Построение непрерывных объектов

Построение непрерывных объектов [c.761]

В этой книге проблемы проектирования алгоритмов управления рассматриваются главным образом применительно к непрерывным объектам и объектам с периодическими процессами, для описания которых могут использоваться модели, линеаризованные относительно некоторой рабочей точки. Поскольку при разработке цифровых систем управления основной интерес представляют математические модели с сигналами, дискретными во времени, в следующих разделах будут изложены некоторые методы построения таких моделей. [c.61]

Восьмая глава посвящена подробному изложению способов построения вспомогательных плоскостей и геометрических объектов. Это описание точек, вспомогательных прямых, отрезков, окружностей, дуг, эллипсов, непрерывных объектов, кривых, фасок, скруглений, прямоугольников, эквидистант и штриховок. [c.26]

Способы построения различных объектов при непрерывном вводе, а также приемы управления их параметрами соответствуют способам и приемам построения отдельных объектов. [c.762]

Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели. Для воспроизведения геометрических моделей на станках с ЧПУ, на чертежных автоматах или на ЭВМ их приходится задавать в дискретном виде. Дискретное множество значений параметров определяет дискретное множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дискретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непрерывные каркасы могут быть получены перемещением в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называются кинематическими. [c.40]

Прежде всего в качестве такой особенности следует отметить значительное количество и разнообразие параметров, характеризующих ЭМУ. Сюда относятся геометрические размеры конструктивных элементов, характеристики электротехнических, магнитных, изоляционных, конструкционных и других материалов, используемых в производстве ЭМУ, обмоточные данные, параметры источников питания. Их общее число, как показывает практика оптимизации таких объектов, в ряде случаев достигает 100—150 [7, 19]. При этом такие параметры, как геометрические размеры, являются непрерывными величинами, другие, например числа полюсов, зубцов, витков, — дискретными, что приводит к нарушению монотонности изменения функции цели и существенно затрудняет поиск ее экстремума. Для примера на рис. 5.13 приведены линии равного уровня времени разгона Гр, выбранного в качестве функции цели при оптимизации асинхронного электродвигателя, построенные с учетом (штриховые линии) и без учета (сплошные линии) дискретного изменения вдела витков в пространстве параметров - отношения наружного диаметра к диа- [c.145]

Исторически накопление знаний с законах движения жидкостей шло по двум путям инженеры создавали гидравлику, основанную, главным образом на экспериментах, а математики — теоретическую гидромеханику, построенную на математическом анализе непрерывней деформации сплошной жидкой среды. Эти две науки имели один и тот же объект изучения — движение жидкости, но методы их, так же как и задачи, б лли различными. [c.8]

Указанные особенности явлений ползучести стареющих материалов и являются основными положениями для построения феноменологической теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Кроме того, существенным является учет последовательности возведения и загрузки сооружений. Действительно, технология возведения и изготовления реальных конструкций из стареющих материалов неразрывно связана с процессом их дискретного или непрерывного наращивания элементами с различным возрастом материала. Такие процессы происходят при последовательном возведении и загрузке сооружения, в растущих телах и объектах, при фазовых превращениях в материалах и т. п. [c.8]

В настоящее время происходит непрерывное расширение применения редкоземельных металлов в технике. В связи с этим редкоземельные металлы стали объектом интенсивного исследования. Мы проводили систематические исследования двойных сплавов редкоземельных металлов с германием с целью построения диаграмм состояния. В литературе данные о диаграммах состояния этих систем почти отсутствуют [11, 17]. [c.191]

Для физики XIX в. (да и более раннего периода) был характерен резкий разрыв между двумя основными физическими видами материи — веществом и светом (полем). Этот разрыв проявлялся прежде всего в следующих трех пунктах. Во-первых, в таком фундаментальном признаке, как наличие и отсутствие свойства массы вещество считалось всегда весомым, обладающим массой, а свет — невесомым, следовательно, не обладающим массой. Открытие Лебедева показало, что если свет оказывает давление на тела, то значит, он должен обладать массой, как и все вещественные объекты природы. В результате в этом пункте разрыв между веществом и светом стал ликвидироваться. Возникло понятие электромагнитной массы, качественно отличной от обычной, механической. Во-вторых, вещество рассматривалось как построенное из атомов, следовательно, обладающее дискретным, прерывистым строением свет же в XIX в. трактовался как волнообразный процесс, как непрерывное образование. Благодаря квантовой теории Планка и понятию фотона и в этом пункте прежний разрыв между веществом и светом начал исчезать, хотя полная его ликвидация даже в оптике сильно затянулась, не говоря уже о распространении идеи непрерывности, волнообразности на частицы вещества. Это произошло значительно позднее, на рубеже первой и второй четверти XX в. благодаря созданию квантовой механики. [c.448]

