. В этом разделе будет дана математическая формулировка задачи о взаимодействии конвекции и излучения для стационарного ламинарного пограничного слоя на клине, при этом для радиационной части задачи будет использовано приближение оптически толстого слоя, а также будут обсуждены метод решения и полученные результаты. [c.546]

Связь между переменными. Конкретная задача может иметь в качестве искомых переменных более одной переменной, описываемой обобщенным дифференциальным уравнением. Например, в смеси многих химических компонент зависимыми переменными являются концентрации отдельных компонент. При расчете вынужденной конвекции в канале нужно получить как продольную скорость, так и температуру, решив соответствующие уравнения вида (3.4). В процессах с плазмой зависимая переменная ф может представлять собой как температуру электронов, так и температуру тяжелых частиц. Часто поля зависимых переменных ф взаимосвязаны, т.е. величины [c.67]

Это изящное уравнение ) описывает конвекцию завихренности при баротропном движении. Интересно, что уравнение (17,3), рассматриваемое как дифференциальное уравнение относительно W, допускает точное интегрирование. Действительно, введем новую неизвестную с, определяемую равенством ) [c.52]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Применение теории подобия к расчетам теплообмена конвекцией. Как уже упоминалось, методы теории подобия широко используются при анализе и расчете конвективного теплообмена. Так, если известны дифференциальные уравнения, описывающие какой-либо процесс (или параметры, оказывающие наиболее существенное влияние на его протекание), то, пользуясь изложенными выше методами теории подобия, можно получить функциональную связь между критериями, дающую качественное и количественное представление о данном процессе. [c.71]

Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая передачу тепла конвекцией и включающая уравнения движения вязкой жидкости (газа), сохранения энергии, сплошности и передачи тепла на границе с твердой поверхностью, обработанная методами теории подобия , позволяет получить ряд критериев подобия. [c.71]

Уравнения (42.1), (42.4), (42.7) описывают конвективную фильтрацию несжимаемой жидкости в пористой среде. Основное отличие от обычных уравнений конвекции состоит в том, что вместо ньютоновской силы вязкого трения теперь входит сила сопротивления Дарси, пропорциональная скорости. Замена вязкой силы силой Дарси приводит, в частности, к понижению порядка системы дифференциальных уравнений. По этой причине сокращается число необходимых граничных условий для скоро-. [c.294]

Привести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений задачу об определении числа Нуссельта при свободной конвекции у плоской вертикальной стенки. Предполагается, что скорость и разности температур заметно отличны от нуля лишь в тонком пограничном слое поверхности стенки ( . Pohlhausen, 1921). [c.308]

Конвекция, как ранее сказано, бывает вынужденной и свободной. Вынужденное движение может сопровождаться свободным движением. При этом влияние свободного движения тем больше, чем меньше скорость вынужденного движения и больше разность температур отдельных частиц среды. При больших скоростях вынужденного движения свободную конвекцию можно не учитывать ввиду ее небольшого влияния. Процесс конвективного теплообмена, характеризуемый совокупиостью тепловых и гидромеханических явлений, может быть описан системой дифференциальных уравнений. [c.309]

Можно избежать вывода уравнения (4-23) путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности для твердого тела (1-11). Как было уже отмечено, в твердом теле производная температуры по времени может быть только локальной производной dTjdx. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит вместо локальной производной вводить индивидуальную производную, которая при условии стационарности процесса превращается в конвектив- [c.90]

Дифференциальное уравнение, или система уравнений, выра-жает в математической форме все явления данной физической природы. Так, например, совокупность уравнения распространения тепла в движущейся среде и уравнений сплошности и движения вязкой жидкости справедлива для всех без исключения процессов теплопередачи путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система дифференциальных уравнений описывает некоторый класс физических явлений. [c.40]

Сила традиции заставляет нас употреблять термин .конвекция- несколько неточно. Например, мы будем говорить о конвективных членах дифференциальных уравнений, противопоставляя их диффузионным. В этом случае под конвективными будут подразумеваться только те члены уравнений переноса, кото№1е бусловлены макроскопическим движением жидко( . 1 [c.17]

