Гармонические волновые поля

Гармонические волновые поля. В средах, параметры которых не зависят от времени, можно уменьшить число независимых переменных в волновых уравнениях, перейдя к спектральному представлению по времени [c.13]

Определенное внимание в книге уделено также вопросу корректной формулировки граничных задач, описывающих поведение гармонических волн. В частности, применительно к упругим телам рассматриваются возникновения локальных особенностей в волновых полях, а также специфика условий излучения в областях типа слоя. [c.6]

В нашей книге рассматриваются только гармонические колебания и волны. При их изучении удобно использовать комплексную запись выражений для основных характеристик изучаемых волновых полей. После решения конкретных граничных задач реальные физические характеристики получаются отделением действительной части во всех найденных величинах. [c.26]

Второе, так называемое кинематическое, определение групповой скорости связано с рассмотрением волнового поля, представляющего собой суперпозицию гармонических волн с различными, но близкими к некоторой величине соц частотами. Для плоской волны, бегущей, например, в направлении оси Ог, вектор смещений в отдельных составляющих волнового поля имеет вид [c.40]

В случае нормального падения (д = 0) эта формула вырождается в выражение для силы волнового давления в струне. Отметим, что приведенное здесь решение для бесконечной мембраны полностью переносится на случай мембраны, представляющей собой полосу конечной ширины Z. В этом случае при любом закреплении краев мембраны собственные функции будут гармоническими по координате у и решение для волновых полей в мембране будет представлять собой суперпозицию гармонических волн вида (5.40), (5.41) с различными СО. При этом решения (5.42) и (5.44) и вытекающие из них свойства останутся справедливыми. [c.203]

Плоская гармоническая волна расширения с круговой частотой (О движется в безграничной тонкой упругой пластине с круговым отверстием. Встречаясь с его поверхностью, падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Совокупное волновое поле создает напряженно-деформированное состояние окрестности отверстия. Для его определения требуется найти решение уравнений Гельмгольца [78 [c.75]

Разложение колебаний волнового поля на гармонические составляющие отнюдь не является математической абстракцией, а соответствует самой сути происходящих в волновом поле физических процессов. Впервые эксперимент по разложению излучения видимого белого света в спектр был осуществлен Исааком Ньютоном в 1666 г. (мемуар Новая теория света и цветов ). Общая схема эксперимента Ньютона приведена на рис. 8. Излучение белого света S, характеризующееся определенной формой колебаний волнового поля, падает на стеклянную призму Р. Призма обладает дисперсией, т. е. по-разному преломляет различные монохроматические составляющие. В результате белое излучение раскладывается в веер цветных лучей Si, s , S3, которые соответствуют монохроматическим составляющим с различным длинами волн А,ь А,2, Яз... Эти лучи распространяются по различным направлениям, образуя светящуюся модель спектра излучения источника 5. В нижней части рисунка изображен построенный на основе этих данных математический спектр, г. е. графическая зависимость распределения интенсивности монохроматических составляющих / от длины волны А,. [c.22]

Изучение этой задачи важно в связи с тем, что движение сложных систем (колебания отдельных атомов в молекулах, электронов в кристаллах,. исследование квантованных волновых полей) можно рассматривать как совокупность нормальных колебаний, формально эквивалентных колебаниям гармонических осцилляторов.—Прим. ред. [c.89]

В этой главе мы рассмотрим свойства упругих волн в жидкости и твердом теле для простейшего вида волнового процесса. Изложение начнем с вывода общих уравнений, которым подчиняются поля упругих волн. Особое внимание будет уделено гармоническим плоским волнам, поскольку в виде их суперпозиции можно представить волновые поля весьма общего вида. Чтобы заложить основу для исследования воли в произвольных слоистых средах, в первой главе мы подробно рассмотрим те случаи, когда удается построить точные решения волновых уравнений. [c.9]

Гармонические волны можио рассматривать как спектральные компо-иенты разложения исходного волнового поля в интеграл Фурье по горизонтальным координатам. Тогда а(() и f((, г) - спектральные компоненты функций а (г) и / (г), характеризующих источник. [c.335]