Непрерывное повышение качества изделий при одновременном снижении их себестоимости — одна из основных задач, стоящих перед современным машиностроением. Для того чтобы повысить качество изделий, необходимо проанализировать точность важнейших качественных показателей и изучить влияние на них различных технологических факторов. Расчетно-аналитические и экспериментальные методы позволяют справиться с этими задачами. Наибольший эффект достигается при использовании метода ускоренных многофакторных пассивных экспериментов с применением электронно-вычислительных машин. Весь комплекс расчетов состоит из следующих этапов 1) анализа точности технологического процесса по важнейшим качественным показателям 2) расчета. влияния технологических факторов на качество выпускаемых деталей 3) математического описания технологического процесса (объекта управления) и построения соответствующих ему математических моделей. [c.3]

Теоретические основы моделирования и построения электрических моделей изложены в гл. 7—9. Метод решения задач на электрических моделях основан на математической аналогии электрического процесса, протекающего в модели, и процесса, протекающего в реальном объекте (см. 7-1—7-3). Решение осуществляется при рассмотрении пространства дискретным, а времени — непрерывным. [c.355]

Водный кадастр. Работа по составлению кадастра ведется непрерывно с 1931 г. Государственным гидрологическим институтом и составляет приведенный в единую систему свод основных гидрологических и гидрогеологических сведений о водных объектах Союза, необходимых для общей ориентировки в вопросах о водных ресурсах в целях построения плана их пообъектного использования. [c.27]

Рассмотренный выше метод определения местоположения источников АЭ, основанный на измерении разности времени прихода сигналов, может быть использован только для дискретной АЭ. В случае непрерывной АЭ определить время задержки сигналов становится невозможно. В этом случае координаты источника АЭ можно определить, используя так называемый амплитудный метод, основанный на измерении амплитуды сигнала разными ПАЭ. В практике диагностирования этот метод применяют для обнаружения течей через сквозные отверстия контролируемого изделия, Он заключается в построении столбчатой гистограммы амплитуды сигнала источника, принимаемого различными ПАЭ (рис. 10.8). Анализ такой гистограммы позволяет выявить зону расположения течи. Удобен при диагностировании таких линейных объектов, как нефте- и газопроводы. [c.172]

Второй раздел посвящен синтезу цифровых систем управления при детерминированных воздействиях. Описываются основные типы непрерывных регуляторов и способы их реализации на управляющих ЭВМ с помощью схем непосредственного, последовательного и параллельного программирования. При этом осуществляется оптимизация параметров полученных цифровых регуляторов. Особый интерес для проектировщиков представляет методика построения цифровых регуляторов, обеспечивающих сокращение нулей и полюсов в неизменяемой части системы. Это упрощает процесс проектирования систем высоких порядков, описываемых сложными передаточными функциями. Определенный интерес также представляют методы расчета регуляторов, в которых для получения заданных показателей качества используется информация по всем переменным состояния или лишь по части состояний, когда остальные воспроизводятся с помощью наблюдателей различных типов. Достаточно подробно в разделе освещены вопросы синтеза регуляторов, обеспечивающих конечное время установления переходных процессов в системе управления. Большое значение имеют описываемые автором способы оценки чувствительности системы к изменению собственных параметров объекта управления, которые необходимы при выборе рабочих алгоритмов управляющей ЭВМ. [c.5]

