Предельная постановка задачи

Предельная постановка задачи [c.13]

Сформулируем предельную постановку задачи в в дву- [c.14]

Качество проектируемых объектов в значительной мере определяется характером постановки задачи параметрического синтеза, реализуемой при проектировании, т. е. тем, насколько сформулированные целевая функция и ограничения отражают объективно существующие требования к свойствам объекта. При формализации ТЗ такие требования выражаются в виде условий работоспособности. Условие работоспособности — это требуемое соотношение между выходным параметром у], значения которого зависят от принимаемых проектных решений, и предельно допустимым значением — нормой yfK Величину yf часто называют также техническим требованием на параметр У . Условия работоспособности могут иметь одну из следующих форм [c.292]

Далее в 4—7 рассмотрены решения гидродинамических задач об обтекании сферических дисперсных частиц в ячейках в двух предельных постановках (3.3.23) и (3.3.24), а также следующие из этих решений выражения для макроскопических или осредненных величин. [c.122]

Решение задачи обтекания системы произвольно расположенных частиц чрезвычайно сложно даже в предельных линейных постановках ползущего движения вязкой жидкости и потенциального движения идеальной жидкости. В последнее время рядом исследователей используется приближенный метод, позволяющий в указанных предельных линейных постановках при не очень больших концентрациях дисперсной фазы учесть возможную неравномерность расположения дисперсных частиц, и, в частности, их хаотичность. При этом используется то обстоятельство, что в указанных предельных постановках течение несущей жидкости при обтекании одной частицы может быть представлено как результат действия некоторой точечной особенности (источника, [c.181]

Исследуем предельный случай, когда в упругом теле имеется разрез, к сторонам которого приложены напряжения. Рассмотрим совокупность вложенных друг в друга гладких поверхностей, стягивающихся к разрезу. Распространим каким-либо непрерывным образом краевое условие, заданное на разрезе, на эти поверхности и решим совокупность полученных таким образом краевых задач (для внешности каждой поверхности). Решение в каждом случае будет иметь конечную энергию. Будем поэтому решение для пространства с разрезом рассматривать как предел построенной совокупности решений, каждое из которых имеет конечную энергию. Если же и в пределе энергия окажется конечной, то представляется целесообразным это условие включать в постановку задачи для тела с разрезом (при ее непосредственном решении). [c.252]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

В физической постановке задачи метод решения системы уравнений свелся к решению перемещением по предельной поверхности равновесий. [c.192]

Так как основная цель данной работы заключается в разработке метода анализа влияния на стационарный тепло- и массообмен гетерогенных реакций, то наряду с предельно общей постановкой задачи с точки зрения протекающих химических процессов введен ряд упрощений, связанных со свойствами газа и характеристиками потока. [c.309]

Подобная постановка задачи и интерпретация явления должны быть в достаточной степени очевидными, так как вакансия в металле обладает вполне определенными свойствами - объемом, энергией, полем напряжений, зарядом (или, наоборот, отсутствием его), в связи с чем она может быть условно признана частицей другого вещества со всеми соответствующими особенностями поведения растворимостью, предельной концентрацией и т.п. Такая трактовка вакансий известна в литературе [9, 43]. Однако для решения задачи о влиянии вакансий на свойства металла необходимо затронуть вопросы их происхождения. [c.108]

Главы 11 и 12 посвящены вариационным формулировкам и вариационным методам в деформационной теории пластичности и теории пластического течения соответственно. Рассмотрение деформационной теории мотивируется в основном методологическими соображениями (гл. И). Вариационная теория пластического течения излагается в последней главе части А (гл. 12). Здесь обсуждаются вариационные постановки задач как для идеально пластических тел, так и для упругопластических тел с упрочнением. Приводятся также некоторые основные сведения, относящиеся к теории предельной несущей способности, имеющей важные практические приложения. Вместе с тем следует отметить, что материал данной главы изложен слишком конспективно и в ней не освещены в достаточной степени такие важные для теории пластичности вопросы, как единственность решений и учет происходящих при деформировании пластических разгрузок. Отсутствуют и примеры применения вариационных методов для анализа упругопластических задач. [c.6]

