Распространяющиеся гармонические волн

А. Распространяющиеся гармонические волны [c.390]

Распространение трещин 495 Распространяющиеся гармонические волны 390 [c.555]

Мы предполагали, что скорость распространения бегущей волны совпадает со скоростью распространения отдельного импульса. Основанием для этого предположения служило то обстоятельство, что в рассматриваемых простейших случаях продольных колебаний стержня и колебаний струны скорость распространения импульса не зависит от формы и характера и.мпульса и для импульсов любого типа оказывается одной и той же. Поэтому мы могли считать, что скорость распространения бегущей волны, которая представляет собой од у из разновидностей импульса, совпадает со скоростью импульса. Однако это справедливо не всегда. В некоторых случаях скорость распространения бегущей волны не совпадает со скоростью импульса. Поэтому, вообще говоря, следует различать скорость распространения импульса и скорость распространения гармонической волны. Эту последнюю называют фазовой скоростью, с этой скоростью движется фаза распространяющегося колебания. [c.682]

В этой формуле кг = k x + k y + k z — скалярное произведение радиуса-вектора г точки в пространстве на к = по>/с, где п — единичный вектор, характеризующий направление волны, а k ky, — компоненты вектора к. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, k,j. = k, ky — = 0 в результате получим формулу (1.5). Приведем соотношения основных величин, характеризующих плоскую гармоническую волну [c.7]

Геометрическая дисперсия представляет собой размазывание импульса из-за взаимодействий на границах неоднородности. Обусловленное геометрической дисперсией изменение формы распространяющегося импульса можно исследовать на основе анализа гармонических (синусоидальных) волновых пакетов. Для гармонических волн дисперсия проявляется в зависимости фазовой скорости от длины волны. (Для гармонических, или синусоидальных, волн фазовая скорость равна скорости [c.356]

Решение уравнений теории упругости, соответствующее плоской гармонической волне, распространяющейся в направлении оси Xi, можно представить в виде (см. формулы (63), (68) и (69) приложения Б) [c.365]

Частотные уравнения для случая гармонических волн, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, мол<но найти в работе Рытова [58] — первой работе по этому вопросу, а также в книге Бреховских [16]. Плоские гармонические волны, распространяющиеся в произвольном направлении, изучались в работе Све [67]. Некоторые результаты Све представлены на рис. 5. Приведенный на этом рисунке частотный спектр отчетливо показывает различие в природе синусоидальных волн, соответствующих различным углам падения. Для возмущений, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, имеется полоса частот, для которых не существует волн с вещественным волновым числом. Это означает, что в данном случае слоистая среда работает как волновой фильтр. Если же направление распространения волны не перпендикулярно к направлению слоев, [c.369]

Исследование процесса распространения гармонических волн согласно только что изложенной теории показывает, что для волн, длина которых имеет порядок диаметра волокон или расстояния между волокнами, фазовая скорость существенно зависит от длины волны в том случае, когда упругие постоянные армирующего материала значительно отличаются от упругих постоянных матрицы. Следовательно, импульс, распространяющийся в таком материале, будет быстро диспергировать. Численные значения фазовой скорости волн сдвига, распространяющихся параллельно волокнам, в зависимости от волнового числа показаны на рис. 9 для трех значений отношения а именно [c.377]

Распространяющаяся (бегущая) гармоническая волна описывается выражением [c.390]

Несложным обобщением представления (43) является следующее выражение для плоской гармонической волны, распространяющейся в неограниченной среде в произвольном направлении [c.394]

Гармонические волны являются наиболее простым частным случаем периодических волн. Для плоских гармонических волн, распространяющихся в сторону положительного направления координатной оси X. потенциал скорости может быть записан комплексной функцией Ф = Л. [c.166]

Рассмотрим для определенности цепь простых гармонических волн, распространяющихся в положительном направлении, т. е, возьмем нижний знак в формулах (1) и (3). Из сравнения с формулой (7) 228 можно убедиться, что найдется, если положить е = 1 л и отнять от значения кх ) % найдется легко, если положить е = 0. Этим самым доказываются условия, которые мы наложили выше на обе системы стоячих волн так же мы можем написать сразу соответствующие изменения остальных формул предыдущего параграфа. [c.459]

