Метод масштабных преобразований

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

Выражения безразмерных комплексов (чисел подобия) конвективной теплоотдачи можно получить различными способами сделаем это методом масштабных преобразований (приведением к безразмерному виду) математического описания процесса. [c.278]

Метод масштабных преобразований, использованный в 49, не является единственно возможным способом получения уравнения подобия. Для этой цели часто используется анализ размерностей, методика применения которого состоит в следующем. Составляют список размерных физических величин, от которых зависит искомая величина (например, коэффициент теплоотдачи). Путем анализа размерностей всех этих величин устанавливают число величин с независимой размерностью каждая из k величин с независимой размерностью такова, что любая комбинация размерностей k—1 величин не позволяет получить размерность k-й величины. После этого, используя все величины, составляют из них без- [c.340]

Числа подобия, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называются критериями подобия. Рассмотренный метод получения чисел подобия называется методом масштабных преобразований. Анализ уравнений теплообмена позволяет сформулировать следующие основные числа подобия [c.160]

Безразмерные комплексы находятся разными способами методом масштабных преобразований, путем анализа размерностей и др. [c.148]

При приведении к безразмерному виду дифференциальных и других уравнений критерии точнее всего находят по методу масштабных преобразований [1]. [c.157]

Имеется несколько методов выполнения этой операции. Мы воспользуемся одним из них — методом масштабных преобразований. [c.150]

Аналогичный результат ранее был получен методом масштабных преобразований-—формула (5-22). [c.164]

Метод масштабных преобразований, использованный в 5-1, не показывает, сколько безразмерных переменных мы должны получить. Число безразмерных переменных указывает я-теорема. Ошибка в определении числа безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемого процесса, может привести к серьезным ошибкам при описании экспериментальных данных в виде уравнений подобия. [c.165]

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов [c.204]

Таким образом, существенным элементом при исследовании подобия методом масштабных преобразований физических уравнений с целью последующего моделирования механических состояний или процессов являются преобразования подобия начальных и краевых условий совместно с преобразованиями самих дифференциальных уравнений. [c.63]

Роль краевых условий при исследовании подобия методом масштабных преобразований физических уравнений особенно наглядно видна из рассмотрения соотношений (3.31). Оба подчеркнутых дважды уравнения Связи являются здесь суш,ественными условиями подобия и моделирования, которые нельзя получить из. 64 [c.64]

Дальнейшее развитие метода масштабных преобразований уравнений связано также с использованием приближенных приемов, основанных на приведении безразмерных дифференциальных уравнений к так называемой нормализованной форме. В этом случае открывается возможность для оценки порядка отдельных слагаемых, пренебрежения малыми членами и упрощения исходных безразмерных уравнений. [c.67]

Можно показать, что критерии подобия (4.18), полученные из нормализованных физических уравнений, совпадают с соответствующими критериями метода масштабных преобразований ( 3.2). Действительно, принимая во внимание конкретные значения вели чин ы 1) Хс, г/е, Шс. найдем [c.76]

Таким образом, оба способа исследования подобия — метод масштабных преобразований и метод нормализации физических уравнений — приводят к одним и тем же условиям моделирования. Различие между ними состоит в том, что нормализация уравнений облегчает практический выбор масштабов моделирования, поскольку масштабы v , w , х , Уе называются заранее, исходя из специфики изучаемого явления и целей эксперимента. Однако этот результат имеет второстепенное значение. [c.77]

Применяя метод масштабных преобразований, изложенный в 3.2, к системе нелинейных дифференциальных уравнений (5,21)—(5.25), введем масштабы переменных и постоянных величин [c.97]

Следуя далее стандартным процедурам метода масштабных преобразований физических уравнений (5.32)—(5.37), придем к уравнениям связи между масштабами [c.101]

Пользуясь методом масштабных преобразований физических уравнений ( 3.2), получим условия инвариантности системы уравнений (6.14)—(6.18) для модели и натуры. Эти условия, как было показано в гл. 3, устанавливают соотношения между выбранными масштабами переменных в форме уравнений связи (индикаторов подобия). Для системы дифференциальных урав- [c.115]

