Уравнение сохранения энергии в дифференциальной

Подставив выражения (1.20), (1.21), (1.22) в уравнение (1.9), получим в силу произвольности объема дифференциальное уравнение сохранения энергии в виде [c.13]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Заметим, что получение квазистационарной зависимости (Ту,) является неизмеримо более простой задачей, поскольку в этом случае нет необходимости интегрировать дифференциальное уравнение в частных производных (уравнение теплопроводности или в общем случае уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе). Тем самым исключается влияние предыстории нагрева на конечный результат, а из числа определяющих параметров выпадает коэффициент теплопроводности твердой фазы. Тепловой поток, идущий на нагрев исходного материала от начальной температуры То до температуры поверхности Т , записывается в следующем виде [c.222]

Первое из этих уравнений (1.7) — уравнение эйконала, в правой части которого стоят две силы нелинейной рефракции и дифракции. Второе уравнение (1.8) — уравнение переноса, выражающее закон сохранения энергии в дифференциальной форме. Для двумерного щелевого пучка и трехмерного осесимметричного пучка уравнения (1.7) и (1.8) принимают вид [c.282]

Из динамических уравнений теории упругости вывести закон сохранения энергии в дифференциальной форме и определить выражение для плотностей кинетической и потенциальной энергий и потока энергии (вектор Умова-Пойнтинга). [c.178]

Третьим основным уравнением является уравнение сохранения энергии, или уравнение Бернулли для трубки тока. В предыдуш,ей главе уравнение Бернулли для линии тока было получено интегрированием дифференциального уравнения движения. [c.100]

В основе уравнений сплошности, движения и энергии лежат простые физические законы—сохранения массы, сохранения количества движения, сохранения энергии. Однако дифференциальные уравнения получились очень сложными, в частных производных второго порядка, включая нелинейные (19.8). Это произошло в результате перехода от сложных величин, таких, как работа, теплота, энергия, к первоначальным величинам, к которым относятся непосредственно наблюдаемые и измеряемые, такие, как линейный размер, промежуток времени, скорость, температура, а также физические константы и т. п. [c.186]

Как известно, уравнение первого закона термодинамики — закона сохранения и превращения энергии — в дифференциальной форме записывается следующим образом [c.5]

В этом случае уравнение сохранения энергии для линии тока в дифференциальной форме имеет вид [c.20]

Дифференциальное уравнение, описывающее в общем случае изменение температуры Т паяемого изделия с поверхностью F во времени т, получим из закона сохранения энергии в следующем виде [23] [c.328]

Закон сохранения энергии. Уравнение энергии в дифференциальной форме для элементарной струйки [c.49]

На основе фундаментального закона теплопроводности и закона сохранения энергии получены дифференциальные уравнения в частных производных, которые могут быть решены в случаях простых геометрических конфигураций. [c.296]

Обсуждение метода контрольного объема. В книге будет использоваться метод контрольного объема для получения дискретных аналогов. Основная причина этого заключается в том, что дискретные аналоги, полученные этим методом, являются не только формальной математической аппроксимацией, но и имеют ясный физический смысл. Интересующие нас дифференциальные уравнения представляют собой законы сохранения. Например, уравнение теплопроводности основано на законе сохранения энергии. В дальнейшем мы используем законы сохранения количества движения при течении в каналах и сохранения массы при течениях в пористых средах. Когда дискретные уравнения получены методом контрольного объема, они представляют собой законы сохранения энергии, количества движения, массы для каждого контрольного объема. Из этого следует, что полученное численное решение удовлетворяет законам сохранения этих величин во всей расчетной области. [c.31]

КОВ струны относительно горизонтали. Таким же образом конфигурация паровой машины и всего приводимого ею в движение оборудования определяется угловой координатой маховика. Разнообразие систем подобного рода бесконечно однако, если исключить силы трения и другие диссипативные силы, то все эти системы, будучи каким-либо образом приведены в движение и затем предоставлены самим себе, движутся, подчиняясь уравнению сохранения энергии. Для случая малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия дифференциальное уравнение движения, как мы увидим, всегда сводится к тому же уравнению (1) 6. [c.27]

