Конвекция завихренности

Увеличение числа Рейнольдса означает возрастание роли конвективного ускорения в уравнении Стокса (23), а тем самым, как это следует из вывода уравнения Гельмгольца, и конвекции завихренности. Повышение роли этого процесса приводит к двум следствиям [c.440]

Конвекция завихренности. Изучение изменения во времени поля вектора завихренности является одним из наиболее важных методов получения информации о движении жидкости. Имея это в виду, мы выведем сейчас [c.51]

Это изящное уравнение ) описывает конвекцию завихренности при баротропном движении. Интересно, что уравнение (17,3), рассматриваемое как дифференциальное уравнение относительно W, допускает точное интегрирование. Действительно, введем новую неизвестную с, определяемую равенством ) [c.52]

При больших числах Рейнольдса влияние вязкости сосредоточено, согласно теории Прандтля, в тонком пограничном слое вблизи обтекаемой поверхности. Такая структура течения обусловлена процессами диффузии и конвекции завихренности от поверхности тела. При малой вязкости Ке 1) расстояние по нормали к поверхности тела, на которое диффундирует завихренность, оказывается существенно меньшим, чем расстояние, на которое за то же время завихренность переносится вдоль поверхности за счет конвекции. При отрыве пограничного слоя влияние вязкости уже не локализовано в тонком пристеночном слое и может распространяться на области больших масштабов. Отрыв пограничного слоя, вызываемый падением скачка уплотнения или неблагоприятным градиентом давления и др., сопровождается появлением [c.166]

В левой части равенства (1.100) содержатся члены, определяющие изменение дополнительной завихренности вследствие не-стационарности, конвекции, порождения члены в правой части равенства можно трактовать как диффузионные и диссипативный. Диффузионные члены можно представить в виде [c.52]

Для осветления воды, содержащей грубодисперсные примеси (ГДП), все более широкое применение получают центрифуга и гидроциклоны (рис. 9.1). Их действие основано на использо вании поля центробежных сил, где выделение механических примесей из воды происходит под воздействием этих сил, которые в сотни и тысячи раз превышают силы тяжести, за счет чего увеличивается скорость осаждения частиц. При этом эквивалентно сокращается продолжительность процесса осветления воды и значительно уменьшается необходимый объем центробежного аппарата по сравнению с объемом отстойника. Режим движения жидкости в поле центробежных сил - турбулентный. Передача вращения от периферии внутрь происходит диффузией и конвекцией под действием вращающего момента сил, вязкости и перемещения самой завихренной жидкости. При этом возникают два основных круговых потока внешний, направленный к вершине образующегося конуса, и внутренний, направленный в противоположную сторону, при вращении внешнего потока часть жидкости удаляется через нижнее отводное отверстие, а другая часть отделяется, и, двигаясь радиально, вливается во внутренний поток, к нему добавляется основное количество жидкости у вершины конуса и, изменяя направление, отводится через верхнее отводное отверстие в диафрагме аппарата. В гидроциклоне кроме внешнего и внутреннего вращающихся потоков жидкости образуется третий — воздушный поток (воздушный столб) по оси аппарата. Потоки жидкости направлены по логарифмической спирали. Внешний поток ограничен стенкой аппарата и поверхностью внутреннего потока, который, в свою очередь, ограничен с внутренней стороны воздушным столбом. [c.181]

Положим в основу понятия пограничного слоя изложенное в конце предыдущей главы описание двух процессов распространения завихренности в движущейся вязкой среде диффузии и конвекции. [c.439]

Удовольствуемся случаем плоского стационарного движения, когда уравнение баланса между процессами конвекции и диффузии завихренности (221) предыдущей главы может быть записано в простейшей форме [c.440]

А.Ф. Сидоровым обнаружены и исследованы новые классы решений системы уравнений газовой динамики, уравнений естественной конвекции, характеризуемые линейной зависимостью от части независимых переменных (обобщения течений с линейным полем скоростей). Установлено, что новые решения имеют достаточно широкий произвол. В ряде случаев решения выписаны в квадратурах, показано, что с помощью построенных решений можно, в частности, дать описание завихренных течений в каналах, включая течения с ударными волнами. [c.9]

Численное решение [13] системы уравнений (13.22) и (13.23), очевидно, может быть получено при помощи пошаговой (относительно времени) схемы, для которой дискретизация выполняется так же, как это описано в предыдущих главах. При этом значения скорости и завихренности, известные в момент времени t— А/, принимаемый за начальный временной слой для уравнения (13.23), используются для вычисления нового набора значений завихренности в момент времени t. Эти значения w(r, t) в вихревых объемных ячейках затем используются для вычисления при помощи уравнения (13.22) скорости u(r о, t) в произвольных точках области. Далее численное решение задачи продолжается таким же образом, т. е. повторением подобных циклов, моделирующих физические процессы диффузии, конвекции и образования вихрей. Этот алгоритм, разработанный By, позволяет рассчитывать нестационарные решения наряду со стационарными или периодическими (вихревые дорожки) решениями на более поздних стадиях. [c.372]

