Экспоненциальная аппроксимация ядра

Экспоненциальная аппроксимация ядра была использована в работах [6, 8 и 9] для решения задач теплообмена излучением внутри полостей. [c.206]

Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим распределение плотности потока эффективного излучения R(x) по цилиндрической поверхности. После того как это распределение получено, с помощью (5.106) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решено методом экспоненциальной аппроксимации ядра, вариационным методом и численным интегрированием. В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерной величины плотности потока эффективного излучения на стенке R x)/q при определенном значении q на стенках и нулевой температуре на концах полости. Результаты, полученные вариационным методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помощью экспоненциальной аппроксимации ядра. [c.220]

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ЯДРА [c.361]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

Аппроксимация ядра х (i — т) с помощью экспоненциальных функций позволяет простыми средствами обращать соотношения (2.25), т. е. находить резольвенты соответствующих ядер. При решении задач вязкоупругости используется принцип, сформулированный В. Вольтерра и заключающийся в том, что решение задачи обычной теории упругости может быть трансформировано в решение соответствующей задачи теории вязкоупругости, если заменить упругие константы операторами. Расшифровка появляющихся при этом функций от операторов в принципе всегда выполнима, если эти функции рациональны. В противном случае возникают определенные трудности. Следует заметить, что принцип Вольтерра применим лишь тогда, когда вид граничных условий остается неизменным (он непригоден, например, для задач о движущемся штампе). [c.131]

Разъясним сказанное выше на простом примере экспоненциального ядра. Отметим, что экспоненциальные ядра часто используются при аппроксимации ядер ползучести. Итак, пусть уравнение (1.12) имеет вид [c.20]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

Ниже исследуем область применимости аппроксимации Д15.1) для операторов наследственной упругости с ядром Абеля, экспоненциальным и дробно-экспоненциальным ядром, а также проведем уточнение этой аппроксимации для большого диапазона параметров указанных ядер. [c.103]

Отказ от аппроксимации (3.6) приводит к обобщенному уравнению связи (3.5) с дискретным или непрерывным спектром времен релаксации. Так, могут быть использованы ядра в виде суммы экспонент, или, например, дробно-экспоненциальные функции (см. гл. 1). [c.81]

Теплообмен излучением внутри замкнутых цилиндрических систем исследовался многими авторами. Бакли [8], по-видимому, первым решил задачу о теплообмене излучением в длинном открытом с одного конца цилиндре, боковые поверхности которого поддерживаются при постоянной температуре. Он использовал метод экспоненциальной аппроксимации ядра. В работе [13] эта задача решена численно методом последовательных приближений. В работах [5 и 14] рассмотрен цилиндр конечной длины с постоянным тепловым потоком "на поверхности и постоянной температурой поверхности соответственно. В работе [6] исследовано влияние зеркального отражения на теплообмен излучением в открытом с обоих концов цилиндре конечной длины с постоянным тепловым потоком на стенках. [c.216]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Вычисленная для представленных на рис. 10.16 эталонных изображений двумерная коррелятцгонная функхщя Й Ах, Ау) была факторизована на две одномерных (Ах) и и (Ау), для каждой из которых была построена экспоненциально-ко-синусная аппроксимация. С использованием аппроксимируюшцх корреляционных функций Й (Ах) и ш Ау) аналитически решались одномерные интегральные уравнения (10.10) с экспоненциально-косинусным ядром и находились одномерные базисные функции. Двумерные базисные функции, рассчитанные в виде произведения одномерных в соответствии с (10.18), изображены на рис. 10.17. [c.614]

Остановимся на исследовании роста трещин в рамках концепции (i= onst. Уравнение (12.4), преобразованное на основе аппроксимации (15.9), имеет вид (15.18). Возьмем для определенности экспоненциальное ядро в форме (2,21). В этом случае [c.108]

Эа-операторы. Исследуем на основе двух рассмотренных концепций долговечность пластин с трещинами нормального разрыва, деформирование которых описывается интегральными операторами с дробно-экспоненциальными ядрами в форме (8.19). Для Эа -оператороБ в случае малых времен q справедлива аппроксимация [25, 36] [c.112]

В работе [200] приведены данные экспериментальных исследований по определению долговечности тонкой пластины из полиуретана Solithane 50/50 со сквозной центральной прямолинейной трещиной. Деформирование полиуретана Solithane 50/50 описывается интегральным оператором с экспоненциальным ядром вида (2.21) с реологическими характеристиками, приведенными в табл. 2. Полагается, что длина трещины значительно меньше ширины пластины, и поэтому для вычислений можно брать коэффициент интенсивности напряжений в форме (13.1) (рис, 43). Поскольку долговечность в рассматриваемом случае можно рассчитать (численно) по точной формуле (13.5), а также по приближенным соотношениям, полученным на основе аппроксимации (15.9), то данная задача является весьма удобной для сравнения теоретических решений с экспериментальными данными и выявления области применимости различных приближений. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...