Для учета структурного разрушения рассмотренная постановка задачи дополняется либо условиями (6.38) или (6.39) с описанием деформационных свойств слоев после разрушения по тому или иному критерию, либо заданием индикаторных функций, введенных в 6.3, и заменой определяющих соотношений на (6.41), явным образом учитывающие скачкообразное изменение свойств в предельных состояниях. [c.159]

Задачи устойчивости оболочек при односторонних ограничениях на прогиб (определение особых и предельных точек на траекториях нагружения) изучены в главе V. Здесь сформулирована концепция потерн устойчивости процесса нагружения упругих оболочек, дана более близкая к реальной постановка задачи устойчивости оболочек под действием осадки грунта. [c.4]

В простейшей своей постановке задачи эти относятся к случаю предельно тонкого по поперечному сечению источника струи, но с конечным, благодаря очень большой скорости истечения, начальным импульсом (секундным количеством движения) /о- К этой упрощенной постановке [c.500]

При проектировании несущей конструкции в качестве возможного варианта утраты ее несущей способности в модели проектной ситуации допускается только тот из указанных вариантов, который в соответствии с назначением и условиями эксплуатации, конструкции считается наиболее желательным, в частности наиболее безопасным, экономически целесообразным и т. п. При постановке задачи оптимизации, однако, предельное состояние, определяющее оптимальный проект, заранее неизвестно, поэтому в модели оптимизации необходимы учет обоих возможных предельных состояний или предварительное исследование модели проектной ситуации. Последнее особенно важно в случае проектирования оболочек из композитов, поскольку понятия ( тонкостенная , короткая и т. и.), детерминирующие выбор соответствующей расчетной модели предельного состояния, для таких конструкций, по-видимому, не могут быть определены однозначно. [c.177]

Интегральные уравнения лучистого теплообмена могут быть получены самостоятельно. Однако их можно получить и из зонального метода исследования путем перехода к предельному случаю, когда каждая отдельная зона становится бесконечно малой, а их число возрастает до бесконечности. Как и в зональном методе, можно рассматривать фундаментальную и смешанную постановки задачи Можно составлять уравнения, принимая за неизвестные лучистые потоки различных видов. [c.218]

Постановка задач предельного сопротивления тел. [c.26]

Наиболее важным выводом из экстремальных принципов статики идеально пластического тела являются теоремы о границах несущей способности тел, на основе которых развивается статическая теория предельного сопротивления (равновесия). Естественно предположить, что статическая теория должна обобщаться соответствующей динамической теорией. Однако постановка задач и возможные методы их решения в динамике разнообразнее и шире, причем постановка задач статики является частной по отношению к задачам динамики. [c.69]

Теоретическое изложение гиперзвуковой аэродинамики полезно начать с обсужденил постановки задачи. Это тем более важно, что вопросы существования и единственности еще ае решены и в общей сверхзвуковой газодинамике ( I). Гиперзвуковая постановка задачи получается из общей путем асимптотического разложения при . равномерного в некоторой ограниченной области ( 2). Вид асимптотики говорит о том, что во многих случаях достаточна предельная постановка задачи. [c.10]

Именно решение задач в этих двух предельных постановках для одиночного тела в бесконечном потоке поддается аналитическим методам, и основные достижения в этих направлениях считаются классическими и представлены в учебной и научной литературе по гидродинамике. Кроме того, к настоящему времени приобрели известность и результаты решений об обтекании сферы и цилиндра бесконечным поступательным потоком при Re 1 Ч- 10. Видимо, дальнейший прогресс построения полей при обтекании с большими числами Рейнольдса с учетом вознпкаюш их нестационарных эффектов связан с использованием численных методов, а также разработкой приближенных схем обтекания с учетом экспериментальных данных. [c.120]