Средства цифровой техники, т. е. управляющие ЭВМ и микропроцессоры, открывают значительно более широкие возможности для построения адаптивных регуляторов (или адаптивных алгоритмов управления), нежели применявшиеся до недавних пор аналоговые вычислители. Стремительное развитие технологии производства цифровых интегральных схем создало предпосылки для практического внедрения сложных законов управления, которые либо вовсе нельзя реализовать с помощью аналоговой техники, либо принципиально возможно, но лишь ценой неприемлемых затрат. Следует отметить, что сама форма описания регуляторов и моделей динамических объектов в дискретном времени обладает существенными преимуществами по сравнению с описанием в непрерывном времени, позволяя упростить как синтез алгоритмов, так и их техническую реализацию. Для создания адаптивных алгоритмов управления, отвечающих требованиям практики, большое значение имели также результаты новых теоретических исследований в области цифрового управления и идентификации, проводившихся начиная примерно с 1965 г. Не удивительно поэтому, что интерес к проблемам адаптивного управления за последние 10 лет существенно возрос. Немало статей по вопросам адаптации публиковалось и в 1958—1968 гг. Однако большинство из них было посвящено методам обработки непрерывных сигналов с помощью аналоговых вычислителей. Обзоры первых работ по адаптивным системам можно найти в [22.1] — [22.10]. Сложность реализации систем этого типа и, самое главное, отсутствие универсальных методов их построения [c.348]

Турбулентность принадлежит к числу очень распространенных и, вместе с тем, наиболее сложных явлений природы, связанных с возникновением и развитием организованных структур (вихрей различного масштаба) при определенных режимах движения жидкости в существенно нелинейной гидродинамической системе. Прямое численное моделирование турбулентных течений сопряжено с большими математическими трудностями, а построение общей теории турбулентности, из-за сложности механизмов взаимодействующих когерентных структур, вряд ли возможно. При потере устойчивости ламинарного течения, определяемой критическим значением числа Рейнольдса, в такой системе возникает трехмерное нестационарное движение, в котором, вследствие растяжения вихрей, создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых границами течения. На условия возникновения завихренности и структуру развитой турбулентности оказывают влияние как физические свойства среды, такие как молекулярная вязкость, с которой связана диссипация энергии в турбулентном потоке, так и условия на границе, где наблюдаются тонкие пограничные вихревые слои, неустойчивость которых проявляется в порождении ими вихревых трубок. Турбулизация приводит к быстрому перемешиванию частиц среды и повышению эффективности переноса импульса, тепла и массы, а в многокомпонентных средах - также способствует ускорению протекания химических реакций. По мере накопления знаний о разнообразных природных объектах, в которых турбулентность играет значительную, а во многих случаях определяющую роль, моделирование этого явления и связанных с ним эффектов приобретает все более важное значение. [c.5]

Астрономическое направление требует уточнения классических приемов построения таблиц движения планет и получения возможностей быстрого изучения свойств движения непрерывно открываемых новых небесных объектов (астероидов, комет, метеоров), а также возможностей для наиточнейшего определения числовых значений параметров, характеризующих окружающий нас мир. [c.333]

При наличии на непрерывно-поточной линии параллельных рабочих мест устанавливается их определенная взаимосвязь, которая должна быть учтена при расстановке этих мест, при планировании и регулировании производства поточной линии, разметке транспортной ленты, построении системы адресования предметов по рабочим местам и др. Эта взаимосвязь должна быть также учтена и при смене объектов на многопредметной линии. Непрерывно-поточная линия с рабочими местами-дублерами обычно оборудуется распределительным непрерывно движущимся транспортером. [c.97]

После вызова команды Замкнуть автоматически создается точка, совпадающая с первой точкой последовательности объектов, и построение последовательности завершается. Автоматически введенная точка принадлежит тому типу объекта, построение которого было включено в момент замыкания. Если количество уже введенных точек объекта недостаточно для автоматического построения объекта, замыкающего последовательность, то элемент Замкнуть недоступен. После замыкания введенной последовательности система ожидает ввода новой непрерывной последовательности объектов. [c.762]

После вызова команды Новый ввод построение последовательности завершается без замыкания, и система ожидает ввода новой непрерывной последовательности объектов. [c.763]

Первая составляющая в (5.4), т. е. годовые эксплуатационные затраты i(n) жестко связаны с моделью эксплуатации. Очень удобными, хотя и приближенными моделями эксплуатации объектов, являются марковские модели с дискретными состояниями и непрерывным временем. Правильно построенная марковская модель описывает полную группу состояний и полный цикл поведения исследуемого объекта, что позволяет, с одной стороны, учесть все затраты на эксплуатацию, с другой — связать эти затраты с параметрами модели. [c.164]

