Конечный плоский слой

Переход к пределу в двух частях равенства (2.10) при п —оо показывает, что эта предельная функция удовлетворяет рассматриваемому интегральному уравнению. Отметим, что идея этого доказательства дана Хопфом на примере конечного плоского слоя [4]. См. также работу [5. [c.727]

Конечный плоский слой [c.129]

Еще один вид уравнений, характерных для конечного плоского слоя, — уравнения с производными по длине промежутка интегрирования в интеграле в (59), т. е. по оптической толщине слоя. Непосредственно дифференцируя (59) по то и применяя те же рассуждения, что и при выводе соотношения Соболева для полупространства, получаем [c.133]

В некоторых случаях, например для плоского слоя среды при условии задания по объему поля полной плотности результирующего излучения т)рез, приведенная система уравнений тензорного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых оказывается замкнутой и позволяет получить точное решение относительно нормального компонента тензора Яди , а затем после согласования с граничными условиями получить и все остальные величины поля излучения. Вся неточность метода будет при этом обусловливаться только приближенностью значений коэффициента к и поглощательной способности а, фигурирующих в граничных условиях. Как было показано в [Л. 88, 350], величина X является весьма консервативной функцией температурного поля и очень слабо зависит от различных факторов в рамках рассмотренной плоской схемы, в связи с чем первая и вторая итерации в определении этого коэффициента дали в конечном счете одинаковый результат. [c.175]

В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПЛОСКИХ СЛОЕВ ТЕПЛОИЗОЛЯТОРОВ ПОСРЕДСТВОМ ПЛОСКОГО БИКАЛОРИМЕТРА ПРИ УСЛОВИЯХ КОНЕЧНОГО АЛЬФА [c.362]

Пусть сосуд высоты 2/г, заполненный двумя расположенными друг над другом несжимаемыми жидкостями с плотностями pi и р2, причем Pi > />2, совершает гармонические горизонтальные вибрации. Будем считать, что боковые стенки сосуда расположены достаточно далеко, так что можно рассматривать бесконечный в горизонтальном направлении плоский слой. Конечная протяженность слоя будет, однако, учитываться наложением интегрального условия сохранения полного объема жидкостей. [c.45]

Еще один вид уравнений, характерных для плоского слоя, — уравнения, связывающие характеристики конечной и полубесконечной сред, а также двух конечных слоев. Приведем и их. [c.93]

Последние три соотношения применяются для расчета полей излучения в конечных слоях. В частности, равенства (104) и (105 ) мы используем в следующем параграфе при выводе асимптотических выражений для коэффициентов яркости плоского слоя большой оптической толщины. [c.94]

Если То = —г = +00, то среда называется бесконечной, при г = Оад То = +00 — полубесконечной, а при г = О, то < оо — конечным слоем. Заметим, что, как и при монохроматическом рассеянии, в случае плоского слоя уравнение (1) — это уравнение Фредгольма, для бесконечной и полубесконечной сред оно сингулярно. [c.104]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Рассмотрим излучение плоского слоя конечной толщины й с постоянными температурой Т и коэффициентом поглощения [c.119]

Это значение является наиболее общим решением уравнения (1) при условии конечности решения при — 0. Полное решение, содержащее две произвольные постоянные, предполагает источник произвольной интенсивности в полюсе, и в этом случае % имеет при >( = 0 бесконечное значение. Поэтому всякое решение, которое остается конечным при >< = О и содержит одну произвольную постоянную, является наиболее общим возможным решением при наложенном ограничении, что полюс не является источником. Следовательно, для нашей цели нет необходимости дополнять решение. Характер второй функции (содержащей логарифм будет показан на частном случае плоского слоя, который мы теперь и должны рассмотреть. [c.283]

Для того чтобы получить симметричное решение для плоского слоя, необходимо только положить с бесконечным, причем так, чтобы с осталось конечным. Вследствие бесконечности решение принимает простой вид [c.284]

Несомненно, гораздо легче иметь дело с колебаниями плоского слоя газа, чем с колебаниями слоя конечной кривизны, но я предпочел привести косвенный и прямой методы исследования ради самой сферической задачи и соответствующего разложения по функциям Лапласа 1), а также потому, что связь между функциями Бесселя и Лапласа, повидимому, не всегда понимается достаточно четко. Теперь же мы можем продолжать независимое исследование плоской задачи. [c.289]

