Матрица интегральная

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

Массы присоединенные 73 Материальная точка 9 Матрица интегральная 443 Маятник двойной 192 [c.491]

Кривизна ударной волны определяется из дополнительного условия на правой границе дозвуковой области (звуковой линии =1). Детерминант эволюционной матрицы при продольных градиентах и, к. Г, р, в уравнениях гиперболического вязкого ударного слоя, как и детерминант матрицы при градиентах и, и,Т, р к уравнениях полного вязкого ударного слоя, на звуковой линии равен нулю. Вследствие плохой обусловленности эволюционной матрицы интегральные кривые уравнений гиперболического вязкого ударного слоя, соответствующие различным значениям Л о, ветвятся в окрестности звуковой линии. Подобное поведение интегральных кривых имеет место и для уравнений, описывающих вязкое смешанное течение в сопле Лаваля [37, 38]. В случае внутренних течений аналогом величины К ) является величина расхода газа. Аналогично существованию единственного значения критического расхода [1] для уравнений гиперболического вязкого ударного слоя также существует некоторое "критическое" значение которому соответствует единственная (предельная) интегральная кривая, которая может быть гладко продолжена за звуковую линию. Эта интегральная кривая и есть искомое решение задачи. [c.38]

Системы числового управления обеспечивают хранение позиций и последовательность выполнения программ. В качестве оперативной памяти используются магнитные барабаны, ферритовые матрицы, интегральные микросхемы. Так как данные программы сохраняются в памяти в цифровой форме, то возможно программирование любого положения р рки в пределах установленной точности каждого движения робота. Точность позиционирования в этом случае зависит в основном только от конструкции механической части. [c.122]

Деформационные члены, появляющиеся во втором интегральном члене уравнения (5-4.87), имеют следующие матрицы [c.207]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

Уравнения (14.9) и (14.12) являются сингулярными интегральными уравнениями, так как матрицы Г, и Гг имеют особенности второго порядка. Интегралы в них следует понимать в смысле главного значения. [c.102]

Если расположение волокон материала в типичном объеме подчиняется определенному геометрическому закону или известны характеристики его случайного поля, то вычисление средних значений компонент матрицы жесткости (или податливости) материала не представляет труда. Их усреднение по типичному объему АУ осуществляется как среднее интегральное [c.54]

Входящие в правые части (3.25), (3.27), (3.31)—(3.42) усредненные значения различных комбинаций компонент матрицы жесткости слоев вычисляют как средние интегральные величины по координате х . Для плоских слоев, параллельных плоскости 12, среднее интегральное вычисляют по формулам суммирования. Приведем в общем виде формулы суммирования, соответствующие усреднению компонент тензора жесткости ортотропных слоев согласно правым частям выражений (3.37)—(3.42). Для величин, помеченных угловыми скобками, при наборе материала из п слоев [c.68]

Линейное расширение вдоль оси с, наблюдавшееся в микрообъемах, составило 1,3% на каждую единицу интегрального потока тепловых нейтронов свыше 6-10 нейтрон см [117]. Общие изменения размеров были значительно меньше из-за наличия в матрице пустот, компенсировавших расширение кристаллитов. [c.186]

Особо следует подчеркнуть, что предложенные модификации метода не являются исчерпывающими. Например, замена слоистого композита квазиоднородным материалом позволяет учесть влияние слоев, стесняющих деформации, интегральным образом, но не дает возможности учесть эффекты, связанные с чередованием слоев по толщине. Во всех возможных вариантах предложенного подхода желательно сохранить простоту модели и вычислительных процедур. Особенно это существенно при одновременном учете многих факторов, таких, как неоднородность материала, неупругость матрицы, акты разрушения отдельных слоев. [c.63]

Для художественного конструирования исключительный интерес представляют вопросы восприятия и распознавания зрительных образов машин. Принципиально уже доказана возможность интегральной оценки анализатором изображений в телевидении. Изучаются аналогичные вопросы в условиях замены зрительного анализатора видеоаппаратурой, связанной с ЭВМ. Для экспериментов, связанных с проектированием и эксплуатацией ЭВМ, была изготовлена матрица — прямоугольная решетка, вложенная между рассеивающими свет стеклами. На одну сторону матрицы проецировались черно-белые изображения различных предметов, по другую ее сторону помещались испытуемые. Они наблюдали получающуюся мозаику (не цветную, а состоящую из квадратиков различных оттенков серого цвета) и угадывали, что им показывают. Меняя мас-шта б увеличения проектора и подсчитывая количество правильно угаданных предметов, можно было узнать, на сколько ячеек следует [c.14]

Пусть мы располагаем результатами измерений набора интегральных характеристик Y = yj полей излучения. Ковариационную матрицу Vk экспериментальных погрешностей k-ro автора будем считать известной, она определяется условиями проведения эксперимента. [c.312]

Xi3. Хгз . а матрица ID] определяет интегральные соотношения уп- [c.176]

Решение обратных задач механики стержней сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений [194], матрица коэффициентов которой будет плохо обусловленной. Ниже будет показано, что интегральные соотношения типа (1.39) позволяют весьма эффективно решать и прямые задачи. Их решение также сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, но с хорошо обусловленной матрицей коэффициентов. [c.23]

