Элементы теории размерностей

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ И ПОДОБИЯ [c.60]

Элементы теории размерностей [c.163]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ. МЕТОД РАЗМЕРНОСТЕЙ 129 [c.129]

Элементы теории подобия. Метод размерностей [c.129]

В монографии рассмотрены вопросы моделирования тепловых и напряженных состояний элементов конструкций. Изложены методы изучения этих состояний на моделях, в частности методы сеток, муара, фотоупругости и др. Приводятся основные принципы моделирования явлений, описываемых уравнениями Пуассона, Лапласа, Фурье. Даны основы теории подобия и теории размерностей в приложении к задачам прочности элементов конструкций, работающих в экстремальных условиях теплового и механического нагружения. В работе использованы материалы наиболее известных фундаментальных исследований, в том числе и результаты исследований автора. [c.2]

Полная система безразмерных величии. Большое значение в теории размерности имеет понятие о полной системе безразмерных величин. Система безразмерных величин, образованных в виде произведений степеней от заданных переменных, называется полной, если все элементы этой системы являются независимыми и любая другая безразмерная величина может быть представлена в виде произведения степеней элементов этой системы. Например, как было показано, Xi и Лг являются безразмерными величинами, независимыми по отношению друг к другу, а Кд и Я4 выражаются в виде произведений через Ki и п . Если теперь к тому же показать, что любая безразмерная величина я = выражается в виде произведения степеней Ui и Яг, то тогда nj и Л2 [c.451]

Во 2-м издании даны краткие сведения по отечественной истории развития взаимозаменяемости и технических измерений размеров в машиностроении и существенно расширен круг рассматриваемых вопросов (по чистоте и волнистости поверхности, по червячным и коническим зубчатым передачам и т. д.). Учитывая наличие в ряде втузов отдельного курса по математической статистике в технике, во 2-м издании вовсе не рассматриваются вопросы статистического контроля, а сведения из теории вероятностей даются лишь в небольшом объеме, необходимом для вероятностных расчетов зазоров и натягов в соединениях, а также для последующего изложения элементов теории ошибок измерений и расчета допусков в размерных цепях. [c.4]

В связи с необходимостью повышения точности литых заготовок деталей основная задача заключается в определении группы сопряженных размеров, координирующих поверхности и оси элементов формы, образующих те части отливок, к точности которых предъявляются повышенные требования. Эти размеры должны располагаться в определенной последовательности, по замкнутому контуру и образовывать размерную цепь, звеньями которой они являются, причем звенья, которые увеличивают общий размер от начала координат, рассматриваются как положительные, а звенья, уменьшающие этот размер — как отрицательные. Зазоры рассматриваются как самостоятельные звенья, причем алгебраическая сумма номинальных величин всех звеньев, входящих в размерную цепь, равна нулю. В связи с этим расчет величины допускаемых отклонений связанных между собой элементов формы базируется на основном положении теории размерных цепей, согласно которому величина допуска замыкающего звена размерной цепи равна сумме абсолютных значений величин допусков всех остальных ее звеньев. [c.497]

Трубопроводы монтируются в химической промышленности по аксонометрическим схемам. При индустриальном методе монтажа схемы компонуются из унифицированных и стандартизованных элементов. Применение теории размерных цепей позволит усовершенствовать компоновку схем. При решении размерных цепей трубопроводов в первую очередь найдет применение метод неполной взаимозаменяемости с пригонкой по месту [c.19]

В 1970 г. В. В, Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения [15, 16] композитных материалов со случайной структурой. Разрушение трактуется как случайный процесс с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Существенным элементом теории является моделирование процесса распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Рассматривается вопрос о выборе пространства состояний и о разумном сокращении размерности этого пространства, о связи между переходными вероятностями и функциями распределения локальной прочности. Экспериментальная проверка теории на основе стохастической модели проведена на примере изучения процесса разрушения армированных пластиков. [c.267]

Взаимозаменяемость определяется не только точностью попарных соединений, вроде соединений типа вал — отверстие , но часто также суммарной точностью комплекса элементов машины, у которых размеры, зазоры, межосевые расстояния и подобные им параметры связаны между собой. Расчетное обоснование этих допусков может выполняться на базе теории размерных цепей, которая рассматривает относительные положения различных объектов, сборочных единиц, деталей и поверхностей с позиций поставленных задач, например, получения точности определенных параметров машины, в частности, станка, точности параметров обрабатываемого изделия и т. д. [c.213]

