Оптически толстого слоя приближение

Оптическая толщина 279 Оптически толстого слоя приближение 340, 343 [c.608]

Задачи о совместном переносе энергии путем теплопроводности и излучения в общем случае являются весьма сложными, поэтому они решаются численными или приближенными методами. Однако применительно к оптически тонким и оптически толстым слоям ( 18-2) эти задачи имеют простые решения. [c.436]

Соотношение между температурой газового потока вблизи стенки Т (0) и температурой поверхности загрязненной стенки Гзл зависит от оптической толщины слоя топочной среды Тф. Из теории известно, что только для оптически толстого слоя, когда Тф 1 и справедливо известное диффузионное приближение Россе-ланда, температура стенки равна температуре газового потока возле стенки = Т (0). Это связано с тем обстоятельством, что при Тф > 1 средняя длина свободного пробега фотонов мала по сравнению с характерным геометрическим размером слоя L. Перенос энергии излучения в такой оптически плотной среде аналогичен по своему характеру процессу диффузии и обычно рассматривается как процесс диффузии фотонов. При этом обмен энергии может происходить лишь между соседними элементами системы, находящимися во взаимном контакте. [c.184]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОЛСТОГО СЛОЯ [c.343]

I]. Главное преимущество этого приближения состоит в том, что оно дает очень простое выражение для плотности потока результирующего излучения. Ниже будет представлен вывод выражения для плотности монохроматического потока излучения в приближении оптически толстого слоя. [c.343]

Выражение (9.16) называется приближением оптически толстого слоя для плотности монохроматического потока результирующего излучения q ix). [c.344]

Теперь можно записать выражения для плотности интегрального потока результирующего излучения в приближении оптически толстого слоя [c.344]

Коэффициент kr называют коэффициентом лучистой теплопроводности по аналогии с известным в теории теплопроводности коэффициентом теплопроводности. Выражение (9.25а) имеет тот же вид, что и соответствующее выражение для плотности теплового потока за счет теплопроводности отсюда видно, что приближение оптически толстого слоя описывает процесс переноса излучения как диффузионный процесс. [c.345]

В настоящем разделе будет рассмотрен метод определения стационарного распределения температуры и плотности результирующего теплового потока при совместном действии теплопроводности и излучения в приближении оптически толстого слоя. Предположим, что-слой является оптически толстым (т. е. pZ, = = ТоШ I) и серым, имеет черные границы т = О и t = то, которые поддерживаются при постоянных температурах fi и Гг соответственно, и что объемная мощность внутренних источников энергии постоянна и равна h. [c.495]

Фиг. 12.3. Сравнение распределений температуры в плоском слое, полученных в приближении оптически толстого слоя и в результате точного решения [22].

На фиг. 12.3 сравниваются распределения температуры в слое при совместном действии теплопроводности и излучения, полученные в приближении оптически толстого слоя и в результате точного решения задачи при постоянном коэффициенте теплопроводности и отсутствии тепловыделения (т. е. Я = 0). В качестве определяющей температуры используется температура Гг границы т = Го (т. е. Тг = Тг). На этом графике приведены результаты для N — 0,01, 01 = 0,5 и.02 = 1,0. Значение N = 0,01 соответствует случаю, когда преобладает перенос энергии излучением. [c.498]

Точное решение для То = 10 больше соответствует приближению оптически толстого слоя, чем точное решение для То = 1 поэтому распределение температуры, полученное в предельном случае оптически толстого слоя, лучше согласуется с точным решением для То = 10. Однако градиенты температуры на стенках, вычисленные в приближении оптически толстого слоя, значительно отличаются от результатов точного расчета это может [c.498]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

Ряд авторов 2—6] использовали приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на теплообмен в пограничном слое. Хотя применимость приближения оптически толстого слоя для случая течения в пограничном слое весьма ограниченна, его преимуществом является простота анализа, поскольку в этом случае уравнение энергии можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью общепринятого преобразования подобия. В этом разделе будет дана математическая формулировка задачи о взаимодействии конвекции и излучения для стационарного ламинарного пограничного слоя на клине, при этом для радиационной части задачи будет использовано приближение оптически толстого слоя, а также будут обсуждены метод решения и полученные результаты. [c.546]

Фиг, 13.5. Сравнение профилей температуры, полученных в приближении оптически толстого слоя, с точным решением задачи об обтекании клина с углом при вершине 90° поглощающей и излучающей жидкостью стенка черная, N =0,, Рг = 1 [15а]. [c.551]

