Поле гармоническое

Если в механизме имеются подвижные соединения с зазорами (например, кинематические пары в механизмах), вибрационные воздействия могут вызвать соударения сопрягаемых поверхностей, приводящие к их разрушению и генерированию шума. В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением резонансных явлений. Поэтому при поли-гармонических воздействиях наибольшую опасность представляют те гармоники, которые могут вызвать резонанс объекта. [c.272]

Уподобление движения электрона (атома) под действием светового поля гармоническому осциллятору, как это мы делали при рассмотрении явления дисперсии света, имеет место только при относительно малых смещениях г. Так как смешение электрона связано с действующим полем, то такое приближение верно длл слабых полей. При действии сильного светового поля, т. е. при распространении через среду мощного пучка лазерных лучей действующая на электрон сила зависит не только от г, но также от его более высоких степеней, например [c.395]

Частица в потенциальном поле. Гармонический осциллятор. Пусть V xi, Х2, Х3) — потенциальная функция, и пусть [c.413]

Такой способ оценки взаимного влияния гармоник при поли-гармоническом моменте является единственно возможным для практических расчетов многомассовых систем. [c.234]

Электрическое поле, гармонически изменяющееся во времени с циклической частотой (О, запишем в комплексной форме [c.15]

Для полей, гармонически изменяющихся во времени, [c.19]

Но поле гармонической волны зависит вообще от трех координат, и при одной и той же частоте зависимость от координат может быть самой разной. Возникает вопрос о возможности дальнейшего упрощения изучения волн возможности представления произвольных гармонических по времени функций от координат также в виде суперпозиции некоторого набора гармонических волн (конечно, той же частоты), стандартно зависящих от координат, — вопрос о пространственном спектре гармонической волны. [c.72]

Мы видели, что поле гармонического дипольного источника можно рассматривать как производную поля гармонического монополя по координате точки, в которой расположен источник. Аналогично можно прийти к дипольному источнику негармонического типа, дифференцируя по координате источника поле негармонического монополя. [c.339]

Пусть пузырек находится в поле гармонической первичной волны о единичной амплитудой давления. Волна, излучаемая пульсациями пузырька, вызванными действием этой волны, и будет искомой рассеянной волной. Ее можно записать в виде [c.364]

Решение уравнения (2.2б) в случае произвольной зависимости поля от времени весьма сложно, поэтому шш ограничимся полями, гармонически зависящими от времени, полагая, что [c.17]

ЧТО вращение жидкого гелия происходит так же, как и твердого тела, то мы получим разумное значение для энергии вра-и ения, однако мы не можем считать гелий твердым. Энергия, необходимая для образования жесткой связи между атомами, существующей в твердом теле, очень велика и ее следует учитывать, если мы хотим вычислить энергию однородного вращения, при котором во всех частях системы ухУ = 0. Справедливость этого замечания можно проверить на простом при.мере системы из двух атомов в поле гармонического потенциала. Энергия возбуждения одного атома равна [c.385]

Рост парового пузырька при вынужденных колебаниях в акустическом поле. Только что рассматривались установившиеся пульсации пузырька, когда параметры совершают гармонические колебания [c.307]

Для плоскопараллельного поля в (4.23) можно пренебречь зависимостью к от 2. Тогда, учитывая периодическое изменение Ял вдоль оси X (рис. 4.4,6), Xt(x) можно разложить в гармонический ряд, который содержит постоянную составляющую Хво и все гармонические порядка v= 1, 2, 3,..., т. е. [c.94]

Подставляя (4.24) и (4.25) в (4.23), получаем гармонический спектр распределения поля в зазоре на длине полюсного деления. Чтобы оценить влияние вращения ротора на распределение поля, надо дополнительно учесть, что кривая Xe(j ) движется вдоль оси X вместе с ротором. Тогда вместо (4.24) надо пользоваться гармоническим рядом следующего типа [c.94]

Изложенный подход к моделированию поля положен в основу метода гармонических проводимостей, который применяется для обобщенного анализа гармонического спектра магнитного поля в [c.94]