Рассмотренные выше методы расчета размерных цепей являются частным применением более общих положений. Например, в теории точности измерительных устройств рассматривают те же, что и в теории размерных цепей, две задачи прямую задачу — оптимизация схемы, параметров и точностных требований к элементам на основе заданной допускаемой выходной погрешности устройства (синтез) и обратную задачу — расчет выходной точности устройства на основе заданных точностных требований к звеньям (анализ). Рассматривая кинематику неточного механизма, определяют первичные и действующие (непосредственно проявляющие- [c.232]

При нелинейных вязкоупругих свойствах систем с набором вязких характеристик т] напряжение о в га-ом вязком элементе в соответствии с теорией размерностей является функцией скорости его [c.53]

Простановку размеров на чертежах и выбор баз (поверхностей или их элементов, относительно которых определяется положение других поверхностей детали), целесообразно производить с учетом теории размерных цепей и технологии изготовления и измерения деталей (установочные и измерительные базы). Сче-дует стремиться к сокращению числа звеньев размерной цепи. [c.535]

Показано, что для чисто тепловых и чисто импульсных точечных и линейных источников, мощность которых изменяется со временем мгновенно, либо по степенному закону, предложенные автомодельные соотношения распространения верхней границы конвективных элементов включают в себя все известные автомодельные соотношения первого рода, выведенные ранее с помощью теории размерности. [c.91]

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

Теория и практика стандартизации привели к двум направлениям ее развития первое — стандартизация от частного к целому второе — стандартизация от целого к частному. Исторически сложившееся развитие стандартизации характеризуется преимущественно направлением от частного к целому. Это направление соответствовало решению отдельных задач, которые ставились перед авторами разрабатываемых проектов стандартов. На основе такого направления стандартизации возникли многие первые в СССР стандарты на крепежные детали, профили проката, сортаменты труб, некоторые общие детали машин и т. п. Появились стандартные размерные ряды изделий, основанные на арифметических прогрессиях, причем достигнутые успехи по их стандартизации выдвинули идею целесообразности стандартизации более широкой номенклатуры деталей машин в направлении от частного к целому, что теоретически считалось тогда вполне возможным и целесообразным. Номенклатура деталей машин, инструментов и элементов технологической оснастки, охваченных такими стандартами, начала расширяться, но все же с тенденцией к медленному затуханию. [c.21]

Следовательно, хь I2 характеризуют изменения главных кривизн без учета влияния деформаций растяжения и сжатия. Величина т соответствует закручиванию элемента, которое характеризуется изменением угла между линиями а, а + rfa или р, Р -f- отнесенным к dp, da. Эта величина имеет размерность кривизны и называется кручением. Она определена без учета деформации сдвига. Учет деформаций еь у при определении изменений кривизны и кручения не выходит [3.7] за пределы погрешности, вносимой исходными гипотезами. Поэтому в теории тонких оболочек вопрос использования выражений изменений кривизн и кручения решается с точки зрения простоты записи уравнений. Поскольку при записи единичных векторов члены второго порядка малости не учитывались, полученные выражения соответствуют первому приближению, т. е. они [c.28]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Наиболее общий, хотя и наименее экономичный путь состоит в увеличении размерности пространства качества. При этом состояниям, допустимым по различным критериям, соответствуют различные области в пространстве качества. Области могут входить одна в другую либо пересекаться. Пересечение всех допустимых областей соответствует области работоспособного состояния объекта. Выход за пределы этого пересечения означает один из типов отказа. Вообще, модели системной теории надежности можно трактовать как частный случай предлагаемой здесь теории, если условиться о надлежащем выборе области Q. Так, для последовательного соединения элементов (см. рис. 2.3, а) Q = П П где — допустимая область k-To элемента П — символ теоретико-множественного пересечения. [c.39]

Полученные уточненные соотношения теории оболочек эквивалентны трехмерным уравнениям термосилового равновесия элемента деформируемой среды. Точность аппроксимации уточненными уравнениями искомых функций по нормальной координате зависит от размерности системы базисных функций и степени учета изменения метрики по толщине оболочки. [c.5]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ. МБТОД РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.131]