При формировании разрешающей системы уравнений МГЭ исключает такие операции как транспонирование, перемножение, обращение матриц, сведение заданной нагрузки к эквивалентной узловой. Матрицы МГЭ формируются на базе интегрального уравнения — решения задачи Коши, в котором по циклу меняются длина и нагрузка стержней. [c.387]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

Утечка продуктов деления в основном определяется все-таки повреждением какой-то доли содержаш,ихся в шаровом твэле микротвэлов. Радиационные исследования показали, что практически большинство используемых в качестве оболочек или матрицы марок графита при высоких температурах (1000° С) подвержены значительной усадке при интегральном потоке [c.28]

Предварительная пластическая деформация приводит к довольно существенному уменьшению величины а<г и слабее влияет на коэффициент т . Слабая зависимость гпт от ев достаточно легко объяснима. Дело в том, что переползание дислокаций и поперечное скольжение, определяющие б ск, являются существенно термоактивированными процессами и в гораздо меньшей степени чувствительны к дислокационной структуре материала, возникающей при его пластическом деформировании. Что касается влияния предварительной деформации на Od, то здесь необходимо дать некоторые пояснения. Полученный результат по снижению величины оа от предварительной деформации сначала кажется противоречивым, так как параметр Од имеет смысл прочности матрицы или границы соединения матрицы с включением, которая не должна меняться при деформировании. Указанный вывод действительно имел бы место, если бы мы рассматривали локальную прочность материала в масштабе порядка длины зародышевой трещины. В зависимости же (2.7) под Od понимается некоторая осредненная не меньше, чем в масштабе зерна, интегральная характеристика, отражающая сопротивление материала зарождению микротрещины. Поэтому при наличии предварительного деформирования материала необходимо учитывать возникающие остаточные микронапряжения. В этом случае в первом приближении параметр а<г можно определить по зависимости [c.107]

В качестве желаемого выходного сигнала рассматривалось изо-бражение тестюбъекта Л,у, отфильтрованное устройством с известным импульсным откликом (рис. 6). В результате решения интегрального уравнения (6) nojjy4HM матрицу отсчетов функции //(I x.. соответствующую Фурьеюбразу Л,у (рис. 7). [c.21]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

А А . .. Ап Uo, Ui Fo, 0 = Ui, U l, 0, 0 , причем A- = = A ( -f- -Й). Здесь в фигурных скобках вектор-столбец U dUldx, Q, М , Aj— обычная переходная матрица (см., например, [3]) участка балки между сечениями xj, Е — единичная матрица четвертого порядка, В — матрица, у которой единственный отличный от нуля элемент r i = к. Численное решение такой задачи не представляет трудности, когда число участков не слишком большое. Таким образом, можно сконструировать модель агрегата, где общ,ая рама представлена в виде комбинации небольшого числа простейших элементов тина балок, пластин, оболочек простейшего вида. К такой модели рамы прикрепляются элементы указанного выше типа. Комплексная функция действительного аргумента к (со) выбирается по данным экспериментального определения жесткостей подсистем в точках соединения их с рамой. Для определения с (р) по известному к (со) необходимо было бы решить интегральное уравнение. Здесь рассматривается простейший случай, когда с (р) задано и решение может быть получено в замкнутой форме или в виде зависимостей между основными безразмерными параметрами задачи. [c.70]

К недостаткам метода электроаналогии следует отнести тот факт, что для повышения его точности необходимо увеличивать число зон, а это приводит к заметному усложнению электрической схемы за счет увеличения числа сопротивлений и узлов. Кроме того, необходимым требованием для рассмотренных моделей является симметрия ядра исходного интегрального уравнения, приводящая в свою очередь к симметричной матрице коэффициентов системы алгебраических уравнений. Это условие выполняется для серого или монохроматического излучения при изотропном объемном и поверхностном рассеянии. [c.294]

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой (О, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) мож но связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зав1исят от (квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с га.рмоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей. [c.7]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

Для квазиоднородных и квазистационарных сред а и о(я я ) зависят от г и В случае рассеяния с изменением частоты в интегральном члене в (1) появляется дополнит, интегрирование по частоте. При учёте векторного характера эл.-магн. поля яркость / нужно заменить на яркостную матрицу, к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, причём а и о(н <— я ) также становятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптике для описания светового излучения в тех случаях, когда можно нрееебречь поляризац. эффектами. [c.565]

Ф-ции а(Х) и Ь(Х) принято, называть коэф. перехода. В теории рассеяния величины и /j(X)/a(X) играют роль коэф. прохождения и отражения. Решение (д , г) ур-ния (1) однозначно восстанавливается по данным рассеяния и сводится к исследованию аналитич. свойств коэф. перехода. Конкретно это может быть сделано с помощью методов задачи Римана о факторизации матрицы или с помощью интегральных ур-ний 1ёльфанда — Левитана — Марченко. В частном случае безотражательного потенциала [к<0, ii( ) = 0] решение находится явно и называется Л -солитонным [где Л —число нулей коэф. а(Х)]. [c.472]

Если оператор L в уравнении (2) — линейный диф( ренциальиый оператор, то оператор Н в уравнении (1) является линейным интегральным оператором типа Воль-терра с матрицей Грина Н (t, т) (см. гл. VI). Запишем уравнение (1) в форме [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...