В случае осесимметричной задачи метод сеток требует конечных размеров слоя жидкости по длине, поэтому область решения задавалась прямоугольником (1/ /(1—Г1/Г2) —1 г 1/(1—Г1/Г2), O z l/d) с твердыми торцевыми стенками 2 = 0 и z = l d, которые считались теплоизолированными. В связи с замыканием слоя в осесимметричной задаче по сравнению с плоской возник дополнительный геометрический параметр Ijd — отношение длины слоя к толщине. [c.147]

Величину I [м 2] называют плотностью дислокаций. Когда все дислокации параллельны, Е есть число дислокационных линий, проходящих через единичный плоский слой толщины перпендикулярный к дислокациям Е=М1 , где N — число линий дислокаций (принимаем для упрощения распределение по длинам для одной системы скольжения в виде дельта-функции, что, конечно, представляет собой сильную идеализацию). [c.265]

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

Уравнение (11.28) определяет толщину плоского ламинарного пограничного слоя, образующегося при обтекании полубесконечной пластины плоскопараллельным потоком жидкости оно справедливо также и для пластины конечной длины. [c.376]

Изложенная классическая концепция отрыва потока, связанная со свойствами пограничного слоя, достаточно достоверно описывает процессы, происходящие в случае двухмерных плоских или осесимметричных течений. Исследования показали, что эта концепция не всегда может правильно объяснить возникающий отрыв на трехмерных телах, например на крыльях конечного размаха или телах вращения, расположенных под углом атаки. [c.102]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

Рассмотрим группу методов создания ударных волн, в которых быстрое выделение энергии в одном веществе преобразуется в энергию ударного сжатия другого вещества. Как правило, в таких методах плоский образец исследуемого материала (преграда) граничит с плоским слоем взрывчатого вещества, в котором с помощью специального генератора создается нормальная детонационная волна. При ее падении на границу раздела ВВ — преграда,, в последней возбуждается ударная волна. Поскфьку за фронтом детонационной волны в продуктах детонации (ПД) следует волна разрежения, то амплитуда ударной волны в преграде достигает максимального значения в момент распада разрыва (см. 6 гл. 4) и затем уменьшается по мере удаления от контактной границы, т. е. ударная волна затухает. При этом изменяется форма импульса давления импульс растягивается по координате (или по времени в заданной точке). Поскольку на практике поперечные размеры ВВ и преграды, как правило, конечны, от боковых поверхностей в ПД и в вещество преграды распространяются боковые (поперечные) волны [c.262]

Пусть плоский слой серой среДы конечной оптической толщины То находится в радиационном равновесии между двумя, параллельными черными границами т = О и т = то, поддерживаемыми при температурах Т и Гг (Гг > Т У соответственно. Пусть 0(т)— распределение безразмерной температуры в сре е, определяемой как Q x) = дТ х) — аТ 1 аТ —aTi). В работах [9, 10] получено распределение температуры в слое ц результате точного решения этой задачи. На фиг. 9.1 результаты этих расчетов приведены в виде функции т/то для различных значений Оптической толщины to. Из этого графика следует, что на гранит цах слоя любой конечной оптической толщины температура тер-пйт разрьгв (т е. имеет место скачок температуры). Однако при То — оо температура среды в слое, примыкающем к границе, становится равной температуре граничной поверхности. ) [c.347]

И наконец, в табл. 11.9а и 11.96 приведены значения полусферической отражательной и пропускательной способностей, полученные Ли и Оцисиком [48] как в результате точного решения, так и в Pi-приближении для плоского слоя излучающей, поглощающей и изотропно рассеивающей среды (ю < 1), имеющей конечную оптическую толщину то и отражающие границы. Внешнее изотропное излучение падает на границу т = О, кото- [c.476]

Определение критических чисел из трансцендентных уравнений (6.14), (6.15) требует громоздких вычислений, поэтому в первых исследованиях устойчивости равновесия слоя с твердыми границами использовались приближенные методы решения краевой задачи для нейтральных возмущений. Впервые значения минимального критического числа Рэлея были найдены Джефрисом с помощью метода конечных разностей [ ], а затем, более точно, — методом Фурье Р]. Исследование границы устойчивости на основе точных характеристических уравнений было проведено Лоу [ ] и особенно обстоятельно — в известной работе Пеллью и Саутвелла [ ] ). В последней работе был также предложен вариационный метод нахождения критических чисел Рэлея для плоского слоя. Дальнейшее развитие вариационный метод получил в работах Чандрасекара (см. [ 2]). Весьма эффективным оказался также метод Галеркина (см. 7 и 8). [c.43]