Подобно жидким слоям и трубам, твердые пластины и стержни ведут себя как волноводы в них также без изменений могут распространяться только гармонические волны определенных типов — нормальные волны. Но в твердой среде, в отличие от жидкости, распространяются не только продольные, но и поперечные волны кроме того, граничные условия для твердого тела сложнее, чем для жидкостей. Поэтому в твердом волноводе разнообразие нормальных волн больше, а сами эти волны образуют более сложные волновые поля, чем нормальные волны в жидком волноводе. [c.472]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Невозможность формирования гауссовых пучков в резонаторе с плоскими зеркалами отнюдь не означает, что не могут образовываться вообще никакие стационарные пучки. В этом случае стационарные пучки также существуют, по распределение амплитуды по волновому фронту будет описываться для них не гауссовой, а иной функцией. И опыт, и расчеты показывают, что в резонаторах с плоскими зеркалами поле представляет собой стоячую волну с почти плоским волновым фронтом, а зависимость амплитуды от поперечных координат хорошо описывается произведением гармонических [c.804]

Фотонные состояния (состояния с определенным числом фотонов). До сих пор мы рассматривали только такие состояния квантованного поля, которые характеризуются определенным числом фотонов. Напомним, что к этим состояниям мы приходим, производя разложение поля на квантово-механические линейные гармонические осцилляторы. Указанные состояния м описывали в 0.3 волновыми функциями ф(Л/ а). В настоящем параграфе целесо- [c.299]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

Нетрудно видеть, что изменение электрического поля в поперечном направлении вдоль координаты х (или у) имеет вид ЯД )exp(- V2), где = Их/и. Эта функция хорошо изучена, поскольку она отвечает также квантовомеханической волновой функции и, ) гармонического осциллятора [4]. На рис. 2.4 графически представлены некоторые такие функции низшего порядка, нормированные на полную энергию пучка. [c.47]

Это позволяет записать выражение для поля волнового пакета в виде высокочастотной гармонической волны с медленно меняющейся амплитудой ) [c.302]

Соотношения (8.6а) и (8.66) называют условиями фазового синхронизма. При выполнении этих условий волновые числа нелинейной поляризации и электрического поля на частоте ш одинаковы. В результате по всей длине пути распространения волн фазовые соотношения между этими величинами сохраняются и амплитуда одной из волн при распространении в нелинейной среде монотонно растет или падает. Подробнее на этом явлении мы остановимся при описании процесса генерации второй гармонической составляющей. [c.276]

Рассмотрим теперь условия распространения ультразвуковых волн в однородных слоях с точки зрения возможных частот и структуры поля. Для этого необходимо решить волновое уравнение (П1.4) с соответствующими граничными условиями. Для большей наглядности и удобства дальнейших рассуждений напишем волновое уравнение для гармонических смещений с вдоль оси х, перпендикулярной границам плоского слоя толщиной й. В этом случае для амплитуд смещений имеем [c.180]

Волновой вектор к перпендикулярен поверхностям постоянной фазы и характеризует направление волны, а его модуль к (волновое число) обратно пропорционален длине волны Х=2л/к. В пределах элемента объема, малого по сравнению с длиной волны, электрическое поле волны (2.10) можно считать однородным и изменяющимся со временем по гармоническому закону [c.76]

Отметим в заключение, что все вышеуказанные результаты были получены лишь при разложении константы связи д х) вблизи центра волнового пакета. Такой подход справедлив, только если волновой пакет незначительно смещается в процессе взаимодействия с полем, т. е. до тех пор, пока потенциал гармонического осциллятора является хорошим приближением для потенциала Пп- [c.655]

Этот процесс легко понять, исходя из динамики в фазовом пространстве. Ради простоты в качестве исходного распределения в фазовом пространстве мы рассматриваем одномерное распределение с центром в точке ж = О и шириной Аж и с нулевым импульсом. Поскольку потенциал, создаваемый полем п-го фоковского состояния, является гармоническим, жирная черта, изображающая начальное распределение, поворачивается в фазовом пространстве на угол (рп вокруг точки (х = Xf, р = 0). Этот поворот в фазовом пространстве и является причиной небольшого сдвига и сжатия волнового пакета. Стоит отметить, что разные части волнового пакета приобретают различные импульсы, пропорциональные пространственной координате этих частей. [c.656]

Нелинейная часть поляризации также имеет вид наложения гармонических волн с медленно меняющимися волновыми амплитудами р<нл) д возникающий спектр частот в общем случае уже не совпадает со спектром частот напряженности поля. С помощью соображений, аналогичных использованным при выводе уравнения (1.32-12), можно показать, что представляют интерес только те частотные компоненты нелинейной поляризации, для которых У1 — к- [c.232]