Считаем, что поле световой волны изменяется по гармоническому закону [c.271]

Поглощение света с точки зрения классической теории. Под действием электрического поля световой волны с круговой частотой со отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции /j падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. Поскольку интенсивность есть величина. Рис. 11.10 прямо пропорциональная квадрату амплитуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, распространяющегося в среде другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения — произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столкновения атомов и молекул поглощенная энергия может превратиться в энергию хаотического движения — тепловую. [c.279]

Легко доказать, что в случае модели гармонического осциллятора эффект постоянного поля состоит просто в смещении положения равновесия. Рассмотрим движение электрона только под действием квазиупругой силы fi = —тщг и силы действия статического поля 7г = [c.285]

В зависимости от раз.пичных начальных условий имеем семейство концентрических эллипсов, отличающихся друг от друга только одним параметром — постоянной энергии. Начало координат (поло-X жение равновесия гармонического осциллятора) в соответствии с общепринятой классификацией особых точек представляет собой центр. [c.213]

Предположим, что на систему действуют силы потенциального поля и вынуждающие силы, меняющиеся по гармоническому закону. Тогда уравнения движения системы [c.217]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак- [c.138]

Согласно ГОСТ 8.050—73, принято %а= 10, т. е. допускаемый размах колебаний отсчетного указателя на шкале не более 0,2 длины Ош деления шкалы. Эффективность такой нормы подтверждается в экспериментах, выполненных С. Б. Тарасовым на Ленинградском инструментальном заводе на базе многофакторного анализа по схеме 3X9X3 и 3X5X4 три фактора оператора, девять и пять в симметричном варианте уровней фактора положения и соответственно три и четыре уровня фактора состояния указателя как неподвижного, так и при моно- и поли-гармонических колебаниях. Превышение установленного предела размаха колебаний отсчетного указателя ведет к существенному увеличению погрешности отсчета и снижению его производительности (см. гл. VI). [c.116]

В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением резонансных явлений. Поэтому при полигармонических воздействиях наибольшую опасность представляют те гармоники, которые могут вызвать резонанс объекта, в связи с этим лабораторные испытания объектов на вибропрочность часто проводят при гармонических воздействиях в резонансных режимах. В сложных объектах, обладающих ширгтким спектро.м собственных частот, возможно одновременное возбуждение нескольких резонансных режимов при действии полигармонического возмущения. Поэтому для таких объектов замена поли-гармонического воздействия гармоническим недопустима. [c.22]

Эффективность виброзащитных систем при полигармоннческнх воздействиях. Полигармоническим называется [105] процесс, представимый в виде конечной тригонометрической суммы. Например, поли-гармоническое возмущение кинематического типа задается суммой [c.175]

В реальных условиях в системах виброизоляцни всегда имеется вероятность появления возмущений со сплошным спектром частот, область которых включает собственные частоты системы виброизоляции, как бы низко они не находились. Поэтому, даже если основное возмущение можно принять гармоническим или поли-гармоническим, беспредельное снижение собственной частоты и демпфирования системы виброизоляции неприемлемо, так как малоустойчивым становится статическое положение равновесия, а также существует опасность возникновения непредусмотренных ударов, резонансных режимов при остановке и разгоне машины и т. п. [c.287]

Пример. Найтн приближенное поли гармоническое решение уравнения [c.164]

Кинематическая схема классического АП осуществляет упрап-лепие лопастями только по 1-й гармонике. Перспективной является разработка системы управления аэродинамическими силами на лопастях по поли гармоническому закону. При реализации подобной кинематической связи управления возможно существенное спиже-ние вибраций лопастей НВ. [c.322]

Подъемная сила 122, 296, 299—301 Поле гармоническое 169 Полеты в верхней атмосфере 421 Полнота 220, 325, 326, 334, 348, 354, 355, 363, 372, 377 Полугрупп f eтoд 439, 440 Полупространственные полиномы 144 [c.490]

