Методы решения задачи о рассеянии

Метод Соболева. Метод решения задач о рассеянии излучения в линии в движущихся с градиентом скорости средах был предложен В. В. Соболевым в связи с изучением им образования линейчатых спектров туманностей и оболочек нестационарных звезд [68 [c.247]

Методы решения задачи о рассеянии [c.382]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАССЕЯНИИ 385 [c.385]

Метод последовательных рассеяний. Начнем изложение методов решения задач о монохроматическом рассеянии с исторически первых методов, а именно, приближенных, позволяющих довольно просто получить качественное представление о характере решений. Сначала рассмотрим наиболее естественный с физической точки зрения метод — расчет последовательных рассеяний. [c.47]

В предыдущих параграфах были рассмотрены строгие методы решения задач о возбуждении и рассеянии волн в пьезоэлектриках металлическими электродами, позволяющие в некоторых случаях получить приближенные результаты и указать область их применимости. Сейчас мы обсудим важную задачу о дифракции акустоэлектрической волны на полубесконечном металлическом экране [187—189]. В этой задаче удается получить точное решение в квадратурах. Таким образом, помимо непосредственного [c.206]

В рамках метода эволюции по константе связи, использовавшегося ранее для описания лишь упругих процессов, предлагается новый способ рассмотрения неупругих многоканальных процессов обш его типа. Дифференциальные по константе связи уравнения для амплитуд упругих каналов дополняются простыми алгебраическими уравнениями для неупругих переходов, что в совокупности дает полное и однозначное решение задачи с соблюдением условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений. Метод иллюстрируется на примере задачи о рассеянии частицы на связанном комплексе, имеюш ем несколько уровней возбуждения. [c.310]

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

Задача о рассеянии звука. Метод, прн помощи которого в предыдущих параграфах строились приближенные решения различных граничных задач теории упругости, может быть применен и для приближенного решения многих других задач математической физики. Рассмотрим для примера задачу о рассеянии звука твердым препятствием. Эта задача приводится к интегрированию скалярного уравнения колебаний [c.356]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Учесть дифракционные эффекты можно приближенно на основе более общих уравнений, чем уравнения геометрической акустики. Это можно сделать с помощью метода плавных возмущений. Идея метода в применении к задаче о рассеянии звука и света полем турбулентных неоднородностей была развита А. М. Обуховым [24]. Отметим, что аналогичный подход был ранее использован С. М. Рытовым при решении задачи о дифракции света на ультразвуке [25J. Введем комплексную функцию [13] [c.179]

Каждый из этих методов обладает определенными преимуществами и недостатками. С формальной точки зрения феноменологическая теория сравнительно более проста. Это позволяет применять ее даже к довольно сложным задачам, которые было бы бесполезно пытаться решить на базе молекулярной теории, например к задаче о рассеянии света многокомпонентной системой. Далее, термодинамика необратимых процессов была развита на основе феноменологической теории флуктуаций. Вместе с тем, применение этого метода по необходимости ограничено задачами, при решении которых малую часть системы можно считать, хотя бы в некотором разумном приближении, макроскопической системой. Следовательно, феноменологическую теорию нельзя применить к рассмотрению задачи о рассеянии в тех случаях, когда длина волны сравнима с молекулярными размерами (рассеяние рентгеновских лучей, нейтронов, электронов) ). Но это еще не столь плохо. Слабость феноменологической теории заключена в ее основных предпосылках. Параметры, описывающие подсистему, можно ввести чисто формальным образом. Однако рано или поздно мы должны отождествить эти параметры с термодинамическими величинами в их обычном понимании, а это, как мы видели в 3, можно сделать только в предельном случае бесконечно больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. Поэтому необходимо тщательно исследовать вопрос о том, насколько возможно указанное выше отождествление введенных нами параметров с термодинамическими. К обсуждению этой проблемы, [c.79]

В этой связи в книге рассматриваются методы решения так называемой обратной задачи, которая сводится к отысканию функции распределения частиц по размерам на основании данных о спектральной пропускаемости среды и угловом распределении рассеянного света. Эта глава написана автором совместно с инж. [c.7]

С помощью метода обратной задачи рассеяния также находится решение задачи Коши для граничных условий вида л-у оо (условия конечной плот- [c.472]

