Квантование электромагнитного поля

Учет спонтанных переходов, проведенный с квантованным электромагнитным полем, привел к системе уравнений (3.12). Она отличается от [c.206]

Принято считать, что фотоэффект дает наиболее прямое экспериментальное доказательство квантовой природы излучения. Квантовая гипотеза и в самом деле позволяет непринужденно объяснить все основные экспериментальные закономерности фотоэффекта. Но тем не менее следует отметить, что эти закономерности получают исчерпывающее объяснение и в полуклассической теории взаимодействия излучения с веществом, рассматривающей вещество квантово-механически, а излучение — как классическое электромагнитное поле. Это показал Г. Вентцель в 1927 г. С аналогичным положением вещей мы сталкиваемся и в проблеме равновесного излучения. Спектральное распределение энергии (формулу Планка) можно получить, рассматривая нормальные колебания электромагнитного поля в полости как набор квантовых осцилляторов, т. е. как идеальный газ частиц излучения — фотонов (см. 9.3). Но формулу Планка можно получить и иначе, рассматривая излучение как классическое электромагнитное поле и применяя квантовую гипотезу лишь к находящемуся в равновесии с ним веществу (осцилляторам). Именно так и поступал Планк (см. 9.2). Полуклассическая теория взаимодействия света с веществом, не привлекая понятия фотона, дает количественное объяснение большинству наблюдаемых явлений. Квантований электромагнитного поля принципиально необходимо для правильного описания некоторых явлений, включающих его флуктуации спонтанного излучения, лэмбовского сдвига, аномального магнитного момента электрона. [c.459]

Полуклассический подход дает в высшей степени прозрачное физическое описание взаимодействия света с веществом. Особенностью такого описания является то, что электромагнитные поля рассматриваются как классические, пока они не начинают взаимодействовать с атомами фоточувствительного материала. Таким образом, нет необходимости в квантовании электромагнитного поля, на основе квантовой теории рассматривается только взаимодействие классического поля с веществом. [c.438]

В последующих главах мы более детально обсудим эти устройства. В данной же главе закладывается фундамент для этих исследований. Мы проведём квантование электромагнитного поля в резонаторе и покажем, что поле представляет собой бесконечный набор гармонических осцилляторов. Каждый осциллятор квантуется каноническим способом. [c.290]

В классической физике амплитуда ничем не фиксирована и может принимать любые значения. Теперь мы покажем, что квантование электромагнитного поля не допускает произвольных значений величины д/, а накладывает на неё определённые ограничения, зависящие от состояния поля. В данном разделе мы детально рассматриваем процедуру квантования. А чтобы квантовый аспект проблемы был максимально ясным, сначала кратко напомним классический гармонический осциллятор. [c.306]

В разделе 14.3 сформулирован гамильтониан атома водорода в квантованном электромагнитном поле с учётом движения центра инерции. Этот гамильтониан включает все атомные состояния и все моды поля излучения. В данном разделе мы значительно упростим этот гамильтониан, полагая, что только два атомных уровня находятся в резонансе [c.449]

В модели Джейнса-Каммингса-Пауля с рамановской связью взаимодействие двухуровневого атомы с модой квантованного электромагнитного поля описывается гамильтонианом [c.482]

Нерезонансное взаимодействие атомов с модой квантованного электромагнитного поля, показанное на рис. 20.1, описывается с помощью эффективного гамильтониана [c.641]

Рис. 20.6. Считывание статистики фотонов с помощью импульсного распределения атомов, рассеянных квантованным электромагнитным полем, которое находится в когерентном состоянии со средним числом фотонов п = (а) и п = 20 (б). Чётко видны индивидуальные вклады в рассеяние от отдельных фоковских состояний, образующих когерентное состояние. Огибающая импульсного распределения свидетельствует о пуассоновской статистике фотонов. В случае (а) мы выбрали срп = 1/л/То, Н/ ( МПп) = л/ТО, а в случае (б) срп = л/2, Ь/ ( МПп) = 1/л/2. Кроме того, в обоих случаях Xf/d= -100

Об операторе плотности для полей излучения имеется очень мало сведений. Однако некоторое представление о нем можно получить, изучая вид, который он принимает в одной из нескольких полностью решаемых задач квантовой электродинамики. Рассмотрим поле фотонов, излучаемых некоторым существенно классическим распределением электрического тока, который практически не испытывает обратной реакции поля излучения. Тогда излучающий ток можно представить векторной функцией координат и времени ] (г, г ). Гамильтониан, описывающий связь квантованного электромагнитного поля с током, принимает вид [c.104]