Соблюдение этого условия обусловливает сравнительную простоту трансляции со входных языков на промежуточный. Эта трансляция выделяется в дополнительную фазу и осуществляется конвертором, называемым также лингвистическим препроцессором. По такой схеме с многими входными языками и с единым промежуточным языком построен ПМК ПА-6, предназначенный для анализа и оптимизации непрерывных динамических объектов. [c.262]

Нажмите кнопку Непрерывный ввод объектов построения 0 Инструментальной панели. [c.118]

После диспергирующей системы ставится объектив камеры. Диаметр его должен быть таким, чтобы перехватить пучки всех длин волн, используемых в спектрографе. Коллиматор, диспергирующая система и камера вместе образуют перебрасывающую систему, строящую непрерывный ряд монохроматических изображений щели на эмульсии фотопластинки. Обычно астрономический спектрограф имеет один коллиматор, но несколько сменных камер (см. рис. 4.18) с разными фокусными расстояниями и относительными отверстиями и обеспечивающими получение разных дисперсий. Необходимо, чтобы размер а монохроматического изображения щели, построенного коллиматором и камерой, не превышал размер зерна пластинки, т. е. необходимо соблюдение условия [c.117]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

В течение ряда последних лет интенсивно развиваются методы беспоисковой оптимизации, основанные на использовании теории чувствительности [1—4]. Вначале указанные методы разрабатывались в основном применительно к итеративным процессам автоматической оптимизации, производимой при предварительном проектировании системы с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины. Затем появились попытки распространить эти методы и на процессы непрерывной оптимизации и самонастройки [5—7], которая получается из итеративной путем предельного перехода, т. е. при длительности такта оптимизации, стремящейся к пулю. Однако здесь имеются трудности, заключающиеся в том, что для построения модели чувствительности необходима определенная информация о системе. Это требование не слишком обременительно для оптимизации на модели, но оно вступает в противоречие с тем обстоятельством, что в самонастраивающихся системах ( HG) характеристики управляемого объекта априори неизвестны и, кроме того, изменяются в процессе работы. [c.3]

Таким образом, построение беспоисковой управляющей самонастраивающейся программы сводится к реализации на ЦВМ системы дифференциальных и интегральных уравнений (20), представленной в виде графа на рис. 2. При изменении в объекте управления вектора параметров р = рз управляющая самонастраивающаяся программа осуществляет непрерывное вычисле- [c.9]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

При нажатии кнопки Замкнуть автоматически вводится точка, совпадающая с первой точкой строящейся последовательности объектов, и построение после-дователь юсти завершается. Система ждет новой непрерывной последовательности. [c.182]

Синтез диагностических признаков технического состояния непрерывно функционирующих объектов — одна из важнейших операций. От способа ее построения и конкретизации перечня эгих признаков существенно зависит успех последующей классификации технических состояний объекта. Прямое использование в качестве диагностических признаков текущих значений измеряемых параметров (без предварительной обработки) практически мало эффективно. Основная причина этого — отсутствие детерминизма взаимосвязи между возможными техническими состояниями объекта контроля и значениями измеряемых параметров, как правило, нерегулярно изменяющихся во времени. Кроме того, при таком способе распознавания процедуры классификации технических состояний оказываются чрезвычайно перегруженными по входам. Реальный путь преодоления этих трудностей состоит в специализации исходной информации, т. е. в выделении таких характеристик виброакусти-ческого сигнала, которые обладают повышенной чувствительностью к определенным видам технических состояний н инвариантны к другим состояниям. Эти характеристики представляют собой так называемые характерные диагностические признаки, значения которых являются исходными для решения задачи классификации. [c.381]

Большое место в книге уделено алгоритмам параметрической идентификации, методам построения самооптимизирующихся цифровых адаптивных систем управления и вопросам их практического применения. Рассмотрены также некоторые проблемы реализации цифровых систем, в том числе фильтрации помех и учета характеристик исполнительных устройств. Читатель может сделать вывод, что в большинстве случаев синтез дискретных систем не отличается особой сложностью, если в распоряжении проектировщика имеются математические модели объектов управления, причем для построения моделей и расчета управляющих алгоритмов целесообразно использовать те же цифровые вычислители. Следует отметить, что разностные уравнения, описывающие функционирование дискретных систем, значительно проще с точки зрения их анализа и программной реализации, нежели дифференциальные уравнения, применяемые для описания непрерывных систем. [c.9]