Следуя процедурам метода масштабных преобразований физических уравнений ( 3.2) и применяя их к системе дифференциальных уравнений теории флаттера (8.36), придем к зависимостям, связывающим масштабы основных параметров [c.195]

Примененный выше при выводе безразмерных комплексов — критериев метод масштабных преобразований обязательно предполагает знание дифференциального уравнения, описывающего данный процесс. [c.64]

Метод приведения уравнений к безразмерному виду отличается от метода масштабных преобразований тем, что пропорциональные величины у членов уравнений приводятся к безразмерному виду. [c.149]

Имеется несколько способов выполнения этой операции. Мы воспользуемся одним из них этот метод можно назвать методом масштабных преобразований. [c.138]

Аналогичный результат мы получили ранее в 5-1 методом масштабных преобразований. [c.153]

Такой же результат мы получили в 5-1 методом масштабных преобразований Ч [c.154]

Для метода масштабного преобразования неполного относительно младшего разряда соответствуюш,ие параметры равны [c.27]

Критерии находят не только путем анализа размерностей [8], но и другими методами. При приведении к безразмерному виду дифференциальных и других уравнений критерии точнее всего находят по методу масштабных преобразований [3]. [c.191]

В настоящее время с расчетами пограничного слоя в сжимаемых газах и несжимаемых жидкостях при наличии ионизации, абляции и химических реакций имеют дело конструкторы кораблей, самолетов, ракет и многих других машин и аппаратов, в которых существует движение жидкостей. Общее количество статей, посвященных исследованию пограничного слоя, исчисляется тысячами. Таким образом, пограничный слой, наверное, существует и известно его дифференциальное уравнение. Однако до тех пор никому не удалось строго доказать существование этого слоя из уравнений Навье—Стокса. Поэтому упомянутое уравнение ниже выводится двумя приближенными методами методом оценки порядка отдельных членов уравнения Навье—Стокса и методом масштабных преобразований. [c.256]

Понятно, что сложные явления, такие как теплоотдача, нельзя охарактеризовать только одним критерием подобия. Действительно, если аналогичным образом (это называют методом масштабных преобразований) проанализировать и другие дифференциальные уравнения пограничного слоя, то можно получить еш е ряд критериев. Из них (и их комбинаций) наибольшее практическое применение находят следуюш ие критерии [c.104]

Если масщтабы для гидравлической модели и теплового явления различны, то переход от модели к исследуемому процессу осуществляется посредством масштабных преобразований. Для этого исходные математические описания должны быть приведены к безразмерному виду описанным выше методом. [c.124]

Существуют общие методы получения специализированных критериев подобия, основанные на масштабных преобразованиях физических уравнений. Они излагаются в последующих разделах книги. [c.47]

В том случае, когда физическое явление изучено настолько, что представляется возможным дать его математическую формулировку, можно произвести масштабные преобразования имеющихся уравнений (с граничными и начальными условиями) и найти соответствующие критерии подобия. Существенным при этом является тот факт, что для получения критериев подобия не обязательно иметь решение составленных уравнений, достаточно располагать исходными уравнениями в дифференциальной, интегральной или конечной форме, присоединив к ним начальные и граничные условия. Метод анализа уравнений, следовательно, предполагает знание значительного объема информации, относящейся к изучаемому объекту. [c.51]

Таким образом, выполнение условий (3.21) обеспечивает инвариантность уравнений (3.18) по отношению к подобным преобразованиям (3.19). Согласно методу исследования подобия, основанному на масштабных преобразованиях физических уравнений в конечной форме, две геометрически подобные системы считаются механически подобными, если уравнения, описывающие эти системы, тождественно совпадают. [c.59]