Стоячие, или стационарные волны ). Две системы простых гармонических волн равной амплитуды, распространяющиеся в противоположных [c.378]

Система таких гармонических волн, распространяющихся со скоростью с , встречает отмель, на которой скорость волны равна с , показать, что это вызывает отраженную и проходящую волны, и сравнить амплитуды этих волн с амплитудой падающей волны. [c.424]

Гармонические волны. Еще одним примером, иллюстрирующим связь динамических и реологических характеристик, является гармоническая волна, распространяющаяся в вязкоупругом материале. Для случая затухающей волны при ж О выражение для перемещения и(ж, ) принимает вид [c.709]

Поведение векторных диаграмм волновых и диффузионных моделей отличается друг от друга при больших частотах о кривые векторных диаграмм стремятся к конечным величинам или неограниченно возрастают при и) оо для волновых и диффузионных моделей соответственно. Аналогично ведут себя корни характеристических уравнений при возрастании времен релаксации (ретардации) Ге(о.) от О до оо в задачах о свободных колебаниях вязкоупругих стержней, а также дисперсионные зависимости скоростей гармонических волн, распространяющихся в полубесконечных вязкоупругих стержнях, при ш —> оо, если поведение материалов стержней подчиняется реологическим уравнениям волнового или диффу- [c.716]

Выражение (9.5.10) представляет собой чисто упругую плоскую гармоническую волну расширения, распространяющуюся в направлении оси X. Эти волна не имеет ни затухания, ни дисперсии. Выражение (9.5.11) соответствует чисто тепловой плоской гармонической волне, которая имеет затухание, характеризуемое коэффициентом [c.287]

Рассмотрим плоскую гармоническую волну, распространяющуюся вдоль оси X], обусловленную причиной механической или тепловой природы. Так как перемещения и температура 0 зависят только от переменных Х[ и t, то уравнения в перемещениях и уравнение теплопроводности, учитывая, что [c.776]

Бесконечная пластинка. Рассмотрим бесконечную пластинку, обтекаемую потоком газа. Ограничимся случаем простой гармонической волны, распространяющейся вдоль потока (рис. 10), и определим ско-г [c.480]

Эта длина волны соответствует распространяющейся в вакууме гармонической волне той же частоты В спектроскопии пользуются также понятием волнового числа ") к, которое определяется как число длин волн в вакууме, приходящееся на единицу длины см) [c.37]

Не ограничивая по суш еству общности задачи, рассмотрим плоскую рэлеевскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х вдоль границы полупространства с вакуумом (см. рис. 1.1). В этом случае движение не зависит от координаты и у векторного потенциала г ) будет отлична от нуля только компонента по оси у. Эту компоненту обозначим просто через ф. Для плоской гармонической волны уравнения движения (1.3), (1.4) будут удовлетворены, если потенциалы ф и ф являются решениями двух волновых уравнений вида [c.7]

Рассмотрим, следуя работе [48], плоские гармонические волны с вертикальной поляризацией, распространяющиеся в направлении положительной оси х на границе 2 = = О (см. рис. 1.7) твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины к, вторая граница которого свободна. Наличие жидкого слоя может существенно изменить характеристики рэлеевской волны, которая существует в полупространстве при его отсутствии, и привести к ряду интересных эффектов. [c.41]

Будем искать решение уравнения (1.84) в форме, соответствующей плоским гармоническим волнам, распространяющимся в полупространстве в направлении оси х [c.61]

Комплексные обозначения. Если в суперпозиции волн присутствуют волны с различными фазовыми константами, суперпозицию иногда удобно записать в комплексном виде. В качестве примера рассмотрим бегущую гармоническую волну, распространяющуюся в направлении - -2 [c.360]

Возвращаясь теперь к случаю цуга гармонических волн, распространяющихся наружу из полюса, как из источника, исследуем связь между потенциалом скорости и количеством жидкости, которое надо предполагать попеременно вводимым и удаляемым в полюсе. Если потенциал скорости есть [c.116]

Для плоских гармонических волн, распространяющихся по оси л ( неограниченный пучок волн), получаем из (1.1.22) [c.119]

