Постановка задач устойчивости оболочек

Первые теоретические решения задачи по определению критической нагрузки для сжатой в осевом направлении тонкостенной цилиндрической оболочки (рис. 6.20, а) были даны Лорен-цом и С. П. Тимошенко в начале века. Они считали, что оболочка имеет идеально правильную цилиндрическую форму, а ее начальное напряженное состояние является безмоментным и однородным, и определяли наименьшую нагрузку, при которой наряду с начальным безмоментным состоянием появлялись смежные изгибные состояния равновесия оболочки. Такую постановку задачи устойчивости оболочек называют классической. [c.258]

Классическая постановка задачи устойчивости оболочек базируется на таких допущениях [c.208]

Результаты, полученные в предыдущих главах, относятся к случаю упругого поведения материала. Эти результаты применимы к тонким оболочкам. Так, например, в случае осевого сжатия согласно формуле Лоренца — Тимошенко относительная толщина h/R дюралюминиевой оболочки должна быть меньше 1/200. При большей толщине оболочка может потерять устойчивость за пределом упругости. Основы расчета конструкций на устойчивость за пределом упругости были заложены работами по устойчивости стержней. Поэтому, прежде чем обсуждать постановки задач устойчивости оболочек, рассмотрим вкратце историю этого вопроса. [c.301]

Задачи устойчивости оболочек при односторонних ограничениях на прогиб (определение особых и предельных точек на траекториях нагружения) изучены в главе V. Здесь сформулирована концепция потерн устойчивости процесса нагружения упругих оболочек, дана более близкая к реальной постановка задачи устойчивости оболочек под действием осадки грунта. [c.4]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК [c.257]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Устойчивость оболочек. Для достаточно толстых оболочек возможна такая же постановка задачи устойчивости, как и для стержней. Если решать задачу о росте прогиба со временем в геометрически линейной постановке, то оказывается, что прогиб обращается в бесконечность при конечном значении времени, которое принимается за критическое. Таким способом Ю. М. Волчков (1965) рассмотрел выпучивание сжатой цилиндрической оболочки конечной длины, опертой по краям, и полубесконечной оболочки с опертым торцом. Ю. М. Волчков и Ю. В. Немировский (1966) распространили метод на оболочки, подкрепленные стрингерами и шпангоутами. Особенность этих задач состоит в том, что вследствие условий закрепления в оболочке нет начального безмоментного состояния и при анализе нет необходимости вводить начальный прогиб. [c.148]

На последне.м этапе результаты решения детерминистической задачи используются для постановки соответствующей вероятностной задачи. Внещние силы рассматриваются как детерминированные функции времени, зависящие от ряда случайных параметров. Для импульсивной нагрузки в качестве случайных параметров можно принять, например, характерное время действия импульса и его интенсивность в начальный момент. При заданном законе распределения случайных параметров найдена вероятность опасного состояния. Для решения задачи используется статистический метод, предложенный В. В. Болотиным [4] для систем, состояние которых можно описать конечным числом параметров, являющихся, в свою очередь, функциями конечного числа случайных параметров. Применительно к задачам устойчивости оболочек пр наличии случайных начальных неправильностей этот метод использован в работах В. В. Болотина, Б. П. Макарова, В. М. Гончаренко [4], 6], [7]. [c.378]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ. ГЛОБАЛЬНАЯ ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ. ЖЕСТКОСТЬ ОБОЛОЧЕК. КЛАССЫ КОРРЕКТНОСТИ [c.257]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК [c.198]

