Размерные Теория

РАЗМЕРНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — см. Размерностей анализ. [c.244]

Критические показатели в теории протекания (р и др.), как и в синергетике, обладают свойствами универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие — возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Теории протекания, базирующейся на теории подобия, удалось сократить число независимых переменных аргументов и упростить решение задачи при анализе поведения системы вблизи критической точки, сводя ее к автомодельному решению. [c.209]

Вид формулы для обобщения экспериментальных данных при определении местных гидравлических потерь дает теория размерностей, теория подобия или анализ дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Впервые формулу для оценки величины местных потерь ввел в гидромеханику немецкий ученый Вейсбах в XIX веке, поэтому она носит название формула Вейсбаха [c.107]

РАЗМЕРНОСТЕЙ ТЕОРИЯ —РАЗМЕРЫ ЯДЕР [c.323]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Теория показывает, что число параметров зависит от выбора единиц измерения. Наименьшее число параметров получится, если единицы измерения будут связаны с самой решаемой задачей. Так, в качестве единицы длины можно принять не метр, а длину пластины I. Для перевода всех параметров в новую систему единиц измерения поделим их на / в той же степени, в которой длина входит в их размерность [c.81]

В литературе имеются различные, как правило, частные данные о коэффициентах k, go6- Причиной значительного разброса этих данных (табл. 4-1) является сущность подобных коэффициентов. При пользовании простыми по форме зависимостями (4-1), (4-2) вся трудность расчета переносится на коэффициенты k, go6, которыми покрывается влияние многочисленных и разнородных факторов. Примеры недостаточности применения для рассматриваемого вопроса теории размерности можно найти в Л. 55, 207]. В [Л. 55] наряду с интересными экспериментальными данными и выводами приведены законы подобия, описывающие процессы в установках [c.114]

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

Решение размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости заключается в том, что, используя некоторые положения теории ве- [c.79]

К первым трудам по технологии машиностроения относятся работы А. П. Соколовского, вышедшие в 1930—1932 гг. Обобщением опыта автотракторной промышленности стали Основы проектирования технологических процессов А. И. Каширина (1933 г.) и Технология автотракторостроения В. М. Кована (1935 г.). В 1933 г. Б. С. Балакшин провел теоретические исследования по технологии машиностроения, основные положения и выводы которых, изложенные нм в книге Теории размерных цепей , дали возможность специалистам путем предварительных расчетов решать технологические задачи, обеспечивающие повышение точности изготовления машин. [c.7]

Сборка методом неполной (частичной) взаимозаменяемости заключается в том, что допуски на размеры деталей, составляющие размерную цепь, преднамеренно расширяют для удешевления производства. В основе метода лежит положение теории вероятностей, согласно которому крайние значения погрешностей составляющих звеньев размерной цепи встречаются значительно реже, чем некоторые средние значения. Предполагая, что действительные отклонения размеров составляющих звеньев будут случайными и взаимно независимыми, расчет допуска на размер замыкающего звена ведут согласно правилу квадратичного суммирования по формуле [c.188]

Указания о том, в каком направлении нужно вести эксперимент, даются теориями размерностей и подобия. [c.413]

Теорию размерностей применяют тогда, когда уравнения связи неизвестны, когда рассматривается новый и сложный процесс, для которого аналитического описания еще пет. В этом случае необходимо наличие полного списка величии, существенных для исследуе- [c.413]

Заметим, что Р имеет размерность, обратную размерности времени, и, следовательно, не является константой в обычном смысле. Название постоянная времени употребляется здесь по аналогии с принятым в теории релаксационных процессов, характеризуемых экспоненциальным затуханием по закону где т называется временем релаксации, а = [c.47]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Подробно о теории размерностей см. Л. И. Седов. Методы теории размерностей и теории подобия в ме-ханике. Гостехиздат, 1944 и последующие изд. [c.252]

В книге излагаются основы методов обобщенного анализа-теории подобия, анализа размерностей, метода модели. Обсуждается физическое содержание проблемы обобщения, дается математический аппарат обобщенного исследования. Рассматриваются как объект приложения обобщенного анализа некоторые основные задачи теории переноса тепла. [c.463]

Критериальные зависимости можно также получать, используя теорию размерностей физических величин. Теория размерностей позволяет установить па, раметры, от которых зависит искомая безразмерная величина. Вид функции f и с помощью теории размерностей удается установить лишь в редких случаях. [c.561]