Поверхностный характер рэлеевских волн отчетливо проявляется в их зависимости от геометрии поверхности. Наиболее важной и простой иллюстрацией этой зависимости являются рэлеевские волны на кривых поверхностях [10], в частности волны на круговых цилиндрических поверхностях, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном к образующей [10—12, 14]. В этом случае потенциалы ф и т ) гармонических волн ищутся в виде [c.202]

Рассмотрим задачу о нахождении коэффициента поглощения звука а в изотропном диэлектрике. Задача эта решается аналогично тому, как она решалась в гл. 2, когда речь шла о нахождении а для плоской гармонической волны, распространяющейся в газе или жидкости (см. вывод формулы (2.2.12)). Удобнее это сделать, пользуясь определением коэффициента поглощения согласно (2.2.3) [c.238]

Условие (4.79) означает, что поперечный размер стержня L значительно меньше длины импульса. Такой стержень можно считать тонким. Если речь идет о гармонической волне, распространяющейся вдоль стержня, то условие (4.79) имеет вид [c.86]

Будем искать решения уравнений (1.2), соответствующие плоской гармонической волне, распространяющейся в положительном направлении оси л . Для этого положим [c.6]

Рассмотрим, следуя [3], плоскую гармоническую волну Лэмба, распространяющуюся в пластинке толщины 2 в положительном направлении оси х (рис. 29). Введем для области, занятой пластинкой, скалярный ф я [c.78]

НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ — гармонические волны, распространяющиеся в волноводе без изменения формы. Значение Н. в. в акустике связано с тем, что любое звуковое поле внутри волновода в области, где источники звука отсутствуют, может быть представлено в виде суперпозиции Н. в. данного волновода. По структуре звукового поля каждая Н. в. представ- [c.233]

Определить, всегда ли может образоваться разрыв в сходящейся первоначально гармонической волне, распространяющейся в среде без диссипации. [c.159]

Решение. В данной задаче волны 5Я-поляризации не связаны с волнами других типов и поэтому они полностью описываются скалярным волновым уравнением (1.2.8). Его решение для гармонических волн, распространяющихся вдоль оси х в пластине с плоскостью симметрии 2 = 0, удобно представить в виде [c.194]

В этой постановке задачи за падающую можно принять любую из этих волн вторая будет отраженной . Так как по времени волны не разделены, то нет и оснований считать одну волну причиной другой. Факт же бега фазы по направлению к препятствию или от него имеет только внешнее сходство с фактом бега импульса к препятствию или от него импульс переносит энергию, а гармоническая волна — нет. Физический смысл можно приписать только задаче об отражении ограниченного импульса, так как все реальные процессы имеют начало. Задача с гармонической падающей волной — идеализация в такой же мере, как и задачи с гармоническими волнами, распространяющимися в неограниченной среде. В обоих случаях идеализация полезна, пока достаточно длинные цуги — отрезки синусоид — ведут себя подобно гармонической волне в течение достаточно долгого времени. [c.130]

Но главная трудность изучения распространения звука в волноводах лежит в том, что даже при одной частоте в данном волноводе могут существовать волны, меняющие форму при распространении. Гармонические волны, распространяющиеся без изменения формы, называют нормальными волнами данного волновода. Можно показать, что любая гармоническая волна может быть представлена в виде суперпозиции таких нормальных волн. Поэтому начнем с нахождения всех нормальных волн данного волновода на различных частотах, с определения скорости их распространения, дисперсии, распределения давления и скоростей частиц по сечению волновода. Вначале ограничимся простейшими типами волноводов трубами и слоями с жесткими границами. Таковы все искусственные волноводы, более простые, чем естественные волноводы в непрерывных слоистых средах. [c.232]

Каждую нормальную волну вида (70.1) удобно рассматривать как некоторую гармоническую волну, бегущую вдоль оси х, с фронтом, перпендикулярным к направлению распространения, но, в отличие от плоских волн в неограниченной среде, с амплитудой, меняющейся вдоль фронта (по косинусоиде). Волновое число такой волны есть 5- Уравнение (70.2) можно считать дисперсионным уравнением нормальных волн оно связывает волновое число I с частотой, входящей в уравнение явно (через посредство к) и неявно (через посредство в случае зависимости этой величины от частоты). Если волна распространяющаяся, можно ввести понятие фазовой скорости нормальной волны у [c.233]