Рассмотрим решение задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке при осесимметричной форме потери устойчивости. Для получения однородного линеаризованного уравнения, описывающего такую форму потери устойчивости, воспользуемся широко известным уравнением изгиба цилиндрической оболочки при осесимметричной нагрузке. Это уравнение нетрудно получить из приведенных в 32 общих зависимостей [c.258]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Устойчивость оболочек в условиях мгновенного нагружения и при ползучести будем исследовать исходя из общего подхода, основанного на введении вместо параметров внешних воздействий (нагрузки, температуры) и времени единого параметра — параметр воздействия. Полагаем, что при достижении параметром воздействия критического значения (критическая нагрузка, время) основное состояние перестает быть устойчивым и оболочка имеет возможность упруго перейти в новое, бесконечно близкое к основному равновесное состояние. Такая постановка задачи об устойчивости оболочек со- [c.27]

Глава 11 посвящена задачам устойчивости конструкций. Рассматривается классическая задача потери устойчивости цилиндрической оболочки в различных постановках и практическая задача потери устойчивости стрингерной панели. [c.16]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Линеаризованные уравнения устойчивости упругой цилиндрической оболочки получим с помощью приема фиктивной нагрузки, как это было сделано при выводе линеаризованных уравнений устойчивости пластины и кругового кольца (см. 7.2 и 8.1). При этом задачу устойчивости цилиндрической оболочки рассмотрим в следующей постановке [c.221]

Таким образом, нижняя критическая нагрузка определяется уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не могут существовать другие равновесные формы, кроме исходной. Нижняя критическая нагрузка, найденная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту, чем классическая верхняя критическая нагрузка. В связи с этим появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке, а вместе с тем и большое количество решений нелинейных задач в указанной постановке. [c.10]

В работе Холстона и др. [125] постановка задачи устойчивости оболочек с произвольной структурой пакета, изложенная ранее в работе Ченга и Хо [61], распространена на случай кручения. Холстоном и другими авторами было проведено также экспериментальное исследование этого случая нагружения, причем экспериментальные значения критического усилия в среднем значительно превышали теоретические. Авторы объяснили это,различие несоответствием между реальными й принятыми при теоретическом анализе граничными условиями. [c.235]

Постановки задач устойчивости оболочек при неоднородных исходных состояниях были даны в работах Флюгге [5.4]. Им были получены и первые приближенные решения некоторых задач без учета искривлений элементов оболочек в исходном состоянии. С учетом искривлений элементов первые решения были получены в работах Альмрота, Браша [16.10] и Фишера [10.6]. В работе Л. И. Балабуха и Н, А. Алфутова [6.1] развит подход, не требующий предварительного определения исходного напряженно-деформированного состояния. [c.191]

Отличия результатов расчетов от данных экспериментов по значению критического времени (приемлемые для задач устойчивости оболочек при ползучести) кроме отмеченных обстоятельств (разброс характеристик ползучести материала, существенное влияние начальных несовершенств) объясняются также некоторым несоответствием постановки исследуемой численно задачи условиям проведения испытаний в расчетах не учитывалось термическое деформирование оболочек, происходящее при нагреве до заданной температуры за счет различия температурных коэффициентов линейного расширения дуралюминовой оболочки и стального приспособления, в котором она защемлена. [c.96]

Рассмотренные две основные задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке допускают замкнутое аналитическое решение. Подавляюшее большинство других задач устойчивости оболочек удается решить только с помощью различных приближенных методов, В настоящее время разработаны эффективные численные методы решения систем, шнейных обьпшовенных дифференциальных уравнений. Поэтому все задачи устойчивости упругих оболочек вращения при осесимметричном начальном состоя- [c.213]

При классической постановке задач устойчивости пластин и оболочек исследуется поведение предельно схематизированных моделей. Возникает естестаенный вопрос, насколько полно и точно такие модели отражают поведение тех реальных пластин и оболочек, с которыми приходится иметь дело при расчетах. [c.214]

Если закрепление краев оболочки исключает возможность чисто изгибной деформации, что обычно бывает в реальных конструкциях, то ее поведение при потере устойчивости оказывается качественно иным. Рассмотрим диаграмму деформирования цилиндрической оболочки, сжатой в осевом направлении см. рис. 9.12.2>. Надиа1рамме, построенной в координатах q, к q - интенсивность сжимающей нагрузки >, - сближение торцов оболочки), прямая 0В соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки, т.е. начальному безмоментному состоянию при классической постановке задачи устойчивости. Кривая В уВ В характеризует зак- [c.214]