В середине XIX в. были также накоплены сведения об электро динамической постоянной, фигурирующей при переходе от электрических к магнитным единицам. Она имеет размерность скорости и по значению очень близка к скорости света в вакууме. Наилучшие измерения, проведенные электромагнитными методами, приводили к значению (299 770 30) 10 см/с. Имеются данные, что столь хорошее совпадение этих констант, казавшееся в те времена случайным, стимулировало исследования Максвелла по созданию единой теории распространения электромагнитных волн. После появления этой фундаментальной теории уже не могло быть сомнений в том, что скорость света в вакууме и электродинамическая постоянная — это одна и та же константа, а совпадение результатов измерений ее значения, выполненных различными методами, является доказательством универсальности теории Максвелла, справедливой для любых электромагнитных волн. Ниже будет охарактеризован современный способ прецизионного определения скорости света в вакууме. [c.46]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Аморфная структура, возникающая при накоплении еще большей концентрации дислокаций, - это насыщенная дислокациями до определенного критического значения рыхлая зона. Материал этой зоны неплотно заполняет занимаемый им объем, поэтому с точки зрения теории фракталов зона может описываться как фрактальная, обладающая дробной размерностью. Ее [c.288]

В последнее время большое внимание было уделено аналитическому описанию процесса распространения усталостной трещины. Попытки решения проблемы сделаны на основе различных теорий (дислокационной теории, теории размерностей, теории линейной механики разрушения, полуэмпирических теорий, основанных на концепциях накопления усталостных повреждений), а также на основе анализа экспфиментальных данных. [c.147]

Рассмотрим вопросы построения критериев подобия по методу анализа размерностей и основы теории многофакторного эксперимента. Формулы для выбора режимов сварки и приближенного расчета геометрических размеров сварных швов и их механических свойств приведены только для механизированной сварки под флюсом и только для низкоуглеродистых и пизколегированпых сталей. Для этих сталей и метода сварки указанные форму гы про1нли многократную опытную проверку и дают надежные результаты с точностью до 10 — 12%. [c.174]

При использовании теории подобия н анализа размерностей ни основе анализа физического существа явленпя отыскивают соиокуниостя факторов [c.174]

Кроме класса и единич1юго явления, в теории подобия введено особое понятие группы явлений. Группой явлений называется совокупность физических процессов, описываемых одинаковыми по форме и содержанию дифференциальными уравнениями и одинаковыми по форме и содержанию размерными условиями однозначности. Различие между отдельными физическими процессами, отнесенными к данной группе явлений, будет состоять только в разли- [c.410]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Эе фект1Ш110сть применения принципов теории вероятностен при расчете допусков размерных цепей покажем на следующем примере. Предположим, что размерная цепь состоит из четырех составляющих размеров с допусками TAi = I A. = ТАз = ТЛ . Тогда по формуле [c.260]

Применение теории вероятностей в приведенном примере позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров при этом только у 0,27 % размернь(х цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные значения замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть не выдержаны (т. е. имеется возможность возникновения брака). [c.260]

Решенпе размерных цепей производится 1) методом макси-мума-миниму.ма, при котором учитываются только предельные отклонения составля о1цих звеньев 2) методом теории вероятности, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания при сборке. [c.107]

Как уже отмечалось, синергетика оперирует с диссипативными структурами, образующимися в неравновесных условиях в результате обмена энергией (или веществом) с окружающей средой при подводе внешней энергии к материалу. Их спонтанное образование предопределяет нарушение симметрии. Количественной мерой структуры с нарушенной симметрией является фрактальная размерность. Хотя теория фрактальной размерности была развита в математике еще в 20-е годы, однако в физику эти представления вопши недавно. [c.4]

Начало этому бьию положено Б. Мандельбротом [9J, развившим концепцию фракталов как самоподобных объектов с дробной (нецелой) размерностью, обладающих свойством маспггабной инвариантности. Подходы макротермо динамики, синергетики, как теории самоорганизующихся структур, и представления о фракталах, как самоподобных структур, количественно описывающих все типы структур и объектов, отличных от геометрии евклидова пространства, являются универсальными. Это позволяет решать [c.4]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Мультифрактальный анализ нашел широкое применение в теории Д1ша-мических систем [26]. Показана связь между традиционными характеристиками хаотического движения и обобщенными фрактальными размерностями. Первые исследования по применению мультифрактального формализма для компьютерного анализа микроструктур и поверхностей изломов были выполнены Г.В. Встовским и др. [20]. [c.120]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

Как видим, методы определения и расчета значений поверхностной энергии, имеющиеся в классической теории поверхностных явлений, весьма неопределенны и сопряжены со значительными трудностями Классический подход к иззщению поверхностей раздела и поверхностных явлений базируется на трактовке поверхностной энергии как меры недостатка энергии сцепления на моиомолекулярной поверхности, тогда как более реальным будет предположить, что существует некоторая переходная зона толщиной Д, в которой осуществляется специфическое фрактальное структурирование вещества материала при переходе из трех измерений в объеме в два измерения на поверхности. При этом по мере уменьщения значений фрактальной размерности структур вещества, заполняющего переходный слой, будет высвобождаться некоторое количество энергии. Интегральное значение энергии, содержащееся по толщине А поверхностного переходного слоя, является тем самым феноменом, носящим название поверхностной энергии. Таким образом объясняются повышенные значения поверхностной энергии, определяемые из эксперимента, по сравнению с вычисляемыми по правилу Стефана. Способностью активно поглощать и тем самым "запасать" энергию обладают именно фрактальные структуры, о чем уже говорилось в первой главе. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...