Гамильтониан взаимодействия, который связывает квантованное электромагнитное поле с распределением токов, имеет вид [c.116]

Квантование электромагнитного поля [c.85]

КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 85 [c.86]

КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 87 [c.88]

КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 89 [c.90]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

Мы уже рассмотрели основные законы электромагнитного взаимодействия, так же как и соответствующие законы сохранения. Квантование электромагнитного поля приводит к введению понятия без-массового фотона, обменом которым оказываются обусловлены все электромагнитные явления. Удивительно, что даже на расстояниях порядка 1 фм между частицами их взаимодействие хорошо описывается квантовой электродинамикой. Мы рассмотрим явления ядерной изомерии, внутренней конверсии, а также э4х )ект Мессбауэра. [c.180]

Тем не менее, однако, дискретность в излучении фотонов, т. е. дискретность в изменении квантовых чисел, начинает проявляться в области доступных значений энергии. Поэтому с целью развития квантовой теории синхронного излучения рассмотрим взаимодействие движущегося в магнитном поле электрона с квантованным электромагнитным полем. При этом мы будем следовать обычным методам квантовой электродинамики. [c.143]

Ядерный магнитный резонанс. Он представляет собой избирательное поглощение энергии электромагнитного поля, связанное с квантовыми переходами в ядерной подсистеме вещества, находящейся в постоянном магнитном поле. Атомное ядро с отличным от нуля моментом I, помещенное в магнитное поле На, также испытывает пространственное квантование. Каждый энергетический уровень расщепляется на 2/+1 подуровня с энергиями [c.352]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Здесь F(r) = е(р — потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра. Согласно общим принципам квантования обобщенный импульс Р должен быть заменен на оператор импульса -гйУ. После такой замены мы приходим к квантовому гамильтониану электрона, находящегося в кулоновском поле ядра и поперечном электромагнитном поле. [c.12]

При вычислениях мы будем использовать так называемый полуклассический подход, при котором атомная система предполагается квантованной (и поэтому описывается с помощью квантовой механики), а электромагнитное поле падающей волны описывается классически (т. е. с помощью уравнений Максвелла). Таким образом, мы считаем, что атомная система имеет два энергетических уровня i и 2 и что соответствующие волновые функции записываются в виде [c.34]

Приведённые выше примеры имеют дело с чистыми состояниями. Далее мы обращаемся к системам, для описания которых необходима матрица плотности. Мы выводим уравнение для матрицы плотности для случаев затухания или усиления поля в полости. Это немедленно приводит к матрице плотности одноатомного мазера. Спонтанное излучение атома тоже может быть получено с помощью подхода, основанного на матрице плотности. Другая система, для которой необходим такой подход, происходит из области атомной оптики. Мы рассматриваем движение атома через квантованную стоячую волну. И вновь фазовое пространство обеспечивает более глубокое понимание процессов отклонения и фокусировки атомных пучков в электромагнитных полях. [c.49]

Квантование осциллятора. Мы квантуем электромагнитное поле, проводя квантование каждого модового осциллятора. Для этого постулируем коммутационные соотношения [c.307]

Когерентные состояния занимают центральное по важности положение в квантовой механике и, в частности, в квантовой оптике. Это состояния гармонического осциллятора, которые максимально возможным образом близки к классическому движению частицы в квадратичном потенциале. Такие состояния были введены для механического осциллятора Э. Шрёдингером для того, чтобы избежать нежелательных свойств расплывания волновых пакетов. Осцилляторы квантованных электромагнитных полей были детально исследованы Р. Глаубером, Дж. Клаудером и Ю. Сударшаном. С учётом особой важности таких состояний для квантовой оптики, мы отведём обсуждению их свойств заметное место. В данном разделе будет дано только краткое введение, основанное на аналогии с механическим осциллятором. Полный формализм когерентных состояний будет рассмотрен в разделе 11.2. [c.133]

Когда Дирак занялся квантованием электромагнитного поля, он также последовал по пути применения переменных действие-угол. Он использовал оператор фазы, проигнорировав те проблемы, которые отметил Лондон. С тех пор вопрос об операторе фазы стал предметом обсуждения поколений физиков. Здесь мы хотим только отметить самый последний подход Барнетта и Пегга. За более детальным обзором проблемы отсылаем читателей к литературе в конце этой главы. [c.253]

Процедура квантования электромагнитного поля в кулоновской калибровке достаточно проста, поскольку есть только поперечные фотоны. Напротив, в лоренцовой калибровке, которая включает и продольное направление, и скалярный потенциал, появляются и продольные, и скалярные фотоны. В этом случае процедура квантования является более сложной, и мы должны следовать методу Гупта и Блейлера. [c.295]