Работоспособность всех алгоритмов управления и фильтрации должна анализироваться с учетом эффектов квантования по уровню. На рис. 2.4 представлена общая схема процесса проектирования цифровых систем управления. Если для параметрической оптимизации простых алгоритмов управления применяются несложные процедуры подстройки параметров, то можно ограничиться простейшими моделями объектов. При проведении однократного расчета алгоритмов на ЭВМ необходимы точные модели объектов управления и сигналов, для формирования которых наиболее целесообразно использовать методы идентификации и оценивания параметров. Если же процесс получения информации и расчета алгоритма управления носит непрерывный характер и может протекать в реальном времени, возможно построение самооптимизирующейся адаптивной системы управления. [c.24]

Нельзя ли проверить ход решения Обучая студентов решению задач по задачникам с готовыми ответами, необходимо всячески подчеркивать, что при проектировании реальных объектов никакие ответы заранее не даются, их попросту нет, а между тем ответственность за правильное решение задачи несравненно выше, чем на студенческой скамье. Поэтому уже на самых простейших задачах студент должен приучаться к необходимости (если хотите, к потребности) непрерывно контролировать и ход самого решения, и конечный результат. А возможностей для этого достаточно, нужно только научиться их находить и затем использовать. Например на рис. 3 каждую опорн)оо реакщпо можно определить из уравнения моментов относительно соответствующей опорной точки, а в качестве проверки использовать сумму проек-Щ1Й всех сил на вертикальную ось. №ти, решая в кинематике задачу определения скорости точки в какой-либо момент времени по заданным уравнениям движения, можно проверить правильность аналитического решения построением вектора скорости по его проекщшм на оси координат правильно найденный вектор скорости должен идти по касательной к траектории в данном ее пункте. В ряде инженерных задач (например, в теории машин и механизмов) требуется проводить касательные к различным кривым. Если задать соответствующую кривую параметрически (через время 1) и представить ее как траекторию движения точки, то можно, найдя вектор скорости, получить точное положение касательной к кривой. [c.46]

Построенные по такому методу приборные панели называются мозаичными. или матричными. Такие панели состоят из информационных элементов (ячеек), каждый из которых соответствует определенному состоянию контролируемого объекта. В качестве дискретных элементов индикации могут быть использованы лампы накаливания с соответствующими фильтрами, светодиоды, газоразрядные и электролюминесцентные устройства, жидкие кристаллы и т. д. Выбор элементов индикации проводится в зависимости от экономических и технических требований. Принцип организации матричных и мозаичшях информационных нанелеи идентичен. Различие этих информационных панелей заключается в схемах управления и коммутации. В мозаичных панелях возбуждающие напряжения непрерывно действуют на каждый выбранный (высвечиваемый) информационный элемент, в результате чего образуются светящиеся изображения. [c.341]

В последние годы в НИИПМ разработаны ионообменные мембраны, с применением которых возможно путем электродиализа извлекать щелочь и кислоту из отработанных регенерационных растворов [Л.17]. В настоящее время ряд электродиализных установок, построенных в различных странах, имеют производительность до 6000 м /сут опресненной воды. Этим открываются широкие возможности для использования электродиализа и в практике водоподготовки. Как показывает зарубежный опыт, применение электродиализа вод с солесодержанием от 6 до 0,5 г/кг является более экономичным по сравнению с методом испарения и даже по сравнению с развивающимся методом обратного осмоса. В настоящее время из общего количества опресненной воды в мире на долю электродиализа приходится около 5%, причем происходит непрерывный рост. На долю обратного осмоса пока приходится всего 0,1%. Объектом применения электродиализа является также очистка сточных вод с возвратом очищенной воды в цикл производства в этом отношении имеется опыт успешного применения электродиализа в химической промышленности. [c.118]

Непрерывные математические модели. Положения блочно-иерар-хического подхода к проектированию сложных систем проявляются прежде всего при построении иерархического ряда математических моделей для создаваемых объектов. [c.20]