Если в рассматриваемый комплекс элементов машины входит малое число звеньев, то требования к точности размерных параметров определяются обычными мегода.ми теории взаимозаменяемости и потребность использования методов теории размерных цепей не возникает. Однако при большом числе элементов и при сложности их расположения методы последней облегчают решение данной задачи функциональной взаимозаменяемости. Этими же методами могут решаться и другие задачи, например, технологическая задача о требуемой точности операционных припусков. [c.214]

В отличие от методики расчета одновитковых индукторов fl], основанной на оценочном сравнении величины действующих на виток индуктора ЭМС и прочностных характеристик силовых элементов его конструкции и не учитывающей динамические стороны процесса, для решения задачи расчета на прочность многовитковых индукторов оказалось удобнее воспользоваться теорией размерностей и подобия, которая позволяет распространить результаты единичных опытов на класс подобных объектов и тем самым уменьшить трудоемкость эксперименталь- ных исследований. На основе изучения механизма действия ЭМС на элементы индуктора и анализа результатов их разрушения были выделены основные размерные величины, характеризующие предельное по прочности состояние свободных bihtkob. В соответствии с теорией размерностей и подобия [2] между характерными величинами должна существовать общая функциональная зависимость, которую можно записать в таком виде [c.349]

В этой связи необходимо сказать о трудах проф. Б. С. Балакшина в области теории размерных цепей проф. В. М. Кована в области расчета припусков и межоперационных размеров проф. А. П. Соколовского в области анализа и синтеза погрешностей обработки, в частности, обработки на токарных и фрезерных станках о трудах проф. А. Б. Яхина, который разработал методы оценки точности процессов обработки, основанные на применении положений теории вероятностей и математической статистики и увязал эти методы с расчетом некоторых элементов, составляющих суммарную погрешность обработки (погрешность базировки, погрешность настройки) о трудах [c.7]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Поскольку основным структурным элементом любого графита являются кристаллиты, близкие к идеальным монокристаллам, их изменение легло в основу ряда теорий, предложенных для количественного описания процесса радиационного-изменения макроразмеров конструкционного графита. В ряде теорий выдвинута идея сопоставления размерного поведения монокристалла и поликристалла. Наиболее известными являются математические модели Симмонса [211, р. 559], Прайса и Бокроса [209]. Эти модели основаны на предпосылке о том, что графит представляет собой однокомпонентный кристаллический материал. Формоизменение графита определяется изменением размеров отдельных кристаллитов в направлении осей с и а. В этой связи следует рассмотреть сначала имеющиеся представления о радиационном изменении этих кристаллитов. [c.194]

От редакции. Настояа1ая глава не исчерп . -вает всех данных из области современной химии, применяемых в машиностроении. Ряд дополнительных данных содержится в главах 2-го тома (физико-химические и механические свойства чистых металлов, Теория и расчеты процессов горения) б-го тома (Чугун, Сталь, Цветные металлы и сплавы),5-го тома (Электрические и химико-механические способы размерной обработки металлов. Технология термической и химико-термической обработки металлов, Технология покрытий деталей машин, Технология производства металлоке-рамнческих деталей). Подробные данные по ряду вопросов можно найти в приведенных ниже литературных источниках. Так, например, общие законы химии и свойства химических элементов и их соединений изложены в источнике [29] основные положения органической химии и общие свойства органических соединений — в (9], [38] строение атома, свойства элементарных частиц, теория [c.315]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

К НДАМЕНТАЛЬНАЯ ДЛИНА (элементарная длина) — гипотетич. универсальная постоянная размерности длины, определяющая пределы применимости фундам. физ. представлений— теории относительности, квантовой теории, принципа причинности. Через Ф. д. / выражаются масштабы областей пространства-времени и энергин-импуль-са (линейных размеров х<1, интервалов времени /h ll), в к-рых можно ожидать новых явлений, не укладываю1цихся в рамки существующей физ. картины. Если бы это ожидание оправдалось, то предстояло бы ещё одно революционное преобразование физики, сопоставимое по своим последствиям с созданием теории относительности или квантовой теории. Соответственно Ф. д. вошла бы как существ, элемент в теорию элементарных частиц, играя роль третьей (после с и А) фундам. размерной константы физики, ограничивающей пределы применимости старых представлений. [c.380]