В средах без дисперсии или со слабой дисперсией чффекгы нелинейной рефракции и дифракции ещё сложнее, т. к. волновое поле не остаётся гармоническим и профиль В. пеирерывпо деформируется, вплоть до образования ударных В., солитонов и др. Такие процессы типичны, папр., для нелинейной акустики (сюда относятся, в частности, задачи о распространении взрывных В. сильного звука в атмосфере и океане). Здесь также широко применяется приближение коротких волн, позволяющее, в частности, проследить за не-линейными искажениями В. вдоль лучей (нелинейная гоом. акустика). При описании В. как квазиплоского волнового лучка справедливо приближённое ур-ние, обобщающее ур-ние (27) в отношении учёта дифракции [c.326]

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВЛ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье— все это явилось основой применения цифровЪй Техники в голографии. [c.111]

Волновые поля весьма общего вида могут быть представлены в виде су-перповшцш плоских гармонических волн. Для этого требуется лишь, чтобы функции, описывающие временное и пространственное изменение поля, допускали представления в виде соответственных интегралов Фурье. Поэтому результаты, полученные в этой главе, нами будут пгароко использоваться в дальнейшем и, в частности, при анализе отражения ограниченных волновых пучков и сферических волн. [c.5]

Рассматривая в предыдущих главах различные вопросы теории волн, мы не касались вопроса о возбуждении волн и о свойствах волнового поля в присутствии источников, создающих волны. Все рассмотренные линейные задачи описывались однородным волновым уравнением, а для гармонических во времени полей — эднородным уравнением Гельмгольца. [c.356]

Еще в ХУИ веке голлацдский ученый Христиан Гюйгенс сформулировал эвристический принцип, согласно которому каждая точка фронта распространяющейся волны является источником вторичных с -врических волн, которые формируют результирующее волновое поле. Строгая математичес] формулировка принципа Гюйгенса для случая жидкостей и газов была дана Кирхгофом - для волн, произвольно зависящих от времени, и Гельмгольцем - для гармонических волн. Ниже мы дадим изложение принципа Гюйгенса в (формулировке Гельмгольца /см. также [3 21 23]/. [c.28]

В среде распространяется гармоническая волна вида Какое волновое поле увидит наблюдатель, двнгаюгцнйся относительно среды со скоростью -у Найдите закон преобразования частоты и волнового числа при переходе из одной системы отсчета в другую. [c.27]

Положение меняется при переходе к задаче определения вероятностных характеристик динамической системы со случайными воздействиями при заданных краевых условиях. Например, в задаче о вычислении вероятностных характеристик коэффициентов отражения или прохождения гармонической волны через слой со случайными в пространстве свойствами наличие переотраженных волн приводит к тому, что характеристики волны в некотором сечении зависят от состояния волнового поля перед этим сечением и после него. Как следствие этого, в уравнении волны (по пространственным переменным) [c.131]

Буровое долото как источник упругих волн может быть отнесено к тональным источникам случайных или стохастических колебательных процессов. Это принципиально отличает его от обычных широко применяемых сейсмических источников, работающих в импульсном или гармоническом режиме [9]. Непрерывно меняющиеся условия взаимодействия долота с забоем делают невозможным теоретический анализ волнового поля на основе традиционных методов исследования реакции среды на импульс заданной формы (например, импульс Берлаге, Пузырева и др.). Все это обуславливает применение существенно иного аппарата для анализа наблюдаемых явлений. Стохастичность процесса тем не менее не исключает существования скрытых периодичностей, вызываемых квазипериодическим характером некоторых явлений на забое, к которым относится, например, работа долота по волнообразному забою [2]. Отмеченные свойства источника и создаваемого им волнового поля делают необходимым проведение специального анализа этих особенностей. [c.202]

Пример 27.1. Найти волновые функции стационарных состояний и уровни энергии гармонического осциллятора, находящегося в однородном электрическом поле напряжен-Н0С1И i. [c.173]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