Одна из возможных модификаций этого отображения состоит в том, чтобы рассмотреть преобразование полнотория в R , соответствующее настоящему наматыванию резиновой ленты два раза вокруг некоторого цилиндрического объекта (см. упражнение 17.1.4). Однако еще интереснее получить гиперболический аттрактор для отображения, которое получается непрерывной деформацией двумерной сферы, где, как кажется на первый взгляд, совсем мало места для совершения сложных растяжений и изгибаний. Мы построим такой аттрактор как побочный продукт некоторой хирургической операции , выполняемой на гиперболическом автоморфизме двумерного тора. Эта операция напоминает процедуру построения потока Черри из линейного потока на Т. [c.538]

Теории, указанные в названии, должны бы были быть главным предметом этой книги, но, к сожалению, они значительно менее разработаны, чем решёточные калибровочные теории. Мы опишем сначала основные методы построения таких теорий, разбивающиеся на три класса непрерывные пределы решеточных теорий, прямые непрерывные конструкции и комбинированный метод. Первые два из них мы проиллюстрируем на простых примерах, а именно на двумерной чистой теории Янга — Миллса и на модели Швингера (без-массовая двумерная электродинамика). Комбинированному методу будет посвящена большая часть оставшихся глав. Он используется для построения двумерной абелевой модели Хиггса, которая будет обсуладена нами достаточно подробно и которая, как будет показано, является квантовой теорией поля в смысле Вайтмана мы дадим также общий план построения массивной двумерной квантовой электродинамики с помощью этой стратегии. Выяснится, однако, что аксиомы Вайтмана не являются самой естественной основой для калибровочных теорий, по крайней мере в неабелевом случае. Поэтому в конце мы обсудим другие возможные основания, пригодные при рассмотрении обобщенных калибровочно-инвариантных объектов, таких как петли Вильсона, вместо локальных полей- [c.107]

Несмотря на то, что течения жидкостей и газов, встречающиеся в природе и технических устройствах, как правило, являются турбулентными, во всех существующих общих курсах гидромеханики теории турбулентности посвящены в лучшем случае лишь небольшие разделы, содержащие кое-какие отрывочные сведения о методах статистического описания неупорядоченных течений жидкости и газа и о некоторых статистических характеристиках таких течений. Монографическая литература, псйвященная турбулентности, также очень бедна и насчитывает всего несколько названий (почти все они могут быть найдены в списке литературы, приложенном к настоящей книге) при этом большая часть из них относится к книгам сравнительно узкого содержания. Нетрудно понять, почему сложилось такое положение. Турбулентные течения являются значительно более сложным объектом, чем ламинарные, и требуют для своего изучения существенно новых методов, отличных от классических методов математической физики, в течение почти двух столетий считавшихся единственно годными для количественного изучения законов природы. Математический аппарат, нужный для логически аккуратного построения статистической механики непрерывных сред —теория случайных полей, — был создан лишь за последние 25—30 лет и до сих пор еще мало известен за пределами узкого круга специалистов по теории вероятностей. В эти же годы сформировалась и современная теория турбулентности, которая до сих пор еще далека от завершения. Нам кажется, однако, что уже имеющиеся в этой области достижения безусловно заслуживают того, чтобы занять заметное место в обязатель ном объеме знаний каждого образованного гидромеханика и физика-теоретика, и если этого еще не произошло, то лишь ввиду относительной молодости теории турбулентности. Можно [c.13]

ПОЛНОЙ системой собственных векторов, распределяющихся по точно п собственным значениям. Отметим, что объекты первых трех ступеней можно реализовать как эрмитовы операторы в пространстве конечного числа измерений, поэтому для обраще ния с ними было бы достаточно привлечь средства обычной век торной и тензорной алгебры. Естественным — и необходимым для физики — обобщением объектов третьей ступени являютс Г наблюдаемые, обладающие счетной последовательностью EW-oBj" т. е. наблюдаемые с чисто дискретным спектром. Для реализа-т ции этих, занимающих четвертую ступень иерархии, объектов, приходится прибегать к построению гильбертова пространства. Однако и этого оказывается недостаточно — поскольку в природе существуют физические величины, при измерении которых может] быть, найдено любое вещественное число из некоторого интер-i вала, то нашу иерархическую лестницу приходится дополнить пятой ступенью, наблюдаемыми с непрерывным спектром, обла-j дающими континуумом собственных значений. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...