Квантованное электромагнитное поле формально может быть представлено как совокупность бесконечного числа осцилляторов поля . Соответственно всегда присутствуют нулевые колебания напряженности поля, проявляющиеся в различного рода радиационных поправках к эффектам, наблюдаемым в системах заряженных частиц. И. э. этих колебаний представляет собой аддитивную постоянную, к-рая может быть исключена из теории (см. Квантовая электродинамика). Е. Л. Фейнберг. [c.448]

Естественным способом усиления взаимодействия света с твердым телом является настройка на резонансные условия возбуждения. Размерное квантование экситонов в полупроводниковых наноструктурах приводит к дополнительному возрастанию резонансного локального отклика. Квантование электромагнитного поля в микрорезонаторе со встроенной квантовой ямой открыло путь для дальнейшего значительного увеличения коэффициента экситон-фотонной связи. Оптический микрорезонатор представляет собой активный слой В с показателем преломления Пь, заключенный между совершенными оптическими зеркалами (рис. 38). В качестве зеркал используются рас- [c.125]

В настоящем разделе мы не будем касаться квантования электромагнитного поля, а будем рассматривать потенциал А (г) просто как некое внешнее воздействие — как поперечный зонд . Этот подход часто называют полуклассическим приближением, так как поля здесь рас сматриваются классически, а электроны — квантовомеханически. При напряженностях электромагнитных полей, обычно используемых в физике твердого тела, ука занное приближение хорошо оправдывается. Кроме того. [c.255]

Преимущества этого метода двоякие. Прежде всего, теперь мы имеем дело с функцией дискретной пере.менной k (по крайней мере до тех пор, пока можно считать систему заключенной в конечный, пусть даже сколь угодно большой, объем), вместо того, чтобы рассматривать функции непрерывного аргумента л . Во-вторых, теория в ее канонической форме более удобна для квантования, а сами фурьр-коэффициенты часто используются как операторы рождения и уничтожения. Наилучшим примером применения такого подхода может служить электромагнитное поле. Однако мы отложим обсужде1ше этого случая до следующего параграфа. Для электромагнитного поля возппкают присущие только этому случаю трудности, связанные с наличием условия калибровки Лоренца, и поэтому в качестве основы для нашего подхода мы выберем продольные упругие волны в одномерной сплошной среде. На этом примере мы постараемся проиллюстрировать основные идеи метода. [c.206]

До сих пор мы проводили все вьршсления, опираясь на оператор Л взаимодействия хромофора с электромагнитным полем, где последнее бьшо квантованным. Дело в том, что двухфотонные корреляторы и спонтанное излучение атома, которым посвящены начальные главы, невозможно рассматривать в рамках классического электромагнитного поля. [c.203]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

Данная книга содержит описание как волновых, так и корпускулярных свойств света. Однако большее внимание уделено волновым свойствам. Обусловлено это тем, что большинство физических явлений, связанных с взаимодействием излучения и вещества, адекватно описывается так называемой полуклассической теорией. В этой теории поле оптического излучения рассматривается как классическое электромагнитное поле, подчиняющееся уравнениями Максвелла, тогда как поведение атомов вещества описывается квантовой механикой. Полуклассическая теория приводит к успеху при решении большинства задач оптики. Лишь в некоторых задачах, где необходим учет шумов (например, флуктуации лазерного излучения), нужно принимать во внимание не только дискретность процессов поглощения и испускания света атомными системами, но и сам факт квантования поля излучения (т. е. нужно использовать квантовую электродинамику). Интересно отметить, что даже фотоэффект, при объяснении которого в физику впервые было введено понятие фотона, может быть полностью описаи в рамках полуклассической теории. [c.10]

В гл. 10 на примере резонатора, имеюш,его форму яш,ика, кратко изложено, как квантовая теория излучения подходит к описанию некоторого оптического устройства. Мы начинаем с уравнений Максвелла, описываем электромагнитное поле в кулоновской калибровке с помо-ш,ью векторного потенциала, выделяя в нём фактор, который зависит от времени и определяется уравнением для осциллятора, и пространственную часть, которая подчиняется уравнению Гельмгольца. Граничные условия, накладываемые резонатором, вместе с уравнением Гельмгольца задают пространственную структуру электромагнитного поля. Они определяют его моды. Квантование связано с той частью, которая зависит от времени, и проявляется как осцилляторные возбуждения этих мод. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...