В результате применения приближения Борна — Оппенгеймера, использования электронных орбитальных функций в виде МО ЛКАО в самосогласованном поле (ССП) и приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора для колебательно-вращательного гамильтониана получены полезные приближенные ровибронные волновые функции. Такие функции представляются в виде произведения вращательных колебательных и электронных орбитальных волновых функций Фг, Фу и Фео соответственно. В соотношении (8.111) Фг дается для молекулы типа симметричного или сферического волчка, а линейная комбинация таких функций определяет Фг для молекул типа асимметричного волчка. Функция Фу является произведением функций гармонических осцилляторов, а Фео — произведением молекулярных орбитальных функций, определяемых по методу ЛКАО. В гл. 10 будет показано, как эти функции можно классифицировать по типам симметрии, а в гл. 11 рассматриваются отклонения от различных принятых здесь приближений. [c.220]

В данной работе для количественного описания крупномаспЕтабных структур использован метод ортогонального разложения поля турбулентных пульсаций скорости. Описание этого метода можно найти в [3, 4]. Для исследования турбулентных течений он был предложен Ламли [5]. Идея ортогональных разложений естественна и вводилась для разных целей многими авторами (см., например, обзор в [5]). Идея метода заключается в представлении поля скорости в виде комбинации стандартных возмущений (колебаний) со случайными и некоррелированными коэффициентами. В однородной турбулентности таким представлением является разложение мгновенного поля скорости в интеграл Фурье по системе гармонических функций ехр(гкг). Коэффициенты разложения (амплитуды гармоник) оказываются некоррелированными случайными функциями волнового вектора к. В неоднородной турбулентности разложения скорости по гармоническим функциям также возможно, однако коэффициенты разложения коррелиро-ваны между собой. [c.431]

Когерентные состояния занимают центральное по важности положение в квантовой механике и, в частности, в квантовой оптике. Это состояния гармонического осциллятора, которые максимально возможным образом близки к классическому движению частицы в квадратичном потенциале. Такие состояния были введены для механического осциллятора Э. Шрёдингером для того, чтобы избежать нежелательных свойств расплывания волновых пакетов. Осцилляторы квантованных электромагнитных полей были детально исследованы Р. Глаубером, Дж. Клаудером и Ю. Сударшаном. С учётом особой важности таких состояний для квантовой оптики, мы отведём обсуждению их свойств заметное место. В данном разделе будет дано только краткое введение, основанное на аналогии с механическим осциллятором. Полный формализм когерентных состояний будет рассмотрен в разделе 11.2. [c.133]

Рис. 4.23. Сравнение теории (а) и экспериментальных данных (б) для эволюции во времени суперпозиции состояний, включающей основное и первое возбуждённое состояния гармонического осциллятора. Две соответствующие волновые функции показаны наверху. В эксперименте использовался ансамбль холодных атомов s, движущихся в поле стоячей волны с большой отстройкой. Внизу (г) показана наблюдаемая эволюция во времени когерентного состояния гармонического осциллятора. Взято из работы М. Morinaga et а/., Phys. Rev.

На границе металла с вакуумом в электронной плазме могут распространяться поверхностные волны [2J. потенциал Ф электрич. поля к-рых гармонически меняется вдоль границы и во времени и экспоргенциалыю спадает по обе стороны от границы Ф = Фоехр (.—hix ) os (( г — шП k — волновое число. Поскольку нормальная к границе компонента вектора электростатич. индукции — ЕдФ/Ох непрерывна, частота поверхностной волны должна удовлетворять равенству Е (ш) = — 1 [где 8 (и) = 1 — Шр/Ш — диэлектрич. проницаемость электронной плазмы], т. е. ш = сОр//2. Колебания с плазменной частотой и с пониженной плазменной частотой (Ор /2 косвенно наблюдаются в опытах по прохождению чере тонкую фольгу электронов [1], возбуждающих такие колеб ния и теряющих при атом энергию ha, 2йШр. .. или Ыо /У 2 (равную по порядку величины неск. десяткам эв). Сравнение теоретич. и экспериментальных значений частоты показывает, что ялектронная плазма металлов образована валентными электронами атомов решетки. [c.24]

Как известно, это выражение представляет собой гамильтониан системы невзаимодействующих гармонических осцилляторов [19]. Гамильтониан (3.10) можно рассматривать в представлении Шредингера, так же как мы рассматривали гамильтониаи электрон-ионной системы, т. е. заменяя импульс (Й/г) однако нам это не потребуется. Поскольку гамильтониан излучения имеет вид (3.10), невозмущенная волновая функция поля излучения равна произведению волновых функций гармонических осцилляторов [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...