И описывает гармоническую волну, распространяющуюся без искажений. Здесь А - комплексная амплитуда волны, а частота СО и скорость волны с связаны соотношением (П.6). Пепосредственный физический смысл имеют действительная и мнимая части (П.7), которые линейно независимы и по отдельности являются решениями уравнения (П.З). Так, например, действительная часть (П.7) описы- [c.296]

При описании подобных процессов в акустике возникают определенные трудности, связанные с отсутствием дисперсии. Здесь далеко не всегда можно говорить о простых случаях двух-, трех- и четырехволнового взаимодействия, поскольку условия синхронизма выполняются сразу на многих частотах. Мы уже упоминали в первой главе, что процесс нелинейного искажения профиля первоначально гармонической волны может быть описан как взаимодействие большого числа синхронно распространяющихся гармоник ряд Бесселя-Фубини и его обобщение на разрывную стадию как раз адекватны такому представлению. [c.120]

Выражение для а получено нами на основе волнового уравнения (2.9). Это же выражение для а можно получить другим путем, используя уравнение (1.2.12). Для этого следует воспользоваться известными термодинамическими соотношениями — для приращения температуры Т в звуковой волне, распространяющейся в жидкости со скоростью с и имеющей колебательную скорость и Г =рстГ/Ср (здесь р = (йУ/йГ)р/У — коэффициент теплового расширения), и выражением для разности теплоемкостей Ср—Су= = Т с С ,/Ср. В случае плоской гармонической волны (и= =и 81п((й —кх)) Е=—легко находится, и поскольку =ри /2, то с помощью третьего уравнения (2.4), используя определение коэффициента поглощения (2.3), получаем формулу (2.12) [6]. [c.41]

Поглощение звука. Наличие вязкости и теплопроводности среды приводит к потере энергии звуковой волны, и эта энергия расходуется на нагревание среды. Волна давления 5p(r,t), а также волны смещения s(r,t) и скорости p(r,t) = dsldt по мере распространения затухают. Здесь г—радиус-вектор, задающий положение точки в трехмерном пространстве, в которой фиксируются возмущения давления, смещение частиц и их скорость. В случае гармонической волны, распространяющейся по одному направлению (вдоль оси Ох), возмущения давления записываются в виде [c.100]

ФЛАТТЕР ПЛОСКИХ ПАНЕЛЕЙ (ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ) Бесконечная пластинка. Рассмотрим бесконечную пластннку, обтекаемую потоком газа. Ограничимся случаем простой гармонической волны, распространяющейся вдоль потока (рис. 10), и определим око- [c.480]

Итак, пусть в твердой абсолютно упругой пластинке толщины 2й (см. рис. 29), погруженной в идеальную жидкость, в положительном направлении оси х распространяется плоская гармоническая волна часто гы со. Выражения (И.1) для волновых потенциалов ф и г]), описывающих движение пластинки, должны удовлетво рять уравнениям (1.2), а выражения для потенциала фж—аналогичному уравнению (1.43). В соответствии с принципом погашаемости [15], потенциал фж должен соответствовать волнам, уходящим от пластинки, или неоднородным волнам, распространяющимся вдоль граней пластинки и экспоненциально убывающим при удалении от них. Кроме того, на плоскостях г= (1 должны выполняться граничные условия равенства нормальных смещений в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости и пластинке, равенства давления в жидкости напряжению Огг в пластинке и отсутствия касательного напряжения Охг- [c.131]

Здесь первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся в положительном направлении оси Л., а второе - в отрицательном, ж - постоянные, /с=б5/с - волновое число. Величина A-eeX/k, называемая длиной волны, определяет расстояние между соседними, максимумами или минимумами в гармонической волне, лif плоская волна распространяется в произвольном направлении относительно осей декартовой системы координат, характеризуемом единичным вектором К, то, как нетрудно убедиться, уравнению (I.II) удовлетвортет общее решение [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...