Естественно, возникает вопрос о том, как происходит смена формы неу-стойч-ивостм при измЕнеиии угли наклона канала ж вертикали. При этом, конечно, предполагается, что и в случае наклонного канала возможно равновесие, т. е. условия подогрева обеспечивают вертикальность и постоянство градиента температуры в жидкости. Проще всего выяснить этот вопрос на примере плоского слоя с идеально теплопроводными границами. [c.102]

Конечный слой. Далее приближениб формально распространяется и на случай поглощения в континууме, и на плоский слой. Ввиду симметричности функции iV(т, го) относительно середины слоя приближенное решение уравнения (80) можно записать в виде [c.194]

При наблюдении изображения предполагается, что мы имеем дело с изображением плоского слоя одинаковой толщины, определяемой щириной щели коллиматоров детекторов. Практически это не совсем так. Исследования, проведенные на различных типах томофафов, показывают, что из-за довольно значительных размеров фокуса рентгеновского излучателя и конечных размеров детекторов восстановленное изображение не соответствует равномерной толщине среза. [c.191]

Значение ф, относящееся к плоскому слою колеблющегося газа, можно, конечно, вывести как частный случай общего решения, применимого к сферическому слою. Ограничиваясь случаем, когда в полюсе ([х = 1) нет источника, мы должны будем исследовать предельный вид функции 4 =СЯ ((а), где п п- - ) = кЧ , когда и Ф бесконечны. В то же время [а — 1 и V бесконечно малы и переходит в радиус-вектор г на плоскости, так что т= кг. Для этой цели наиболее удобным видом функции Р ([а) будет вид, указанный Мерфи 1) [c.282]

Плоские ремни. Наибольшее распространение имеют резинотканевые ремни (ОСТ 38 0598—76) и ремни из синтетических материалов (ТУ 17-1245—74). Резинотканевые ремни (рис. 3.64, а) в основном применяют при скорости ремня у ЗО м/с. Состоят из тканевого каркаса, т. е. из нескольких слоев технической ткани 1 (например, бельтинг марок Б-800 и Б-820, БКНЛ-65, капроновая ткань и др.) — прокладок 2, связанных резиновыми прослойками (ремни могут быть и без прослоек). Ткань передает основную часть нагрузки, а резина защищает ее от повреждения и повышает коэффициент трения. Ремни изготовляют нарезной конструкции и конечной длины (из рулона отрезают ремни требуемой ширины и длины). Соединение концов выполняют склеиванием или сшивкой. Ремни обладают высокой прочностью и гибкостью, малой чувствительностью к влаге и колебаниям нагрузки. Не рекомендуется для применения в среде с повышенным содержанием паров нефтепродуктов, которые разрушают резину. Размеры резинотканевых ремней на основе бельтинга даны в табл. 3.4. [c.310]

Для отыскания этой функции в первом приближении применяют следующий прием. Не учитывая наличие пограничного слоя, решают задачу о потенциальном обтекании данной твердой поверхности идеальной жидкостью. При этом получают значения скорости на поверхности, а так как толщина пограничного слоя мала, считают, что эти же значения скорость имеет и на его внешней границе. Затем решают систему (8.69) или уравнение (8.70). Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения (8.70) функции тока, является обтекание плоской полубес-конечной пластины, поставленной по потоку (рис. 8.23). При этом можно допустить, что и = щ = onst. Действительно, при обтекании бесконечно тонкой пластины идеальной жидкостью равномерный поток не испытывает никакого возмущения, поскольку отрезок любой линии тока можно заменить телом пластины. [c.333]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Зависимость удельной мощности нагрева от глубины закаленного слоя при стандартных значениях частоты, а также отметки времени нагрева, вычисленные для плоской стенки бесконечных размеров, представлена на рис. 10. Вычисления произведены но методу проф. А, Е. Слухоцкого [5]. Конечная температура поверхности принята 900 °С, температура начала аустищзацин — округленно 750°С. Теплопроаодность, температуропроводность и плотность выбраны средними в области температур О—900 °С для стали 45. Цифровые индексы, обведенные прямоугольником, обозначают частоту тока в кГц. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...