Годовой спецкурс Теория колебаний является ключевым в подготовке студентов по данному направлению. Его содержание в значительной мере отражает научное направление Горьковской школы теории нелинейных колебаний. Основное внимание уделено методам теории колебаний. Их изложение всегда со про во ждается соответствующими примерами из механики, биофизики. В начале курса рлссказьшается о качественных методах исследова щ нелинейные систем (в осиорлюм, это — системы на фазовой плоскости). Затем излагаются количественные методы расчета периодических колебаний в автономных системах (методы точечных отображений, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, гармонической линеаризации, а также метод исследования разрывных колебаний). Заключительный раздел курса посвящен колебаниям в линейных и нелинейных системах, подверженных периодическим внегдним воздействиям. [c.11]

Особенности этого поля связаны со свойствами гармонических функций. Это следует из того, что в силу rot А = О в односвязной области А = V(jO, а поскольку и divA = 0, то AijO = О, т. е. потенциал этого поля — гармоническая функция. Такими функциями, непрерывными с первыми и вторыми производными и удовлетворяющими уравнению Лапласа являются в частности, функции 1/г (в пространстве), 1пг (в плоскости) они гармонические всюду, кроме начала координат. Укажем на некоторые свойства гармонических функций. [c.117]

Показать, что электромагнитное поле, гармонически изменяющееся от времени о частотой щ в области пространства, свсйодной от источников, удовлетворяет однородным уравнениям Гельмгольца [c.19]

Теперь вернемся к вопросу о пространственном спектральном разложении волн. В 24 мы упоминали, что если известно распределение поля гармонической сложной волны на какой-либо плоскости, то распространение этой волны удобно изучать, разлагая ее на суперпозицию гармонических плоских волн. Пусть на плоскости задано распределение давлений или нормальных скоростей частиц. Тргда, как известно из теории дифференциальных уравнений, в отсутствие волн, приходящих из бесконечности, поле в полупространстве, прилегающем к плоскости и не содержащем источников звука, определяется по заданному полю на границе единственным образом. [c.87]

Простейший случай щшиалинейное движение в поле гармонической стоячей волны [c.340]

Полученные данные показывают, что энергия активации процесса повреждаемости на 1-й (малоцикловой) стадии практически не зависит от режима нагружения, а активационный объём является слабой функцией ширины спектра вибрационного нагружения. На 2-й стадии кривых усталости (многоцикловой) термоактивационные параметры обнаруживают сильную зависимость от этого фактора воздействия. Наиболее неблагоприятными для работы в условиях вибронагружения, согласно данным термоактивационного анализа, являются режимы поли-гармонического нагружения с максимальными амплитудами напряжений на первой собственной частоте объекта испытаний. Остаётся невыясненной причина нарушения монотонного хода зависимостей Уоз = f(A й) и урз = f(A o) на обоих концах использованного диапазона Асо. Аналогичный характер имеет зависимость параметров аппроксимации в формуле (4) от ширины спектра. Ввиду этого, возможность прогнозирования кривых усталости на основе данных термоактивационных параметров, полученных для базовых кривых усталости в исследованном диапазоне изменения ширины спектра, целесообразно проверить именно в областях, где монотонность изменения этих параметров нарушена, т.е. для А(о=10 Гц и Асо=100 Гц. Полагая базовыми кривые усталости, полученные при испытаниях на режимах [c.94]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Кривую Jtjjf). а следовательно, Кю и A.ev нетрудно определить по конструктивным данным ЭМП. И тогда распределение поля в зазоре в соответствии с (4.23) будет определяться F , которая в общем случае зависит не только от х, но и от времени /. Например, для многофазной системы обмоток ЭМП, создающей вращающуюся магнитодвижущую силу, можно использовать выражение гармонического ряда типа [c.94]

Электрон удерживается в атоме квазиупругой силой fr, пропорциональной смещению электрона г, возникающему под действием поля световой волны. Масса электрона т и коэффициент квазиупругой связи f определяют частоту собственных ко.пебаний гармонического осциллятора oq Связь между ними записывается в виде = f/m. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...