Вращение равномерное тяжелого гироскоп

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Таким образом, мы видим, что всякая прямая в теле гироскопа, проходящая через неподвижную точку и не являющаяся экваториальной осью инерции (6 ir/2), может быть осью перманентного вращения гироскопа, если только она направлена по вертикали в ту сторону которая с осью гироскопа 0G образует угол 6, острый или тупой смотря по тому, будет ли С ила Л<С. Другими словами, при равномерном вращении тяжелого гироскопа (когда его ось не является вертикалью) центр тяжести всегда остается ниже или выше горизонтальной плоскости, проходящей через закрепленную точку, смотря по тому, будет ли симметричный эллипсоид инерции относительно точки О растянутым (Л > С) или сплюснутым (Л<С). [c.131]

Предположим теперь, что желательно задаться угловой скоростью v. В этом случае необходимо принять во внимание, что соответствующее значение, даваемое, уравнением (68 ) для os 0, должно быть заключено между —1 и (за исключением концов), так что выбор v остается подчиненным условию PzJ A— С . Другими словами, во всех равномерных вращениях тяжелого гироскопа вокруг прямых, отличных от его оси, абсолютное значение угловой скорости не опускается ниже критического значения (зависящего от распределения масс в гироскопе) [c.132]

Резюмируя, можно сказать, что тяжелый гироскоп может совершать бесконечное множество равномерных и обратимых перманентных вращений. Все эти вращения имеют своей осью в пространстве вертикаль, проходящую через закрепленную точку. Если вдоль этой вертикали располагается гироскопическая ось, безразлично, вверх или вниз, то угловая скорость и сторона вращения остаются совершенно произвольными, всякая другая прямая в теле гироскопа, проходящая через О, может быть осью перманентного вращения только тогда, когда она располагается вдоль вертикали в одном вполне определенном из двух возможных направлений, после чего будет однозначно определено абсолютное значение соответствующей угловой скорости (но уже не меньшее некоторого заданного критического значения). [c.132]

Резюмируя предыдущее исследование, мы можем сказать, что среди равномерных вращений тяжелого гироскопа вокруг гироскопической оси, расположенной вертикально, с центром тяжести выше закрепленной точки, быстрые вращения ( A2 2) будут устойчивыми. [c.144]

Если предположить еще, что ось Z направлена вертикально (у меня —вниз, и триэдры правовинтовые), а подвижный триэдр взять предыдущего типа (у меня — с положительными координатами центра масс), то, как известно [41], совершенно подобное движение, но уже с вертикальной осью прецессии и только при особых начальных условиях (в числе двух), возможно также для тяжелого гироскопа Лагранжа. У гироскопа же С. В. Ковалевской, как я указал в своих прежних работах по динамике твердого тела [27, 23], а также в 3 и 5, раздел П, часть I, настоящей статьи, тоже существуют при некоторых особых начальных условиях (в числе двух) движения с равномерной прецессией, но всегда, как оказывается, с нутацией и с неравномерностью собственного вращения. Предположение [c.134]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Если мы хотим теперь определить возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа, то все сведется к тому, чтобы посмотреть, существуют ли для уравнения (34,) при условиях (41) такие решения К, для которых выражение (65) вектора о) будет постоянным неизменность угловой скорости можно выразить безразлично, как по отношению к неподвижным осям Olrf,, так и по отношению к подвижным осям Oxyz (т. I, гл. IV, п. 11). [c.129]

В случае а = 1 = 0 путем непосредственного (и весьма простого) вычисления тоже легко устанавливается, что если не считать перманентных вращений и маятникообразных движений, то движения с равномерной прецессией невозможны даже у гироскопа Лагранжа, не говоря уже о собственно кинетически симметричных тяжелых гироскопах. В виду простоты указанного случая я не буду приводить здесь подробностей. [c.144]

Теорема V. Пи один лишь кинетически симметричный тяжелый гироскоп не допускает движений с равномерностью собственною вращения. [c.148]

III и Ша можно заключить следующее 1) если взять любой тяжелый кинетически симметричный (А = В) гироскоп и запустить его путем вращения около его оси симметрии, не занимающей вертикального положения, то только инерционные гироскопы обнаружат в этом случае перманентное вращение 2) если данный гироскоп обнаруживает перманентное вращение, будучи запущен только вокруг вертикально установленной оси симметрш, то это гироской Латранжа 3) если запуск вокруг вертикальной оси симметрии даст движение с равномерной прецессией относительно вертикальной оси Z, то перед нами гироскоп С. В. Ковалевской (и обратно) 4) если не-получится и такого движения, но при запуске вокруг горизонтальной оси симметрии возникает маятникообразное движение, то это будет кинетически симметричный гироскоп с центром масс на экваториальной плоскости. В остальных случаях перед нами будет тяжелый гироскоп, принадлежащий к одному из других, мало изученных классов. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...