Градиент температуры, плотность потока результирующего излучения н плотность полного теплового потока на стенке для ламинарного течения на клине с углом при вершине 90°, полученные из точного решения и в приближении оптически толстого слоя для черной стенки при N = 0,1, Рг = 1 [42] [c.552]

Приближение оптически толстого слоя 0,770 [c.552]

Приближение оптически толстого слоя 0.084 [c.552]

Расчет с использованием только приближения оптически толстого слоя. [c.552]

Для иллюстрации этого положения в табл. 13.1 приведены градиенты температуры, безразмерные плотности радиационного и полного тепловых потоков на стенке при 0гс = 0,1 и 0,7 для чисто поглощающей и излучающей жидкости (м = 0) и черной стенки (при iV = 0,1, Рг=1). Результаты точного решения приведены при нескольких различных значениях Из этой таблицы видно, что расчет градиента температуры на стенке с использованием приближения оптически толстого слоя дает большую ошибку, так как это приближение несправедливо вблизи границ. Однако это приближение может оказаться полезным при исследовании общих закономерностей влияния излучения на профиль температуры в пограничном слое. [c.552]

Безразмерная плотность потока результирующего излучения Q в приближении оптически толстого слоя равна [см. формулу [c.567]

На фиг. 13.10 приведены профили температуры для нескольких значений продольной координаты от = О до 0,9 для случая черной стенки при со = 0,5, N = 1, Рг = 0,733 и 0с = 0,9. На этой фигуре приведен также профиль температуры, полученный в приближении оптически толстого слоя уравнений (13.150) и (13.151)]. Решение для [c.572]

В работе [44]. При увеличении g профили температуры приближаются к профилю, полученному в приближении оптически толстого слоя. [c.573]

Уравнения (14.5), (14.6) и (14.8) дают полное математическое описание рассматриваемой задачи. Уравнение (14.5) представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение, не имеющее решения в аналитическом виде, однако его можно решить численно. В работе [4] это сделано методом итераций в приближении оптически тонкого слоя и без учета вязкой диссипации энергии, а в [5] — в приближении оптически толстого слоя и в точной постановке. Мы не будем обсуждать здесь эти результаты, поскольку мы уже приводили профиль температуры для близкой задачи о взаимодействии теплопроводности и излучения (см. фиг. 12.3). Если профиль температуры 0(т) известен, то легко рассчитать введенные выше параметры, характеризующие теплообмен. [c.584]

Предельное приближение оптически толстого слоя. По определению оптически толстый слой удовлетворяет условию хг оо. [c.63]

Приближение оптически толстого слоя используется в том случае, если средняя длина свободного пробега фотона (т. е. величина, обратная коэффициенту ослабления) мала по сравнению с ее характерным размером. Преимуществом этого приближения является то, что оно дает сравнительно простое выражение для определения плотности потока результирующего излучения, учитывающее интегральные оптические характеристики газовой среды. Оптическую толщину слоя газа, которая по своей физической сути выражает безразмерную оптическую характеристику газовой среды, определяющей [c.64]

Таким образом, безразмерный критерий Бугера является удобным с инженерной точки зрения для оценки оптических свойств среды при определении характера сложного теплообмена в условиях пожара. При Ви>1 характер процесса сложного теплообмена описывается диффузионным приближением лучистой составляющей (приближения оптически толстого слоя). При значениях Ви<1 можно [c.70]

Следует отметить ограничения в использовании диффузионного приближения. Оно справедливо внутри среды, но неприменимо вблизи границ, где не выполняются условия (9.13). Оно не дает полного описания физического процесса вблизи границ, так как не включает в рассмотрение члены, учитывающие излучение от граничных поверхностей. Однако внутри оптически толстой области влияние граничных эффектов пренебрежимо мало, поскольку излучение, испускаемое граничными поверхностями, не достигает внутренних слоев. [c.346]

При практическом использовании диффузионного приближения следует помнить, что, если среда не является оптически толстой, или, иначе говоря, толщина слоя не составляет нескольких длин свободного пробега фотонов (т. е. не выполняется условие [c.346]

Лучистую составляющую теплового потока рассмотрим в приближении оптически толстого слоя (приближение Росселанда) [3], при условии постоянства оптических свойств среды [c.72]

Для оптически толстого слоя хорошую точность имеет рассмотренное в гл. 4 приближение лучистой теплопр звод-ности, т. е. в этом случае также нет необходимости решать сложное интегродифференциальное уравнение (4.4.8). [c.206]