Предполагается, что процесс распространения волн описывается уравнением (7), в котором оператор К действует на функции только пространственных переменных. Этот оператор в подходящим образом выбранном гильбертовом пространстве является симметричным и положительным, что влечет за собой закон сохранения энергии. В ряде задач допустима приближенная постановка, в которой этот оператор можно считать дифференциальным. Для определенности в дальнейшем мы будем говорить о волнах на воде. [c.313]

Закон сохранения энергии. Уравнение Д. Бернулли в дифференциальной форме. [c.60]

Основоположниками гидравлики являются члены Петербургской Академии наук М. В. Ломоносов (1711 — 1765 гг.), Д. И. Бернулли (1700—1782 гг.) и Л. П. Эйлер (1707—1783 гг.). В 1738 г. была опубликована книга Д. И. Бернулли Гидродинамика . В 1748 г. в письме к Л. П. Эйлеру М. В. Ломоносов впервые изложил откры-, тый им закон сохранения энергии. В 1755 г. Л. П. Эйлер дал дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкостей. [c.5]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Изучение распространения звука в текучих средах, т. е. в жидкостях и газах, начнем с классической гидродинамики. Как известно, в гидродинамике предполагается, что покоящаяся текучая среда является однородной, изотропной, вязкой, теплопроводной, химически инертной. Любую проблему движения в рамках гидродинамики можно рассмотреть с помощью системы четырех дифференциальных уравнений, которые выражают закон Ньютона, уравнение состояния текучей среды, закон сохранения массы (уравнение непрерывности) и закон сохранения энергии в термодинамическом процессе движения среды. [c.166]

Выясним, как обстоит дело с законом сохранения энергии в разностной схеме (2.7") — (2.11"). Попытаемся преобразовать аналогично дифференциальному случаю разностное уравнение энергии (2.10") к дивергентной форме. Умножим уравнение движения (2.7") на = 0,5(у-Ь у). Учитывая, что [c.110]

Аналитическое и численное исследование задач гидрогазодинамики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Ранее уже говорилось, что для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса). [c.11]

В дифференциальной форме уравнение сохранения энергии для потока имеет следующий вид [c.42]

Температура торможения постоянна по длине трубы, и уравнение сохранения энергии можно записать в дифференциальной форме [см. уравнение (3) главы 2] так [c.324]

Для систем с импульсным наддувом давление газов перед турбиной Рт изменяется в зависимости от угла поворота коленчатого вала ф. Для определения переменных давлений рт и температур Гт в выпускном коллекторе при импульсном наддуве необходимо дополнить систему дифференциальных уравнений двигателя уравнениями сохранения энергии, материального баланса и уравнения состояния газа для коллектора [c.208]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Задачу о математическом маятнике мы можем решить также и исходя из уравнений движения. Уравнение (10) было получено из закона сохранения энергии, записанного в виде соотношения (5). Отметим, что уравнение (10) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, интегрируя которое один раз, мы получили соотношение (14). Уравнение же движения, как это будет ясно из дальнейшего, представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. И для того, [c.210]

Дифференциальное уравнение энергии определяет распределение температуры в теле. Оно выводится на основании закона сохранения энергии и закона Фурье. Получим уравнение для движуш,ейся среды с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты. Предполагается, что теплоноситель представляет собой изотропное однородное тело с теплопроводностью X, теплоемкостью [c.256]

Одинаковость математического описания аналогичных явлений имеет глубокие физические корни. Общность законов сохранения энергии, количества движения, массы и т. д., вытекающая из закона сохранения материи, и общность законов переноса энергии, количества движения и т. д. в физических полях приводит к тому, что распределения температуры, потенциала скорости, электрического потенциала, магнитной напряженности и т. д. в однородных потенциальных полях описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. [c.74]

Говоря об оценке точности численного решения дифференциального уравнения, следует иметь в виду, что само дифференциальное уравнение, которое предстоит решать, является приближенной математической записью закона сохранения (закона сохранения массы, импульса, энергии и т. п.). [c.98]