К исследованию волновых процессов в двумерных системах сводится широкий круг задач о динамических процессах, происходящих в волновых транспортерах и ленточных пилах [5.15,5.16], в скоростных бумагоделательных машинах и при прокате листового металла [34 . Кроме того, сюда же относятся задачи о деформации и рассеянии волн на нестационарных объектах, например, на развивающихся трещинах в твердых телах. Однако двумерные системы изучены значительно слабее одномерных. И в первую очередь, это связано с резким усложнением задач [5.9, 5.13, 5.14], для которых в настоящее время не только отсутствуют рациональные аналитические или численные методы решения, но во многом еще остается открытым вопрос об их корректной математической постановке. [c.184]

В ЭТОЙ главе обобщенный метод собственных колебаний применен к задачам о дифракции на диэлектрических телах, в том числе — на телах с диэлектрической проницаемостью, зависящей от координат. Схема построения решения во всех случаях примерно одинакова. Сначала вводятся уравнения для собственных функций и устанавливаются условия ортогональности этих функций. Для тел с постоянной диэлектрической проницаемостью 8 собственным значением является проницаемость е тел той же формы (тел сравнения), в которых возможны незатухающие колебания на заданной частоте источников. Для тел с переменным е(г) тела сравнения тоже имеют переменные 8 (г). Вид этих функций находится из требования, чтобы для амплитуд в разложении дифрагированного поля по собственным функциям получалось явное выражение. Затем приводятся несколько различных видов формул для этих амплитуд, в частности, формула, содержащая не падающее поле, а возбуждающие токи. Для точек внутри тела даны формулы для разложения полного поля по собственным функциям. Аппарат применен также к квантовомеханическим задачам рассеяния. [c.84]

Основная цель настоящей работы — разработка ЭКС-метода применительно к задаче пион-ядерного взаимодействия и демонстрация его эффективности на простейшем примере низкоэнергетического тгб/-рассеяния без учета канала поглощения пиона. Уверенность в возможности последовательного учета этого канала, о чем будет идти речь в последующих публикациях, основана на уже имеющемся опыте применения метода к задачам квантовой теории поля, для решения которых он и был первоначально предложен. [c.288]

Особыми аналитическими приемами, позволившими найти разделение переменных для ряда задач динамики твердого тела, включая неголономные системы, в совершенстве владел С. А. Чаплыгин. Известные работы С. В. Ковалевской [86, 87] также до сих пор остаются образцом непревзойденного аналитического мастерства. В двадцатом столетии техника точного интегрирования нахождения разделяющих преобразований была частично утеряна, а ее место заняла общая процедура интегрирования с помощью методов обратной задачи рассеяния и нахождений представлений Лакса. В этом подходе считается, что задача является решенной, если предъявлено коммутационное представление Лакса (см. [31]) со спектральным параметром, позволяющим в принципе получить общее решение в тэта-функциях. С точки зрения алгебраической геометрии здесь идет речь о возможной линеаризации потока на многообразиях Прима (Якоби) и, исходя из анализа полюсных разложений дивизоров), делается вывод о возможности представления решения в функциях Римана, Бейкера - Ахиезера и пр. [c.83]

Решение задачи о рассеянии света в атмосфере при точной математической трактовке приводится к решению некоторого линейного интегрального уравнения с конечными пределами. Теоретически интегральные уравнения этого типа могут быть решены методом последовательных приближений. Однако на практике очень часто вычисление последовательных приближений не приводит к цели, так как при отсутствии достаточно быстрой сходимости последовательных приближений необходимо вычислять последние до очень высокого номера, чтобы обеспечить достаточную близость приближенного численного решения к точному решению интегрального уравнения. К счастью, в задачах атмосферной оптики хорошая сходимость последовательных приближений обеспечивается малыми значениями оптической толгцины г атмосферы, колеблюгцейся в пределах от 0,1 до 0,7. Величина г представляет верхний предел интеграла, входягцего в интегральное уравнение, и определяет поэтому скорость сходимости процесса последовательных приближений. [c.492]

Предположение о монохроматичности рассеяния является хорошим приближением к реальности для случаев рассеяния излучения в континууме на молекулярных газах и частицах. С высокой точностью оно выполняется в атмосферах планет (и в частности, Земли) в видимом диапазоне спектра. Методы решения задач о монохроматическом рассеянии послужили фундаментом для исследования более сложных случаев рассеяния и представляют большой исторический и методологический интерес. Поэтому начнем курс теории переноса, как это обычно делается, с изложения методов и результатов решения задач, связаш1ых с монохроматическим рассеянием. [c.24]

О численных методах решения задач о монохроматическом рассеянии. О некоторых из них мы дали представление, когда говорили о приближенных методах, назвав приближенные методы так же, как называются численные. Так, метод дискретных ординат — продолжение метода Чандрасекара, сферических гармоник — метода Эддингтона, двухпотоковое приближение — метода Шварцшильда—Шустера. [c.99]