Сопоставление критических напряжений, получаев1ых в классической постановке, при различных условиях нагружения. Прежде чем приступить к рассматриваемому вопросу, отметим, что критические напряжения, получаемые в классической постановке задачи устойчивости для трёх основных случаев осевого сжатия, бокового давления и кручений, можно непосредственно сравнивать, построив, как это показано на рис. 7.18, зависимости безразмерного критического напряжения oR/iEh) от параметра геометрии оболочки = L/ /Rh, где о — критическое, напряжение для каждого из указанных случаев. Видимые из подобного со-постайлеяия различия могут быть легко и убедительно объяснены различным влиянием в этих трех случаях двух главных [c.538]

Отметим, что А. И. Ермичев впервые обратил внимание на то, что расчетные схемы в работах (7, 56] отвечают постановке задачи устойчивости, не реализуемой в конструкциях. Зазор а между оболочкой и основанием считается полностью выбранным при докритическом деформировании оболочки, так что а — vRa IE и контактное давление равно нулю. [c.19]

Гузъ А. И, О постановке задач устойчивости пластин и оболочек, ослабленных отверстиями.— В кн. Концентрация напряжений. Киев Наук, думка, 1973, вып. 3. [c.133]

Оценивая в целом постановку задач устойчивости в условиях ползучести, основанную на постулировании условных критериев устойчивости, приходится признать, что на этом пути в приложении к поведению реальных конструкций не было получено обнадеживающих результатов. Некоторые критерии, предлагавшиеся в исследованиях С. А. Шестери-кова [169] и Г. В. Иванова [57, 58], также по существу принадлежат к условным. Развитие этого направления, с другой стороны, имело значение в связи с тем, что на основе идеи Ю. Н. Работнова о возможности линеаризации уравнения состояния была разработана техника решения задач для исследования возмущенных движений при нелинейной ползучести стержней, пластин и оболочек, в том числе с учетом геометрической нелинейности [139, 83, 173, 87, 8]. [c.262]

В последнее десятилетие начали проявляться работы, связанные с построением алгоритмов решения задач устойчивости оболочек вращения в довольно общей постановке, достаточно простых в обращении и позволяющих получить корректное решение широкого класса этих задач с достаточной точностью. В первую очередь это алгоритмы, разработанные Д. Бушнелом [83, 87, 88], В. И. Мяченкавым [50, 53], Ю. В. Липовцевым [45, 46], В. В. Кабановым [31] и основанные на методе конечных разностей. Более общие алгоритмы, разработанные авторами и основанные на методе ортогональной прогонки, приведены в III части. [c.7]

Уравнения Нейтрального равновесия и граничные условия, аналогичные уравнениям (2.73) — (2.79), на основе последовательно нелинейной постановки были получены X. М. Муштари в 1938 году [51]. Эти уравнения наряду с членами, содержащими докритические усилия Г р 22 в срединной поверхности оболочки, содержат также члены, учитывающие докритические искривления образующей оболочки 0]°. Из-за серьезных математических трудностей, возникающих при решении уравнений (2.73) — (2.77) с граничными условиями (2.78) — (2.79), подавляющее большинство исследователей при решении конкретных задач устойчивости оболочек отбрасывало члены, содержащие докрити-ческое искривление образующей оболочки. Это постепенно привело к тому, что и сами уравнения нейтрального равновесия стали трактоваться по-новому. При их выводе использовались линейные соотношения теории оболочек и вводилась фиктивная поперечная нагрузка, равная сумме дополнительных проекций основных усилий Г 1> 22 на направление нормали к изогнутой поверхности. В этом случае как-то стушевывается тот факт, что задача устойчивости как задача о бифуркации форм равновесия должна рассматриваться исходя исключительно из нелинейной теории. [c.49]