Для того чтобы граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) сформулировать в новых обозначениях, используем тот факт, что (2. 5. 40), (2. 5. 4)) представляют собой уравнения параболического типа. Тогда, если величина Н/Ве достаточно мала, граничные условия (2. 5. 34), (2. 5. 35) можно за.менить предельными соотношениями, позволяющими исключить из постановки задачи неизвестные параметры о п 3 [c.46]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Синтез механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров. С этой целью критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. Примерами подобных функций являются зависимости, применяемые при подборе чисел зубьев рядовых и планетарных зубчатых передач (см. гл. 14). Если среди всех показателей качества выделить один критерий, наиболее полно отражающий эффективность проектируемой машины или механизма, то выбор оптимальной совокупности внутренних параметров механизма производится по целевой функции, формализующей этот частный критерий. Такая операция называется оптимизацией по домини-рующ ему критерию. Остальные критерии при этом лишь ограничивают область допускаемых решений. Оптимизация по доминирующему критерию при всей простоте постановки задачи обладает тем недостатком, что остальные выходные параметры находятся обычно в области предельных значений. [c.313]

Легко показать, что граничные условия в форме Нильсона не являются полными, т.е. в постановке (46.31) задача имеет множество решений с различными значениями коэффициента интенсивности напряжений Ki Для полноты постановки задачи необходимо наряду с 1 раничными условиями (46.31) задать при х = +оо (или при х = -оо). Действительно, рассмотрим предельный статический случай и = 0. Пусть Uo = 0. тогда согласно результатам Нильсона Ki = 0. Но- ясно, что последнее верно только при [c.348]

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферически симметричном росте и кавитационном охлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений. [c.8]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

Ггей+Г охарактеризуем напряженное состояние среды функцией Оъ. = 1(х1, Р ), где Оэ.— эквивалентные напряжения в точках I детали, возникшие в результате действия сил Ру, / — функция, достижение которой в точке Хгей+Г значения [о] означает, что в данной точке материал находится в предельном состоянии. Под [а] в зависимости от постановки задачи проектирования выступают значения предела текучести, предела прочности и т. д. Деформации материала являются упругими, если в соответствующих областях выполняется неравенство сГэ -<[о]. Нарушение этого неравенства трактуется в различных теориях как появление зон текучести, областей неупругих деформаций, разрыва сплошности материала и др. [c.108]

Данные экспериментов обрабатывались на ЭВМ. Опытами охвачен сле-дутащий диапазон параметров R.e = 2.10 - 2.10 Рт. = 6+10 время возмущения тепловыделением Т = 0,02 с и выше. Опыты проводились в условиях максимального приближения к теоретической постановке задачи, в частности, в условиях практического постоянства физических свойств теплоносителя (1 ( / ) l,02). Предельные стационарные значения Nu хорошо коррелируют с формулой Петухова Б.С. Среднеквадратичная ошибка определения нестационарных значений числа Nu оценена в 7%. Основное внимание было уделено сопоставлении экспер -ментальных данных с расчетно-теоретическими, подсчитанными по (13), [c.152]

Таким образом, контролирование состояния откоса в процессе численного расчета позволяет определить момент потери устойчивости откоса и выявить соответствуюш,ие ему зоны образования треш,ин и развития областей пластических деформаций грунта в массиве откоса. Разработанный программный комплекс Slope автоматизирует процесс анализа устойчивости откоса, исключает априорное, опытное назначение максимального числа итераций. Использование численного метода - МКЭ дает возможность определить НДС массива грунта откоса в упругопластической постановке задачи и непосредственно основываться на выводах теории прочности грунта при определении предельных значений напряжений в КЭ. [c.16]

При классической постановке задач устойчивости пластин и оболочек исследуется поведение предельно схематизированных моделей. Возникает естестаенный вопрос, насколько полно и точно такие модели отражают поведение тех реальных пластин и оболочек, с которыми приходится иметь дело при расчетах. [c.214]

В работе [1] рассмотрены одномерные нестационарные течения горючей смеси газов с учетом конечной скорости химических реакций. В ней указаны условия автомодельности таких движений, произведена математическая постановка задачи, приведены результаты ряда численных расчетов. Авторы [1] указывают на необходимость проведения дополнительного исследования, так как им не удалось получить численно, путем предельных переходов, самоподдерживающихся детонационных волн, распространяющихся со скоростью Чепмана-Жуге (ЧЖ). [c.611]