В соотношениях (3.32) условие Wg Iq является жестким требованием анализа размерностей. При моделировании вынужденных колебаний стержня на основе масштабных преобразований уравнений краевой задачи (3.27) это условие существенно ослаблено равенством klo, которое позволяет расширить практические возможности выбора масштабов. При k — 1 условия моделирования для обоих методов теории подобия совпадают. [c.65]

В результате масштабных преобразований уравнений (8.41), (8.42) по методу, изложенному в 3.2, придем к соотношениям [c.199]

Анализ термомеханического подобия проведем на основе общих методов теории подобия с помощью масштабных преобразований системы уравнений (1.2)-(1.4). Масштабные преобразования уравнения (1.1) и тепловых граничных условий подробно изложены в работах [81, 86, 128]. [c.21]

Система дифференциальных уравнений (7.54) получена в предположении целого ряда допущений (недеформируемость контура сечения, пренебрежение деформациями сдвига и др.) и носит приближенный характер. Критерии механического подобия, найденные для данной системы методом масштабных преобразований ( 3.2), имеют вид [c.160]

Как сказано выше, аналитическое решение системы общих дифференциальных уравнений и условий однозначнрсти очень сложно. Но из них могут быть получены, например методом масштабных преобразований (рассмотренным ниже), безразмерные комплексы величин, называемые критериями подобия. Тогда дифференциальные уравнения можно написать в безразмерной критериальной форме, составив их из соответствующих критериев подобия, и функциональную зависимость между этими критериями определить экспериментальным путем. [c.215]

Метод масштабных преобразований Л. С. Эйгенсона заключается в том, что все величины, входящие в систему уравнений, умножают на соответствующие масштабы подобия [89]. Полученные пропорциональные величины приравнивают одну к другой, получая систему равенств. Делением одной части каждого равенства на другую получают безразмерные величины, равные единице. В эти величины подставляют соответствующим им параметры и после группировки находят критерии подобия. [c.148]

Приведем уравнения (4-1) и условия (4-2), (4-3) и, (4-4) к безразмерному виду, воспользовавшись методом масштабных преобразований [Л. 3 и 4]. Выбрав в качестве масштабов /о и гдсо, введем безразмерные координаты, линейные размеры и скорости [c.35]

Предлагаемые методы можно назвать методами масштабного преобразования. Изложим сущность методов. Выберем два множества Л — упорядоченное множество подкомбинаций старшего разряда, В — упорядоченное множество подкомбинаций младшего разряда. Каждая подкомбинация есть упорядоченный набор символов из алфавита. [c.25]

Применяя метод масштабных преобразований к уравнению (2.76) и действуя так же, как при получении критерия Пуссельта, нетрудно получить следуюш ий безразмерный комплекс, в обобш енном виде характеризуюш ий интенсивность процесса массоотдачи [c.129]

Аллен и Клуатр [42] экспериментально и методом оптического преобразования Фурье определяли фрактальную размерность канторовского множества отрезков и фрактала Вичека (рис. 16). Они были построены на персональном компьютере, вычерчены графопостроителем и сфотографированы на слайдах с высоким разрешением. Отношение наибольшего масштаба фрактала к наименьшему составило 1000. Метод позволяет измерять максимальный и минимальный масштабы и рассчитывать фрактальную размерность с погрешностью в пределах 10%. Самоподобие объекта в реальном пространстве отражается в оптическом преобразовании Фурье существованием и - 1 частотных полос, масштабно инвариантных относительно дилатации. Средняя энергия (S q)), рассеянная по полосе частот и характеризующая интенсивность продифрагиро- [c.36]

Методы теории подобия и анализа размерности. В том случае, когда физическое или механическое явление изучено настолько, что представляется возможным правильно матёматически поставить задачу, написать основные уравнения и сформулировать граничные условия, можно, не имея решения составленных уравнений, произвести масштабные преобразования этих уравнений и найти соответствующие критерии подобия. Именно этим путем были получены критерии статического подобия изгиба балок (25.23). Метод теории подобия, таким образом, предполагает наличие значительного объема информаций, относящейся к изучаемому объекту. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...