Анализ дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен при свободной конвекции [Л. 9, 56], дает для жидкостей с числом Рг<1 только один определяющий критерий GrPr2, в но время как для ж идкости с Рг>1 критерий Нуссельта зависит от (GrPr). Это значит, что для жидкометаллических теплоносителей опытные данные должны удовлетворяться общей зависимостью [c.238]

Дифференциальные уравнения, приведенные в 2 настоящей главы, имеют практическое применение в теории тонких ребер, прикрепленных к поверхностям с целью повышения эффективности охлаждения последних посредством теплообмена или вынужденной конвекции [20—28]. Во всех случаях, рассматриваемых в данном параграфе, ребра считают настолько тонкими, что температуру по всей толщине ребра можно принять постоянной соответствующие задачи для толстых ребер изложены в 3гл. Уив 3 гл. VIII. Здесь мы рассмотрим только случай установившейся температуры. Задачи с неустановившейся температурой можно решить либо непосредственно, применяя преобразование Лапласа (см. гл. XII), либо используя описанную выше подстановку (см. (2.5) данной главы). [c.141]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Непрекращающийся спад тока во времени и его независимость на поздних этапах от гидродинамических условий опыта позволили выдвинуть идею о лимитирующем влиянии стадии переноса йонов электроотрицательного компонента через формирующийся пористый слой [28, 48, 144]. Действительно, так как размер о бразующихся пор значительно меньше 10 мкм, то конвекция не принимает участия в массопере-носе. Перенос ионов электроотрицательного компонента протекает по механизму молекулярной диффузии, а его скорость уменьшается с увеличением толщины пористого слоя и не зависит от вращения электрода. В таком случае раслределе-ние концентрации 0(х, t) ионов А +, диффундирующих через этот слой, описывается дифференциальным уравнением [c.159]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Для задач теплообмена со свободной конвекцией можно ограничиться учетом только подъемной силы Y4fP (Y — фиксированное значение). При таких допущениях дифференциальные уравнения движения имеют вид [c.141]

Коэффициент теплоотдачи конвекцией. Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях — от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплооб.мена при постоянных физических параметрах теплообмениваю-щихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности значения физических констант, поля скоростей н те. шератур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Ни=/(КеРг), где Ми, Ке и Рг — соответствен-ко числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. [c.204]

Аналогичным способом может быть получена функциональная зависимость, определяющая процесс переноса тепла при вынужденной конвекции. Установленные соотношения соответствуют второй теореме подобия, которая позволяет найти решение дифференциального уравнения, описывающего рассматриваемое явление, в виде критериального уравнения, составленного из критериев подобия. А так как для всех подобных явлений критерии подобия сохраняют постоянное значение, то и критериальные зависимости для них будут одинаковыми. Следовательно, представляя результаты какого-нибудь единичного опыта в виде критериев подобия, мы получим обобщенную зависимость, применимую для всех явлений, подобных изучаемому. Вторая теорема носит название теоремы Бакингэма или я-теоремы. [c.66]

Система дифференциальных уравнений (VII.1) — (VII.6) описывает бесчислеикое множество процессов теплоотдачи конвекцией Это обстоятельство аходит свое фо<рмальное выражение в том, что система (VII. 1) — (VII.6) и.меет бесчисленное количество решена , т. е. определяет процесс теплоотдачи с точностью до проиввольных функций. [c.145]

Довольно большое число задач естественной конвекции допускают полу аналитические решения, когда они сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям в рамках теории пограничного слоя [52] и теории сращиваемых асимптотических разложений [95]. Здесь приводятся автомодельные решения полных урав-HOHHii Буссинеска в классе конически симметричных нолей скорости и температуры. Такие распределения имеют особенность в начале координат, которая может моделировать источник импульса, как, например, в классической задаче Ландау о струе вязкой жидкости [86], и тепла [ИЗ]. [c.160]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...