До сих пор мы исследовали решение задачи о рассеянии волн на шероховатой поверхности в первом приближении метода малых возмущений. В этом приближении мощность когерентной волны равна мощности волны, отраженной от гладкой поверхности, а некогерентная мощность выражается через сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности. Если высоты поверхности становятся немалыми по сравнению с длиной волны, то когерентная мощность уменьшается, а некогерентная (диффузная) — возрастает. настоящее время не существует теории, на основе которой можно было бы описать рассеяние на сильно шероховатых пoвepxнo тлx.J Однако если поверхность искривлена плавно, так что радиусы ее кривизны значительно превосходят длину волны, то можно воспользоваться приближением Кирхгофа, в рамках которого удается получить относительно простое решение задачи. [c.236]

Чтобы рассмотреть задачу о дифракции рентгеновых лучей на агрегатах ценных молекул различной упорядоченности, мы теперь имеем все необходимое. Мы изучили строение изолированной ценной молекулы и тины взаимных укладок таких молекул. Нам известны решение задачи о дифракции на изолированной молекуле и общий метод расчета интенсивности рассеяния системой молекул, свойства которой определяются функцией распределения z(r). [c.241]

Применялись различные вариационные методы, основанные на разных функционалах [70], и итерационно-вариадионные методы, при которых итерации чередуются с применением какого-либо функционаша [12]. В качестве пробных можно использовать как некоторые фиксированные функции, так и получающиеся в ходе итераций. Обычно каждая ступень в итерационно-вариационной схеме дает уменьшение погрешности на порядок. Следует упомянуть также методы типа Монте-Карло [42]. Рад методов, разработанных для решения задач о переносе излучения в спектральных линиях, о которых мы скажем далее, могут быть применены и к задачам монохроматического рассеяния. [c.100]

Задачи о рассеянии при наличии градиента скорости в связи с вопросом о давлении излучения в планетарных туманностях и свечении нестап юнарных звезд начал изучать В. В. Соболев [67], который предложил эффективный метод их решения, изложенный, например, в книгах [68, 77]. Затем аналитическое рассмотрение таких задач продолжили его ученики [8,16,17, 22], [c.241]

Метод Соболева часто оказывается достаточным для различных оценок и может служить первым приближением при решении сложных задач о рассеянии на многоуровенных атомах. Точность этого метода, других приближений и численных методов решения уравнения (63) была исследована в работах [63,64,65]. Приближение Соболева тем лучше, чем больше градиент скорости, так как с его увеличением все большая часть фотонов выходит из среды без рассеяния, непосредственно от источников. Это приближение до сих пор используется при расчетах совместного переноса излучения во многих линиях сложных многоуровенных атомов в движущихся средах. [c.249]

В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Клебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности. [c.459]

В. Е. Захаров и С. В. Манаков применили метод обратной задачи рассеяния для анализа укороченных уравнений (5.10), (5.16) при точном выполнении условий фазового синхронизма [3]. Авторами [3] указан алгоритм построения некоторого класса точных решений укороченных уравнений, соответствуюш их частному впду матриц рассеяния. В [3] также получены и проанализированы асимптотические (при ->- оо) решения задачи о резонансном рассеянии волновых пакетов друг на друге. Эти решения проясняют ряд тонких вопросов, связанных с влиянием соотношения групповых скоростей и исходных параметров волновых пакетов на характер их взаимодействия. [c.115]

Исследуем многоканальную задачу с точки зрения системы радиальных уравнений Шредингера (16.75) или (16.75а). Поскольку структура системы этих уравнений сходна со структурой системы уравнений (15.92), то метод ее решения во многом аналогичен методу, изложенному в гл. 15, 2, п. 2. В задачах о рассеянии без перестройки основная трудность состоит в том, что в них оказываются связанными состояния с различными орбитальными угловыми моментами. Данная трудность имеется и в многоканальных задачах, так как при столкновении, вообш,е говоря, возможно возбуждение внутренних энергетических уровней с различными угловыми моментами (т. е. различных спинов фрагментов). Однако во многих практических случаях, когда спины фрагментов в действительности представляют собой их внутренние орбитальные угловые моменты, указанная трудность не очень серьезна. [c.467]

Имеется другой подход, основанный на гидродинамике roMoreii-ной среды (гомогенное приближение). Модель такой среды представляет собой смесь жидкости и газа, состоящего из пузырьков число пузырьков на расстоянии порядка длины звуковой волны считается достаточно большим (длинноволновое приближение). Учитываются процессы теплообмена между воздухом в пузырьке и жидкостью Для такой системы записываются уравнения движения и непрерыв ности, причем для связи между давлением газа в пузырьке и объе мом пузырька (уравнение состояния) используются решения (2.24) В линейном случае решение задачи о распространении плоской зву ковой волны в такой гомогенной среде приводит, естественно, к тем же результатам, которые получены выше методом рассеяния. [c.168]

