Решение в перемещениях

Заметим, что функция ф (4.99) и формулы (4.100) дают более богатый набор осесимметричных полей напряжений, чем в задаче Ля-ме. Любопытным является вопрос, почему решение в перемещениях дало единственное осесимметричное поле напряжений (задача Ляме), а решение в напряжениях — множество таких полей. Ответ состоит в том, что в первом случае осесимметричными являются как поле [c.116]

Преимущество решения в перемещениях по сравнению с решением в напряжениях состоит в возможности учета как силовых, так и кинематических граничных условий. Недостатком является более высокий порядок уравнений при одной и той же сетке, так как в каждом узле имеем два неизвестных перемещения и вместо одного неизвестного значения функции напряжений ф . [c.241]

В современных программах решение в перемещениях обычно реализуется в конечно-разностной форме, получаемой на основе вариационного принципа Лагранжа (вариационно-разностный метод) (см. 8.5). [c.241]

Сен-Венан, исходя из вышеуказанных предположений, своим полуобратным методом решил указанную проблему в перемещениях. Решение в перемещениях поставленной проблемы Сен-Венан ищет в виде [c.173]

Прямую задачу удобно решать, если за основные неизвестные функции, определяемые в первую очередь, принимаются либо перемещения щ Xh), либо напряжения ац (Xk). Эти два пути решения прямой задачи называют соответственно решением в перемещениях и решением [c.73]

При решении в перемещениях основной задачи первого типа для искомых функций Ui (лГй) необходимо иметь условия на границе тела в зависимости от приложенных поверхностных сил. [c.75]

Совершенно ясно, что решение в перемещениях основной задачи первого типа, т. е. при граничных условиях (4.21), более затруднительно, чем решение основной задачи второго типа при значительно более простых граничных условиях (4.7). Поэтому для задач первого типа обычно предпочтительнее решение в напряжениях, [c.75]

Осесимметричные задачи. Решение в перемещениях [c.99]

Решение в перемещениях строится на базе уравнений равновесия (19.3), в которых, как и в случае плоской деформации, напряжения следует заменить их выражениями через деформации по соотношениям упругости (19.13), а деформации заменить их выражениями через перемещения согласно соотношениям Коши (19.2). [c.443]

Эту задачу решим как в перемещениях, так и в напряжениях. Рассмотрим сначала решение в перемещениях. По аналогии с решением для изотропного материала примем, что искомая функция перемещений имеет вид [c.40]

Если рассматривается смешанная задача, т. е. на одной из граней полосы заданы перемещения, а на другой напряжения, более удобным оказывается решение в перемещениях с использованием описанного метода перехода от краевой задачи к задаче Коши (см. 28). [c.68]

L Решение в перемещениях, когда за неизвестные приняты три составляюш.йх перемещения и U, у, 2), и (х, у, г), w х, у, г), [c.42]

Дальнейшее решение можно вести двумя путями выбрать в качестве основных неизвестных перемещения (решение в перемещениях) или напряжения (решение в напряжениях). В первом случае, выразив в зависимостях (2.2) компоненты деформаций через перемещения из системы (1.33) получим два уравнения с двумя неизвестными [c.36]

В 2.2 приведены примеры решения плоской задачи в напряжениях для рассматриваемой задачи построим решение в перемещениях. Для этого, использовав зависимости (2.22) и (2.24), выразим напряжения через перемещения [c.49]

Подставляя (1.42) в (1.40), получаем систему Зп линейных уравнений относительно Зп неизвестных постоянных а , Ь , (г = = 1, 2,. .., п). Разрешая эти уравнения, определяем величины а Ьг, f. Подставляя полученные числа в (1.34), получаем приближенное решение в перемещениях. [c.33]

Решение в перемещениях в корреляционном приближении [c.47]

Здесь рассматривается решение в перемещениях. Существует разновидность метода конечных элементов, в которой в качестве основных неизвестных принимают силы взаимодействия между элементами [4 5] возможна также смешанная формулировка. [c.106]

Полученные решения в перемещениях (4.30), (4.32), (4.33) позволяют описывать напряженно-деформированное состояние упругого трехслойного стержня с жестким заполнителем при действии локальных равномерно распределенных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов. Для любых сочетаний из этих [c.155]