Для многомерного случая широко применяется приближение диффузии излучения [8] (приближение Росселанда, приближение оптически толстого слоя), которое позволяет получить выражение для вектора плотности теплового потока излучения вида [c.202]

Формулы (1-16) и (1-17) дают математическое описание модели селективно-серого приближения , используемой в зональных методах расчета теплообмена в топочных камерах. Реальный, селективно-излучающий газ моделируется условным серым газом, степень черноты которого рассчитывается по формулам (1-16) и (1-17) и который представляет собой смесь нескольких поглощающих серых газов и одного лучепрозрачного газа. Таким образом, отпадает необходимость интегрирования по длинам волн, что существенно упрощает расчеты. Благодаря введению в модель лучепрозрачного газа селективно-серое приближение удовлетворяет условию предельного перехода для оптически толстого слоя, когда толщина слоя L -> оо. Дей- [c.37]

Как известно, приближение оптически толстого слоя можно распространить также на условие, когда средняя длина свободного пробега фотонов не является малой величиной, если дополнить его условием разрыва температурного поля на границе факел—стенка. Такие условия являются характерными для топочной среды. Воспользовавшись для них известным модифицированным диффузионным приближением Росселанда и обозначая Т (0) = Т , можем написать [c.185]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

В приближении оптически толстого слоя влияние поглощения и рассеяния среды на теплообмен излучением учитывается только через коэффициент ослабления Рд. Для только погло щающей и излучающей среды (т. е. при а = 0) величина Рн заменяется на средний по Росселанду коэффициент поглощения kr. Для только рассеивающей среды температура не оказывает влияния на теплообмен излучением. [c.346]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Теперь необходимо получить выражение для плотности потока результирующего излучения q . В приближении оптически толстого слоя (т. е. в приближении Росселанда) плотность потока результирующего излучения описывается выражением (9.25) [c.547]

На фиг. 13.5 показано влияние излучения на распределение температурил в пограничном слое при Л .= 0,1 в случае холодной стенки. Чтобы проиллюстрировать пределы применимости приближения оптически толстого слоя, на этом графике приведены также распределения температуры для нескольких различных значений параметра g, полученные в результате точных расчетов, в которых радиационная часть задачи решалась при N = 0,1 и Рг = 1 для только излучающей и поглощающей жидкости (т. е. при ю = 0) и для черной стенки. Указанный на этом графике параметр xxjR.ef характеризует безразмерное расстояние от передней кромки пластины. Случай g = О соответствует течению неизлучающей жидкости. Профили температуры, получающиеся при точном решении задачи, расположены между профилями, соответствующими случаю отсутствия излучения и приближению оптически толстого слоя, однако наклон этих кривых на стенке сильно отличается от того, что дает приближение оптически толстого слоя. [c.550]

Из фиг. 13.7 видно, что точное решение приближается к решению, полученному в приближении оптически толстого слоя, для значений порядка единицы иди больше. С увеличением лрофиль температуры в пограничном слое становится более пологим, а градиент температуры по т] на -стенке становится положительным. Его величина определяется соотношением между конвективным тепловым потоком к стенке и радиационным тепловым потоком от стенки. [c.562]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

При анализе второго члена в уравнении (3.15), описывающего лучистую составляющую эффективного теплового потока, необходимо оценить оптическую толщину теплового пограничного слоя То. Трудности, возникающие при решении интегродифференциальных уравнений лучистого теплообмена, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнений переноса излучением [3]. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется диффузионным или приближением Росселан-да) используются упрощения, вытекающие из предельного значения оптической толщины среды. [c.64]

В этой главе будем рассматривать перенос энергии излучением на основе концепции локального термодинамического равновесия. Будет выведено интегродифференциальное уравнение для потока энергии, переносимой излучением, и дано его представление соответственно для трех различных приближений. Первое — так называемое диффузионное приближение, справедливо для оптически толстых слоев, в пределах которых излучаемые газом фотоны поглощаются с большой вероятностью. Второе — эмиссионное приближение, справедливо для оптически тонких слоев, в которых излученные фотоны поглощаются незначительно и могут свободно покидать рассматриваемое пространство. Оба эти приближения ведут к определению двух средних непрозрачностей, которые могут быть выражены через соответствующим образом усредненный но частотам фотона средний свободный пробег. Это хорошо известные непрозрачность Росселанда (оптически толстый слой) и непрозрачность Планка (оптически тонкий слой). Третье приближение описывает холодную не излучающую среду, сквозь которую проходит излучение. Несколько иной подход к рассмотрению лучистого переноса был использован Чандрасекаром [1] и Кургановым [2]. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...