Упорядочение пар элементов производится по двум видам посадок деталей — основной и комбинированной. Основные посадки образованы сочетанием полей допусков неосновных деталей (валов или отверстий) с полем допуска основной детали (отверстия или вала) при условии выполнения всех допусков в одном квалитете. Комбинированные образованы сочетанием поля допуска детали одного квалитета с полем допуска детали другого квалитета одной системы. Интерпретацией посадок в понятиях теории множеств являются, соответственно, основная с последфательным соединением размерных элементов и комбинировйкййй — с параллельным соединением размерных элементов. В последовательном соединении размерные элементы при изменении приводятся к одному квалитету, в параллельном — может изменяться хотя бы один из элементов (обычно элемент допуска неосновной детали). [c.68]

Наряду с рассмотрением традиционных вопросов теории механического подобия основанных на анализе размерностей физических величин, здесь подробно изложены методы подобия и моделирования о привлечением уравнений механики деформируемых систем. Эти методы положены в основу приближенного модё-лирования напряженного состояния и устойчивости тонкостенных конструкций, моделирования деформируемых систем с учетом геометрической и физической нелинейности. Изложены способы приближенного моделирования процессов циклического нагружения, ползучести и разрушения элементов машин и конструкций. [c.6]

При комбинации смещений валов и действии переменного крутящего момента в резиновом упругом элементе возникает сложное напряженное состояние, оцениваемое эквивалентными напряжениями. На рис. П1.41 приведена обобщенная диаграмма выносливости, построенная по результатам указанных испытаний. При определении амплитудного значения переменной составляющей эквивалентного напряжения в резине применена теория прочности Мора аэкв = — vog при V = 0,25 (из эксперимента). Геометрическое подобие упругих элементов муфт позволяет применять диаграмму для всего размерного ряда. [c.101]

Тщательно проанализировав предлагаемые на основании тех или иных теорий способы выбора модификаторов, можно утверждать, что ни один из рассматриваемых теоретических критериев нельзя признать универсальным. Выбор модификаторов по донорно-акцептор-ной теории, по Периодической системе элементов Менделеева, по обобщенному моменту можно осуществить лишь в отдельных случаях. Размерный фактор, факторы изоморфности и электроотрицательности, коэффициент распределения позволяют оценить растворимость модифицирующей добавки. Поскольку активность модификатора связана с его растворимостью, эти факторы, особенно размерный, могут быть использованы для прогнозирования выбора модификатора. Все теоретические предпосылки должны быть подтверждены надежными экспериментальными критериями, в качестве которых следует рекомендовать методы измерения поверхностного натяжения на границе жидкость — пар, величины переохлаждения, методику определения дезактивации нерастворимых примесей и метод вакуум-кристаллизации. По концентрационной зависимости а -п и переохлаждения можно установить оптимальную добавку модификатора. Критический отбор теоретических и экспериментальных критериев и их сопоставление позволят правильно подойти к вопросу выбора модификаторов. [c.155]

Детали машин и элементы конструкций — распределенные системы, поля напряжений, деформаций и температур в которых, как правило, неоднородны. Поэтому накопление повреждений протекает в различных точках неодинаково, так что меры повреждений — функции не только времени, но и координат. Это приводит к континуальным моделям повреждения, в которых наряду с полями напряжений и температуры рассматривают поля некоторых скалярных и тензорных характеристик поврежденности материала. По существу модели теории пластичности и теории ползучести представляют собой континуальные модели накопления повреждений, в которых степень повреждения материала определена через поля тензора пластических деформаций или его инвариантов. В более общем случае можно ввести дополнительные поля, которые характеризуют плотность дислокаций, линий скольжения, микротрещин и т. п. Предложен ряд моделей, использующих тензоры второго и более высокого ранга. Однако для использования этих моделей в прикладных расчетах необходимо иметь весьма обширные опытные данные, которые можно получить только из весьма тонких и обстоятельных экспериментов (которые пока никто не проводил). Возможно, что более практичным является другой путь развивать не полуэмпири-ческие, а структурные модели, которые явным образом описывают явления, происходящие в структуре материала при его повреждении. Влияние неоднородности полей напряжений и температур на процессы повреждения целесообразнее учитывать, рассматривая достаточно большое число наиболее напряженных точек и узлов, т. е. увеличивая размерность вектора г 5. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...