Решение в перемещениях и х) U2 x) w-[ x), W2 x) рассматриваемой задачи описывается соотношениями (5.59). Функция mi t) определяется из соотношения (5.20) с учетом (5.136). После этого функции времени Tmi t) следуют из (5.17). [c.297]

При расчете РТИ приходится пользоваться чаще всего решением в перемещениях. Повторяя вполне аналогичные выкладки, получим следующие дифференциальные уравнения с учетом температурного поля Т = Т (х, у, г) [c.21]

Если граничные условия заданы в напряжениях, то, естественно, и задачу приходится решать в напряжениях. Соответственно задачу с граничными условиями в перемещениях удобнее решать в перемещениях. В случае смешанных граничных условий предпочтение также следует отдавать решению в перемещениях. Из формы закона Гука (32) видно, что при решении задачи в напряжениях выразить известные на границе перемещения через напряжения затруднительно. При решении в перемещениях напряжения, заданные на поверхности, выражаются через перемещения достаточно просто. [c.22]

Из сказанного выше ясно, почему почти всегда приходится при расчетах резинотехнических изделий пользоваться решением в перемещениях. Соответственно и в данной монографии главное внимание уделено решениям в перемещениях. [c.22]

Решение в перемещениях получаем из системы уравнений (52), подставляя [c.32]

Точным решением в перемещениях называют решение, которое удовлетворяет а) уравнениям равновесия в перемещениях [c.34]

Обратимся к векторной записи решения в перемещениях (46). [c.48]

Уравнения Эйлера при минимизации функционала потенциальной энергии дали решение в перемещениях. Уравнения Эйлера для функционала (157) совпадают с решением задачи в напряжениях, т. е. с уравнениями (31). Однако условия т, , у = О не являются естественными условиями для функционала (157), и поэтому они должны быть учтены дополнительно. Также должны быть учтены и все граничные условия, ибо и они не являются естественными, т. е. не вытекают из этого функционала. Интересующимся доказательством этого можем рекомендовать работу [54]. [c.75]

Соответствующий путь решения проблемы теории оболочек называется решением в перемещениях. [c.120]

Один из путей упрощения состоит в том, что определяются не сразу все 15функций, а лишь часть из них, принимаемые за основные. Рассмотрим в связи с этим два характерных подхода, составляющих так называемые метод напряжений (решение в напряжениях) и метод перемещений (решение в перемещениях). [c.44]

Поскольку, как уже отмечалось, любым непрерывным функциям ы, у и ш соответствуют всегда совместные деформации (уравнения Сен-Венана удовлетворяются тождественно, если в них вместо Ех,. .., Угх подстзвить выражения через и, v vi w согласно уравнениям Коши), условия сплошности при решении в перемещениях удовлетворяются автоматически. [c.623]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10]

В варианте Лейбензона — Ишлинского привлекательна простота уравнений равновесия. Однако вследствие того, что краевые условия (2.6) включают градиенты перемещений Ди,-, орять-приходится искать решение в перемещениях. Здесь, правда, несколько упрощаются уравнения равновесия в перемещениях, она имеют на основе (3.5), (3.1) вид [c.196]

При решении в перемещениях эта задача приводится к обычной упругой задаче теории оболочек с дополнительными распределевными и краевыми нагрузками. Аналогично разыскивают последующие приближения. [c.99]

План действия в случае решения в напряжениях следующий. Из уравнений (21) исключаем перемещения ы, у и ш, получая зависимости между деформациями. Заменяя деформации напряжениями с помощью закона Гука (22), получаем систему, которая содержит в качестве неизвестных только напряжения. vXV Для получения решения в перемещениях поступаем следую- [ щим образом. Подстановкой уравнения (21) в (22) исключаем де-формации. Полученные выражения для напряжений через nepers мещения подставляем в уравнения равновесия (20) и получаем систему, содержащую только перемещения. [c.17]

Если используется вариационный подход, то полученное решение, автоматически удовлетворяющее уравнениям равновесия, дает верхнк)ю границу энергии деформации, тогда как решение в перемещениях дает нижнюю границу. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...