Дифференциальное уравнение конвекции теплопроводности

Для упрощения исходной системы дифференциальных уравнений принимаются следующие допущения силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью вдоль движущегося слоя не учитывается градиент давления равен нулю теплофизические свойства жидкости (кроме плотности) не меняются плотность — линейная функция температуры. [c.308]

Процесс переноса тепла в среде за счет теплопроводности и конвекции характеризуется дифференциальным уравнением [c.117]

При малом, но конечном значении приведенного числа Био (Bi = a h/A.< I), когда термическое сопротивление тела мало по сравнению с суммарным термическим сопротивлением теплообмена конвекцией и излучением, перепад температуры по толщине h тела с полостью (см. рис. 2.2) оказывается незначительным по сравнению с разностью Г(Р) - Т(Р) и температуру тела в этом направлении можно считать неизменной (тонкостенное в тепловом отношении тело). Тогда граничные условия, заданные по этому направлению, объединяются с дифференциальным уравнением теплопроводности в одно выражение, причем оно не содержит производных от температуры в указанном направлении. [c.31]

Приведенные уравнения справедливы для твердых тел. Для жидкостей и газов они также справедливы при условии, что отсутствуют другие способы переноса тепла (конвекцией, излучением и др.). Эти уравнения не имеют общего решения. Но получены частные решения применительно к телам определенной геометрической формы при конкретно заданных условиях однозначности. Такие частные решения и используются при постановке различных экспериментов. Решения дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы позволяют найти коэффициент теплопроводности из соотношения [c.19]

Предварительный ответ. Невозможно ответить определенно на только что поставленный вопрос без рассмотрения дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих процессы теплопроводности, диффузии и конвекции в рассматриваемой фазе. Мы не сможем ответить на этот вопрос до тех пор, пока такие уравнения не будут введены в т. II книги. Но даже и тогда мы не получим полного ответа. Все же можно получить рекомендации, вполне пригодные для поставленных здесь целей, а именно [c.232]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Процесс передачи теплоты от продуктов сгорания к нагреваемому металлу в печи очень сложен и характеризуется большим разнообразием протекающих при этом явлений лучистым теплообменом, гидродинамикой газов, теплопередачей конвекцией и теплопроводностью. Все эти явления тесно связаны между собой в общем процессе нагрева металла. Теплота от продуктов сгорания путем излучения и конвекции передается к стенкам печи и металлу. От нагретых стенок печи теплота излучением также передается металлу. Металл нагревается путем теплопроводности, зависящей от теплофизических свойств металла. Передача теплоты конвекцией зависит от кинематики движения газов. Таким образом, система дифференциальных уравнений, описывающих процессы нагрева металла в печи, должна охватывать все перечисленные явления. В то же время в нее не должны входить уравнения, играющие незначительную роль в окончательных процессах. [c.155]

В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так [c.363]

Суммарные коэффициенты теплообмена. В граничных условиях, необходимых для решения дифференциальных уравнений теплопроводности, плотность результирующего потока внешнего теплообмена обычно записывают в виде 9м=а ( г— п), как это сделано в формуле (1.28), Чтобы пользоваться указанной простой записью, необходимо знать эффективное значение коэффициента а, учитывающего передачу тепла как излучением, так и конвекцией, что очень упрощает расчет. [c.39]

Можно избежать вывода уравнения (4-23) путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности для твердого тела (1-11). Как было уже отмечено, в твердом теле производная температуры по времени может быть только локальной производной dTjdx. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит вместо локальной производной вводить индивидуальную производную, которая при условии стационарности процесса превращается в конвектив- [c.90]

Дифференциальное уравнение, или система уравнений, выра-жает в математической форме все явления данной физической природы. Так, например, совокупность уравнения распространения тепла в движущейся среде и уравнений сплошности и движения вязкой жидкости справедлива для всех без исключения процессов теплопередачи путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система дифференциальных уравнений описывает некоторый класс физических явлений. [c.40]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Уравнение лучистой энергии является интегральным, а теплообмен конвекцией и теплопроводностью описывается дифференциальными уравнениями. При совместном протекании этих процессов уравнения принимают вид нелинейного интегродифференциаль-ного уравнения, решение которого в общем виде не найдено, и возможно лишь приближенное решение при некоторых допущениях. [c.206]

Специфический интерес представляют опыты по фильтрации газов через каналы и поры насадок из термостойких окислов типа 2гОг, MgO, ВеО, нагреваемых в фокусе солнечной печи до высоких температур. В то же время эти опыты позволяют оценить перспективность термического окисления газообразного азота воздуха за счет солнечной энергии. Сложный теплообмен, включая излучение, теплопроводность и конвекцию в насадке, описывается дифференциальным уравнением, полученным в Энергетическом институте им. Г. М. Кржижановского, Э. А. Гудымовым, [c.464]

Можно избежать вывода уравнения конвективного переноса тепла, правда, только для простейшего случая, путем непосредственного обобщения основного дифференциального уравнения теплопроводности в твердом теле (1-П). Таким простейшим случаем является описываемый уравнением (4-9) случай несжимаемой жидкости, текущей с небольшими скоростями. В твердом теле, согласно сказанному ранее, производная температуры по времени может быть только локальной производной дТ1дх. При переходе же к текущей среде, в которой происходит конвекция, надлежит взамен локальной производной вводить субстанциальную производную йТ/с1х, которая при услов и стацнонарностп процесса превращается в конвектив- [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...