В то же время для получения достоверных оценок предельных и допускаемых размеров дефектов требуется разработка методов, учитывающих ограничения, связанные с экспериментальными особенностями определения характеристик трещиностойкости, включая требования их корректности во всем диапазоне размеров трещин и технологичееких дефектов. Такая постановка задачи может быть эффективно рассмотрена при использовании характеристик трещиностойкости, дающих наиболее интегральное представление о процее-сах деформирования и разрушения, происходящих в локальных областях материала и элемента конструкции в целом. Этому условию наиболее удовлетворяют энергетический критерий в форме 1-инте-грала и деформационный в виде коэффициента интенсивности деформаций Кхе, которым уделено основное внимание. [c.35]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

Постановка задачи. Модели оптимизации оболочек, подкрепленных ребрами жесткости (шпангоутами и стрингера.мн), в сравнении с аналогичными. моделями для гладких оболочек имеют некоторые особенности. Во-первых, при оптимизации ребристых оболочек возникает необходимость учета существенно большего числа предельных состояний конструкции, поскольку помимо общей потери устойчивости воз.можны местные (как для обшивки, так и для ребер) и связные формы потери устойчивости (рис. 5.5). Во-вторых, если оптимизируется схема подкрепления оболочки, то в число опти.мизируемых параметров следует включить существенно дискретный параметр — число элементов подкрепления, вследствие чего модель оптимизации оболочки, подкрепленной ребрами жесткости, приобретает поливариантный характер. [c.229]

Ранее принято, что предельный размер трещины задан детерминистически. При этом функция распределения ресурса связана с математическим ожиданием числа трещин формулами (5.111) и (5.112), Если искать предельный размер трещины из условия устойчивости (3.97), то следует учитывать его зависимость от уровня нагрузки q t) в каждый момент времени. Условие кумулятивности при этом не выполнено, так что необходимо применять теорию выбросов случайных процессов. В такой постановке задача тесно связана с проблемой остаточной несущей способности и остаточного ресурса (см. гл. 7). [c.203]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. Однако уже в 1951 году Кэллен и Велтон в работе по теории флуктуаций [51] писали Мы думаем, что установленная связь между равновесными флуктуациями и необратимостью открывает путь к построению общей теории необратимости, использующей методы статистических ансамблей . В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Большая часть книги посвящена единому подходу к теории неравновесных процессов в различных физических системах, который получил название метода неравновесного статистического оператора ). Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [c.280]

На протяжении всей книги неоднократно подчеркивалась важная роль термодинамического предельного перехода N оо, N/V = onst) при построении статистических ансамблей, представляющих неравновесные состояния макроскопических систем. Строго говоря, сам принцип отбора запаздывающих решений уравнения Лиувилля, которые описывают необратимые процессы, справедлив только в термодинамическом пределе ). Однако встречаются ситуации, когда система содержит большое число частиц (т. е. возможно ее статистическое описание), но имеет конечные размеры, и поэтому переход к термодинамическому пределу не соответствует физической постановке задачи ). Задачей на будущее является построение последовательной статистической теории диссипативных процессов и флуктуаций в такого рода системах. [c.282]

Следует заметить, что, по-видимому, впервые стохастическая постановка задачи о приспособляемости изучалась Хорном [142]. Анализируя некоторый класс стержневых систем при нагрузках, характерных для строительных конструкций, 1н приходит к выводу, что вероятность возникновения прогрессирующего разрушения (требующего определенной последовательности приложения нагрузок) в ряде случаев может оказаться ниже вероятности мгновенного разрушения, то связано с относительно малым различием соответствую-цих предельных значений нагрузок. [c.11]

При расчетах параметров предельных стабилизированных циклов, отвечающих заданным (обычно кинематическим) признакам, критериями оптимальности являются параметры внешних воздействий. В зависимости от постановки задачи они максимизируются или минимизируются. Система ограничений включает, кроме перечисленных выше условий, добавочное уравнение, согласно которому функционал (9.7) должен быть равен нулю. [c.41]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...