Состояния движущ,егося газа с известными термодинамическими свойствами определяются заданием скорости, плотности и давления как функций от координат и времени. Для нахождения этих функций используют систему уравнений, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме общие законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти уравнения замыкаются термическим и калорическим уравнениями состояния. [c.32]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Это означает, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть сим- метричным. Из девяти его компонент только шесть независи.мы. Обратно, условие (8) достаточно, чтобы обеспечить справедливость уравнения (7), и мы получаем теорему, выражающую закон сохранения энергии в дифференциальной форме ( гидродинамическое уравнение непрерывности (1.1.43)), т. е. [c.615]

Дифференциальные уравнения конвективного тепло- и массообмена являются преобразованными выражениями балансовых уравнений сохранения энергии, вещества и количества движения на основе законов, устанавливающих связь между тепловым потоком и градиентом температуры, между силой трения и градиентом скорости, между потоком массы и градиентом концентрации. Движущаяся среда рассматривается как сплошная среда. Физические свойства среды (цж, Яж, рж, ,ж) в общем случае считаются известными функциями параметров ее состояния или известными и неизменными. Среда считается несл<имаемой. 276 [c.276]

Уравнение сохранения энергии. Дифференциальное уравнение, отображающее закон сохранения энергии, представлено уравнением (1-5-3), в котором е полная удельная 1энергия, равная [c.23]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Уравнение (1.113) выражает закон сохранения энергии в неидеаль-жой среде в дифференциальной форме. Воспользуемся представпе-лием тензора напряжений в виде суммы шарового тензора и де-виатора и запишем (1.113) в виде [c.30]

Коэффициент теплоотдачи конвекцией. Коэффициент теплоотдачи конвекцией в поверхностях нагрева котла изменяется в широких пределах в зависимости от скорости и температуры потока, определяющего линейного размера и расположения труб в пучке, вида поверхности (гладкая или ребристая) и характера ее омывания (продольное, поперечное), физических свойств омывающей среды, а в отдельных случаях — от температуры стенки. Стационарный процесс конвективного теплооб.мена при постоянных физических параметрах теплообмениваю-щихся сред описывается системой дифференциальных уравнений сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы потока. В конкретных условиях к этим уравнениям присоединяют условия однозначности значения физических констант, поля скоростей н те. шератур, конструктивные параметры и пр. Решение этих уравнений затруднительно, и поэтому в инженерных расчетах используются критериальные зависимости, полученные на основе теории подобия и экспериментальных данных. Результаты исследования обработаны в виде степенных зависимостей Ни=/(КеРг), где Ми, Ке и Рг — соответствен-ко числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. [c.204]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в том, что с помощью наблюдений и построенных на основе их гипотез устанавливаются основные законы, управляющие явлением. При этом привлекаются и известные к настоящему времени законы (например, закон сохранения энергии). Строится физическая модель явления, и на ее основе составляется система уравнений, описывающая изучаемое явление. Устанавливаются важные для изучаемого явления краевые условия (физические свойетва тел, форма системы, в которой протекает явление, особенности протекания процессов на границах, начальное состояние системы). Система дифференциальных уравнений вместе с краевыми условиями представляет собой математическую формулировку задачи или математическую модель, которая подвергается теоретическому исследованию. [c.6]

В пределах каждой отдельной фазы правомерны обычные дифференциальные уравнения сплошной среды, отражающие фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии. Далее их будем просто иы ноштъ уравнениями сохранения. На межфазных поверхностях обязаны выполняться определенные граничные условия, отражающие эффекты взаимодействия фаз. Эти условия кратко будем иио.ноъ2аъ условиями совместности. [c.12]

Уравнения сохранения двухфазной среды в односкоростном приближении в лагранжевых переменных. Выведем дифференциальные уравнения сохранения масс фаз, импульса и энергии двухфазной смеси в лагранжевых декартовых координатах г (/с = 1, 2, 3), так что г (г , г , г ) определяет положение частицы среды в начальный момент времени. Текущее положение частицы среды определяется ее эйлеровыми координатами х плп концом вектора х(.г , х ), для которг.тх имеется уравнение перемещения [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...