Из последнего уравнения следует, что в данной точке потока вязкой несжимаемой жидкости завихренность меняется вследствие конвекции (второе слагаемое слева), деформации и вращения жидкого элемента (первое слагаемое справа) и диффузии за счет вязкости (второе слагаемое справа). [c.35]

Согласно общей теории плоских течений и особенно согласно следствию уравнений Навье—Стокса = [62, 19.11], завихренность потока распространяется путем конвекции и диффузии в область следа. Таким образом, с самого начала своего образования след ограничен двумя тонкими вихревыми слоями одинаковой интенсивности и противоположного знака. [c.364]

С практической точки зрения, первоначальные идеи Прандтля также не могут объяснить тот существенный факт, что турбулентная конвекция теплоты и массы превосходит конвекцию скорости. Этот важный факт был объяснен Тэйлором, использовавшим другую теорию переноса завихренности ), которая представляет собой усовершенствование теории переноса количества движения Прандтля, но которая все же еще слишком упрощена. Здесь мы не будем, однако, останавливаться на этой интересной теории. [c.389]

Пока не существует удовлетворительной теории устойчивости нелинейных схем. В связи с этим устойчивость разностных задач конвекции обычно проверяется в два этапа. Сначала методами линейной теории строятся оценки устойчивости (в виде условий на шаги) для линеаризованных разностных уравнений температуры, завихренности и функции тока. Эти оценки позволяют [c.38]

Полная постановка задач ЕК предполагает, что температура, завихренность и функция тока не только зависит от пространственных координат, но и изменяются во времени. Например, типично нестационарное решение возникает, когда температура на границе задается как функция времени t, а также при турбулентном режиме конвекции. Нестационарную модель часто применяют и к заведомо стационарным задачам, находя их решение в результате установления при t oo. [c.91]

Описанная процедура эффективна при использовании во внутренних узлах устойчивых разностных схем, например схем переменных направлений (4.34) — (4.37), которые допускают большие шаги по времени. По сравнению с традиционным способом вычисления завихренности на стенке она позволяет увеличить шаг т в 5—10, а иногда и более раз. Однако при больших числах Рэлея (Ка>10 ) сказывается сглаживающий эффект этого метода, который может привести к ощутимой потере точности и требующий поэтому значительного сгущения сетки в пристеночном слое. Тем не менее метод нашел применение во многих отечественных работах по ЕК, в том числе и в исследованиях по турбулентной конвекции [45—47]. [c.104]

Рассмотрим члены, стоящие в правой части уравнения (1.4б). Первый на них представляет собой скорость изменения величины ( в некоторой точке пространства вследствие конвекции жидкости, из-за которой завихренность жидкости, проходящая через данную точку, есть величина непостоянная. Второй член дает своеобразное изме- [c.37]

Теорема Кельвина в интерпретации Лэмба [5.65] утверждает, что суммарный поток завихренности, связанный с конвекцией и диффузией газа, по любому заданному замкнутому контуру равен скорости увеличения циркуляции по этому контуру , т. е. [c.220]

Для оценки порядка изменения с ростом числа Рейнольдса величин, стоящих в левой (конвекция завихренности) и правой (диффузия завихренности) частях этого уравнения, применим прием, использованный в начале гл. VIII для вывода условий подобия двух потоков вязкой жидкости и заключающийся в выражении входящих в уравнения переменных величин в частях характерных для них постоянных масштабов. При рассмотрении процессов конвекции и диффузии завихренности в области пограничного слоя, условимся отличать масштабы продольных длин и скоростей L ii Uq т соответствующих масштабов поперечных длин и скоростей бо и Fq. Введем также масштаб i2q Для завихренности. [c.440]

Численное исследование проведено в цилиндрическом реакторе промышленного масштаба. Согласно величинам критериальных зависимостей, в аппарате развивается турбулентный режим конвекции. Система уравнений для осредненных величин турбулентной термоконцентрационной конвекции в цилиндрической системе координат г и 2 в терминах функции тока 17 и завихренности О) имеет вид [c.44]

Возникнувшая в набегающем на тело безвихревом потоке, вследствие прилипания вязкой жидкости к поверхности тела, завихренность путем молекулярной диффузии распространяется от места своего зарождения — твердой поверхности тела — в близлежащие к поверхности тела слои набегающего на него потока и, вместе с тем, благодаря наличию конвекции, сносится потоком, образуя за кормой тела область завихренного движения, называемую следом. Существующий между этими двумя процессами баланс, количественно задаваемый уравнением Гельмгольца (219) предыдущей главы, может быть положен в основу объяснения специфических явлений, происходящих вблизи поверхности тела, обтекаемого вязкой жидкостью, при сравнительно больших значениях числа Рейнольдса Re = UooLlv, [c.439]

