РЕЗОЛЬВЕНТНЫЙ МЕТОД

К аналитическим методам исследования лучистого переноса относится еще резольвентный метод 17-11). В этом методе решения интегральных уравнений представляются через так называемую резольвенту излучения, откуда исходит и его название. Тогда вместо решения интегральных уравнений для различных потоков излучения требуется найти лишь решение уравнения для резольвенты, что существенно облегчает задачу. [c.379]

В резольвентном методе может быть использована алгебраическая аппроксимация интегрального уравнения для резольвенты. В этом случае-метод называют резольвентно-зональным ( 17-12). [c.379]

РЕЗОЛЬВЕНТНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.406]

Резольвентные методы алгебраического приближения [c.253]

Таким образом, практическая реализация резольвентного метода определения локальных плотностей излучения заключается в последовательности следующих операций. Выбирается в излучающей системе ряд точек, для которых желательно найти локальные значения плотностей различных видов излучения. Для каждой такой точки составляется система линейных алгебраических уравнений (8-96), из решения которой находятся локальные разрешающие коэффициенты облученности 1)°(уИ, f°j), причем исходные локальные коэффициенты [c.258]

Достоинством описанного резольвентного метода является возможность непосредственного определения локальных плотностей излучения на основании решения системы алгебраических уравнений, причем порядок системы равен числу термически и оптически однородных зон. При небольшом числе таких зон задача решается достаточно просто. [c.258]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [c.259]

Принимая во внимание (8-104) и (8-105) и сопоставляя между собой выражения (8-99) и (8-107), приходим к выводу о полной тождественности последних. Таким образом, резольвентный метод определения локальных плотностей излучения в сущности эквивалентен первому приближению итерационного классического метода, если в последнем принять постоянство задаваемых по зонам термических E°r,i или и оптических г°и a°i вели- [c.261]

Дает возможность учесть термическую и оптическую неоднородность задаваемых ио условию величин, в то время как резольвентный метод с самого начала исходит из постоянства их значений в пределах каждой зоны. [c.261]

В случае численных методов решения систем алгебраических уравнений (что неизбежно при числе зон больше четырех) при классическом методе достаточно лишь один раз решить систему (8-100) и определить средние значения °эф,5 (/=(1, 2, п) по каждой зоне, а затем по (8-106) определить локальные значения Е°ъ М) в любой точке излучающей системы. При использовании резольвентного метода приходится для каждой рассматриваемой точки решать отдельно аналогичную систему уравнений (8-96) для определения величин il5°(Al, F°j), а затем по (8-91) находить локальные значения °эф(М). [c.261]

Глава 3. Резольвентный метод [c.101]

Преобразования Лапласа. Резольвентный метод решения. уравнений вида (1) связан с применением интегральных преобразований, в основном преобразования Лапласа. Поэтому в теорию вводятся специальные обозначения для них. [c.105]

Таким образом, вся теория резольвентного метода применима к рассеянию излучения в спектральной линии при ППЧ в линейном приближении. К монохроматическому рассеянию мы ее уже применили в главе 3. Применения к общему случаю рассеяния при ППЧ сделаем в следующем параграфе, а здесь перечислим основные задачи, возникающие в теории. [c.165]

X. Два представления ядерных функций. В настоящем параграфе применим точную теорию резольвентного метода к исследованию рассеяния в линии при полном перераспределении по частоте. [c.167]

Перейдем теперь к зависимостям, полученным резольвентным методом. Как следует из резольвентных формул, результирующий поток в точке М [c.128]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Разложение но резольвентным операторам. В [199] развит также метод разложения по функциям [c.292]

Чия резольвентного зонального метода расчета теплообмена излучением. [c.190]

Решая итерационным методом интегральное уравнение, приходят к резольвентной записи решения. В частности, решение итерационным методом обобщенного интегрального уравнения (7-45) [c.215]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

В то же время классический метод определения локальных плотностей излучения обладает по сравнению с резольвентным следующими преимуществами. [c.261]

Лля решения уравнения (10.14) можно воспользоваться одним из приближенных методов, например, квадратур, последовательных приближений и т.д. [331]. Один из наиболее радикальных аналитических методов решения интегро-дифференциальных уравнений — это метод сведения исходного уравнения к интегральному с после-дуюш им решением через резольвентное ядро. [c.305]

В. Г. Громов (1967) показал, что для операторов с ядрами (6.4) справедлива та же алгебра, что и для 5-операторов. Тогда же он обобщил основные результаты алгебры экспоненциальных операторов на любые резольвентные операторы, изучил аналитические функции операторов и общий метод их расшифровки. [c.150]

Метод резольвент нашел широкое применение при решении задач излучения. Суш,ность его заключается в том, что решение исходного интегрального уравнения ищется через резольвентную форму, т. е. через вспомогательное уравнение. [c.125]

Рассмотренный метод был разработан Ю, А. Суриновым [Л. 178] и получил название резольвентного метода. [c.409]

Разольвентные методы, представляющие собой второй подход в методах алгебраического приближения, были предложены в [Л. 121, 143—146]. Другие модификации резольвентных методов разработаны в [Л. 136, 314], а также в [Л. 129]. [c.253]

Следовательно, и классический и резольвентный зональные методы определения средяих плотностей излучения дают одинаковый результат, если в классическом методе положить все коэффициенты распределения равными единице. Таким образом,. преимуществом классического зонального метода но сравнению с резольвентным является возможность учета термических и оптических неоднородностей по зонам излучающей системы. Резольвентные методы алгебраического приближения были рассмотрены на примере фундаментальной постановки задачи. Однако не представляет труда провести аналогичное рассмотрение п для других постановок. [c.265]

Система /л + л зональных уравнений в рамках для поверхностных и объемных зон П рода — тем- резольвентного метода включает в себя перагурьг поверхностных и объемных зон I рода [c.75]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

В заключение этого параграфа свяжем постоянные М и ТУ, появившиеся в теории монохроматического рассеяния в предыдущей главе при нахождении углового распределения выходящего излучения в задаче Милна и асимптотик в задаче об отражении и пропускании плоским слоем, с постоянными резольвентного метода для случая изотропного рассеяния. Из сравнения формул для М и N с (54) и (57) находим [c.128]

Итак, метод масштабирования приводит к тем же функционал ным зависимостям решений, что и асимптотическая теория, осао. ванная на резольвентном методе. Получающиеся асиьштотическ уравнения могут быть также выведены из точных, а их решения т.е. асимптотические функции, — из точных формул. Однако, тод масштабирования требует значительно меньших сведений о решениях и быстрее приводит к выяснению структуры решений. Кроме того, он обладает большей общностью и может быть применен в случаях, когда точные методы не дают результата. Пример такого применения метода масштабирования будет приведен в следующей главе. [c.200]

Большим преимуществом резольвентного метода для решения задач излучения является возможность расчленения друг от друга температурных (энергетических) и оптико-геометрических характеристик, т. е. однажды найденные для данной геометрии и оптических характеристик параметры остаюгся неизменными при различных значениях температуры на отдельных участках (зонах) поверхности. [c.125]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Второй (резольвентный) подход также дает возможность определения локальных и средних плотностей излучения. Его автором является Ю. А. Суринов, в работах которого [Л. 121, 143—146] даны разработки методов определения средних и локальных плотностей излучения с помощью этого подхода. В Л. 129, 136] были предложены другие модификации резольвентного подхода для расчетов радиационного теплообмена. Полученные уравнения оказались весьма удобными для расчетов. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...