Задачи устойчивости оболочек в книге даются в новой постановке, в основе которой лежит тот факт, что на контуре ямок н выпучнн, образующихся в результате потерн устойчивости, имеют место естественные граничные условия. Эти условия на контуре полуволн определяются условиями нагружения и предполагаемой формой потери устойчивости. [c.2]

Дальнейшие уточнения задачи устойчивости сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки связаны с учетом момент-ности ее начального напряженного состояния. Напомним, что в классической постановке начальное напряженное состояние оболочки считалось однородными и безмоментными. Граничные условия, рассматриваемые в решении, относились только к бифуркационным перемещениям и никак не учитывались в докрити-ческом состоянии оболочки. При классической постановке как бы предполагалось, что в докритическом состоянии закрепления торцов оболочки не стесняют ее радиальных перемещений. Но в большинстве практических случаев нагружения цилиндрической оболочки радиальные перемещения на ее торцах бывают стеснены шпангоутами, днищами и т. д. Поэтому даже при равно- [c.262]

Но решающая корректировка результата решения задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке связана с учетом отклонений срединной поверхности реальной оболочки от идеально правильной цилиндрической формы, т. е. с учетом так называемых начальных неправильностей или начальных несовершенств. Впервые роль начальных неправильностей обсуждалась и оценивалась в работах Флюгге, Доннела и несколько позже в ряде работ Койтера. Окончательная ясность в этот вопрос внесена сравнительно недавно благодаря работам различных авторов, использовавших машинный счет [23]. [c.266]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Величина X находится как наибольшее собственное число матриць/ А, которая имеет двухленточное строение. При этом необходимо производить минимизацию по параметру Я. Результаты вычислений по ЭВМ, выполненные методом степенной итерации [14.2], показаны на рис. 12.3 кривой линейная теория . При этом = AqIT — отношение амплитуды усилия к критическому усилию однородного сжатия. Эта величина отличается от единицы только при малых значениях R/h, т. е. в случае относительно толстых оболочек. Таким образом, можно считать, что амплитуда осевого критического усилия при изгибе моментом близка к критическому однородному усилию. Физически это можно объяснить локальностью формы потери устойчивости — изменение усилий в пределах вмятины незначительно. Форма потери устойчивости на половине развертки оболочки показана на рис. 12.2. Изложенная постановка линейной задачи устойчивости при изгибе моментом принадлежит Флюгге [5.4]. [c.194]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Цилиндрические оболочки — наиболее употребляемые в практике объекты, относящиеся к классу оболочек вращения. Часто по условиям эксплуатации конструкции, содержащие в виде тонкостенных элементов цилиндрические оболочки, испытывают различного рода кинематические ограничения на перемещения точек поверхности. К такого рода конструкциям относятся различные обшивки и тонкостенные вкладыши, элементы нефте- и газопроводов, подземные резервуары и хранилища, наконец, многослойные оболочки, у которых слои связаны между собой односторонне. Задача устойчивости цилиндрических оболочек, помещенных в грунт (одностороннее винклерово основание), сформулирована и решена в [19, 96]. Особенность постановки задачи в этих работах заключается в том, что действие основания заменено внешним давлением и принято, что в момент потери устойчивости оболочка по всей поверхности находится в контакте с основанием. Иначе говоря, при достижении нагрузкой q критического значения Цщ,, отвечающего задаче об устойчивости оболочки, соприкасающейся с основанием, прогиб оболочки в докритическом.состоянии < О равен зазору w = а. При этом любое бесконечно малое приращение бау (форма потери устойчивости) приводит к изменению границ зоны контакта. В реальных условиях обжатие оболочки создается самой упругой средой, т. е. контактным давлением, что в рамках развиваемого здесь подхода эквивалентно неравенству а <С да, причем параметром нагружения является а < 0. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...