ЧТО конвекция жидкости относительно движущегося вихря не оказывает заметного влияния на распределение завихренности, А. Калтаев [1982] вывел приближенное уравнение Гельмгольца [c.104]

Характеристикой интенсивности врапдательпого движения вблизи плоскости может служить величина а Г (0). Зависимость а(Ке) (рис. 39,1) немонотонна. С увеличением циркуляции вихревой нити вращение вблизи плоскости сначала усиливается, а затем затухает, обращаясь в нуль при Ке = Ке (расчеты свидетельствуют, что производная Ке при Ке = КВ ,. конечна и приблизительно равна — 6,2). Отмеченная немопотопность связана с конкуренцией двух механизмов переноса завихренности — вязкой диффузией и конвекцией. При малых Ке диффузия преобладает и поэтому увеличение циркуляции (Ке) на оси приводит к возрастанию циркуляции во всей области течения. С увеличением Ке усиливаются подтекание жидкости к оси и связанный с этим обратный перенос [c.118]

Бароклинность имеет динамическое значение, так как она приводит к появлению источникового члена в известном уравнении Фридмана для завихренности (см. (1.2.1)). При неустойчивой стратификации атмосферы в ней развивается турбулентная конвекция, источником которой служит ускоряющее действие архимедовой силы. Следствием вращения Земли является образование турбулентных пограничных (экмановскга) слоев у поверхности суши в атмосфере, а также у поверхности дна в океане. За счет глобального изменения параметра Кориоли- [c.11]

При равномерно распределенном вдуве решение системы уравнений пограничного слоя существует в ограниченной области изменения продольной координаты и поверхностное трение обращается в некоторой точке в ноль [ atherall D., Stewartson К., Williams P.G., 1965]. Качественное объяснение появления точки нулевого трения или отсоединения пограничного слоя состоит в том, что скорость, с которой завихренность диффундирует от некоторой (нулевой) линии тока к поверхности, уравновешивается противоположно направленной скоростью конвекции. Ниже по течению от точки отсоединения скорость конвекции превосходит скорость диффузии и поэтому продольный импульс передается из внешнего потока не всей массе вдуваемого по нормали к поверхности газа, а лишь некоторой его части. Для придания продольного импульса остальной массе вдуваемого газа необходимы другие механизмы, например, действие благоприятного градиента давления. [c.167]

Уравнения конвекции выражают несколько физических законов сохранения (тепла, массы, завихренности). Дифференциальные уравнения получаются из законов сохранения (уравнений баланса) при достаточной гладкости функций, входяш,их в эти уравнения. В теории и практике метода сеток широко известен интегро-интер-поляционный метод построения разностных схем [12, 14], когда дискретизации на сеточном шаблоне подвергается не дифференциальное уравнение, а соответствую-ш,ее ему уравнение баланса. Метод позволяет конструировать схемы, отражающ,ие в дискретной форме интегральные законы сохранения на сколь угодно больших и на сколь угодно малых участках сеточной области. Такие схемы называются консервативными, или дивергентными. Консервативные схемы, как правило, улучшают точность решения, особенно в качественном отношении. Разностный оператор консервативных схем обладает свойством самосопряженности, которое является одним из определяющ,их условий сходимости различных итерационных алгоритмов решения разностных задач. [c.53]

Концепция хетонов нашла приложение в тропической метеорологии при изучении механизмов, определяющих динамику развитых тропических циклонов (ураганов), например, их типичных траекторий [92], и в океанологии при исследовании механизмов, характеризующих типичные траектории средиземноморских внутритермоклинных [111] и глубоководных [149] линз, а также при изучении возможных сценариев переноса тепла локализованными бароклинными вихрями, формирующимися при развитии глубокой конвекции в океане [118, 119, 126, 88, 82, 83, 102]. Все упомянутые геофизические вихревые структуры объединяет тот факт, что они существенно бароклинны, так как формируются в стратифицированной среде локализованы в пространстве, так как генерируются вследствие действия локализованных тепловых (либо массовых) источников, и, наконец, имеют нулевую суммарную потенциальную завихренность, так как тепловые источники не производят суммарный угловой момент. Таким образом, удовлетворяются необходимые условия применимости хетонных теорий. [c.604]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

В то же время механизм генерации осредненной завихренности в осциллирующих пограничных слоях Стокса, ответственный за возбуждение течений в прямых каналах при наличии стоячих акустических волн [5], нельзя исключать из рассмотрения. Теоретическое исследование термоосцилляционной конвекции в прямых каналах в приближении малых амплитуд hih показывает, что этот механизм вносит свой вклад. И этот вклад определяется относительной амплитудой колебаний столба его роль быстро возрастает с увеличением ЫН. При этом суммарное осредненное воздействие высокочастотных осцилляций столба неизотермической жидкости в общем случае характеризуется двумя параметрами термовибрационным параметром Ry = (/)Q /0 /2vx и безразмерной амплитудой колебаний Ык. В предельном случае hIh 1 осредненная конвекция определяется лишь вибрационным параметром R ГП. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...