Наоборог, молекулярная теория в основе своей является вполне строгой. В принципе на ее применимость не налагается никаких ограничений. Правда, в большинстве интересующих нас случаев практически невозможно априори вычислить молекулярные функции распределения. Однако для широкого класса проблем нет необходимости иметь явные выражения этих функций через молекулярные параметры. Кроме того, парные функции распределения можно найти из экспериментов по рассеянию, а термодинамические функции строго выражаются в виде интегралов от функции распределения. Тем не менее надо признать, что молекулярная теория очень часто оказывается исключительно сложной. Например, задача о рассеянии света простой жидкостью, которая почти тривиально решается феноменологической теорией, ставит перед молекулярной теорией огромные трудности. К счастью, во многих проблемах, совершенно неразрешимых на основе феноменологической теории, трудности оказываются значительно меньшими. Таким образом, заканчивая это небольшое введение, можно сказать, что в настоящее время оба метода решения проблемы имеют свои специфические области применимости. Там, где эти области перекрываются, в общем случае следует отдать предпочтение молекулярной теории. [c.80]

Изложенное подтверждает отмеченное выше соображение, что величина тока у-квантов на поверхности объемного источника определяется излучением из поверхностнога слоя толщиной порядка длины свободного пробега у-квантов. Как известно, накопление рассеянного излучения для ЦзА=1 относительно мало, что является благоприятным обстоятельством при отсутствии возможности правильного учета его в процессе решения задачи по определению q (г, о) двухэтапным методом. [c.118]

Аморфные и квазиаморфные тела, размеры частиц к-рых меньше разрешаемого в электронном микроскопе расстояния, рассеивают электроны диффузно. Для их исследования используются простейшие методы амплитудной Э. м. Напр., в ПЭМ контраст изображения, т. е. перепад яркостей изображения соседних участков объекта, в первом приближении пропорционален перепаду толщин этих участков. Для расчёта контраста изображений кристаллич. тел и решения обратной задачи—расчёта структуры объекта по наблюдаемому изображению—привлекаются методы фазовой Э. м. решается задача о дифракции электронов на кристаллич. решётке. При этом дополнительно учитываются неупругие взаимодействия электронов с объектом рассеяние на плазмонах, фононах и т. п, В ПЭМ и растровых ПЭМ (ПРЭМ) высокого разрешения получают изображения отд. молекул или атомов тяжёлых элементов пользуясь методами фазовой Э. м., восстанавливают по изображениям трёхмерную структуру кристаллов и биол. макромолекул. Для решения подобных задач применяют, в частности, методы голографии, а расчёты производят на ЭВМ. [c.550]

В этой связи рядом авторов исследовался вопрос о влиянии эффекта рассеяния на перенос энергии излучения. Решение задачи обычно выполнялось на основе дифференциально-разностного приближения Шустера—Шварцшильда. Путем представления поля излучения, например для плоского слоя поглощающей и рассеивающей среды, в виде прямого и обратного потоков излучения было получено приближенное решение интегродифференциального уравнения переноса излучения. Сущность метода, таким образом, состоит в определении интенсивностей излучения 1 (2я)+ и (2л )", осредненных по положительной и отрицательной полусферам. При этом задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений для интенсивностей излучения /, (2я)+ и 4 (2л)-. [c.73]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

М. т. поддается обобщению на случаи тел эллипсопдальнг й формы, что приводит к еще более сложным рядам. Сложности строгого решения задачи Ми о дифракции электромагнитных волн на шаре или эллипсоиде породила многочисленные методы ее приближенного рассмотрения. М. т. служит основой изучения рассеяния света и волн СВЧ малыми частицами. [c.227]

Рассмотренные методы лазерной флуоресцентной спектроскопии и спектроскопии комбинационного рассеяния (особенно методы АСКР) существенным образом дополняют методы лазерной абсорбционной спектроскопии и вместе с последними создают базу для решения задач оптики атмосферы, базирующихся на использовании спектроскопических методов и результатов. Очень удачно дополняют друг друга флуоресцентный и ОА-методы. Характерной особенностью первого является возможность детектирования малых абсолютных концентраций частиц при малых давлениях по излучательному каналу, тогда как ОА-метод эффективен при измерении относительных концентраций при высоком общем давлении газа. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...