Вспомогательная прямая

Сопряжения промежуточными дугами. 1. Сопряжение двух сторон прямого (рис. 68, а), острого (рис. 68,в) или тупого (рис. 68,й) углов дугой радиуса R выполняют следующим образом. Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии и находят точку О пересечения этих прямых. Точка [c.39]

На рис. 68, и выполнено сопряжение прямой, проходящей через точку О, с дугой окружное и радиуса R. Дуга сопряжения имеет радиус г. Центр дуги сопряжения О, находят на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии г, с дугой вспомогательной окружности, описанной из точки О радиусом, равным R — г. Точка сопряжения j является основанием перпендикуляра, опущенного из точки на данную прямую. Точку сопряжения с находят на пересечении прямой 00 с данной сопрягаемой дугой. Такое сопряжение выполняют, например, при вычерчивании контура маховика, показанного на рис. 68, к. Здесь имеется сопряжение дуги с прямой. [c.39]

Через заданную проекцию точки, например через фронтальную проекцию п точки N, расположенной на плоскости треугольника AB (рис. 109), проводим одноименную проекцию вспомогательной прямой любого направления, например т к. Строим другую проекцию тк вспомогательной прямой. Для этого проводим вертикальные линии связи через точки т и k до пересечения с линиями ас и Ьс. Из точки и проводим линию связи до пересечения с проекцией тк в искомой точке й. [c.63]

Профильную проекцию и" находим по общим правилам проецирования. В качестве вспомогательной прямой для упрощения построения чаще используется горизонталь или фронталь плоскости. [c.63]

Например, чтобы найти какую-либо точку А на плоскости Р (рис. 110, а и б), на следу Ру берем точку у, фронтальную проекцию фронтального следа вспомогательной прямой-горизонтали. Горизонтальная проекция V этого следа расположена на оси X. Проводим проекции горизонтали фронтальную-через и параллельно оси х, горизонтальную — через V параллельно следу Рц плоскости Р. На фронтальной проекции горизонтали намечаем фронтальную проекцию а искомой точки и, проводя вертикальную линию связи, определяем горизонтальную проекцию а точки А. [c.63]

При заданной фронтальной проекции а точки А, лежащей на горизонтально-проецирующей плоскости Р, найти вторую проекцию этой точки (горизонтальную) можно без вспомогательной прямой, посредством проведения линии связи через а до пересечения со следом Pff. [c.63]

Второй способ решения задачи на построение проекции точки по одной заданной, показан на рис. 158,6 для четырехгранной правильной пирамиды. В этом случае через заданную фронтальную проекцию а точки А проводят вспомогательную прямую, проходящую через верщину пирамиды и расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию ns вспомогательной прямой находят применяя линию связи. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а, с горизонтальной проекцией ns вспомогательной прямой. [c.88]

На пересечении линии связи с горизонтальной проекцией любой из вспомогательных прямых определяется недостающая горизонтальная проекция к точки кк. [c.111]

Из точки ] пересечения этой прямой с асимптотой опускаем перпендикуляр на первую вспомогательную прямую до пересече- [c.153]

На рис. 306 показано применение вспомогательных прямых геликоидов при построении линии пересечения винтовой поверхности фронтально-проецирующей плоскостью М . Винтовая поверхность правого хода задана здесь базовой линией (гелисой) и производящей линией аЬ, а Ъ, лежащей в плоскости Qy. [c.209]

Примечание. Для решения можно было вначале провести горизонтальную проекцию вспомогательной прямой через горизонтальную проекцию точки, а затем найти ее фронтальную проекцию. [c.56]

Угол между скрещивающимися прямыми известно (из геометрии), что этот угол измеряется углом между пересекающимися прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым, следовательно, после проведения вспомогательных прямых получаем предыдущую задачу. [c.91]

Решение. Известно, что если точка принадлежит плоскости, то ома принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. Поэтому через точки с и к (рис. 44, б) проводим фронт, проекцию вспомогательной прямой, лежащей в данной плоскости. Получив точку d, находим точку d на проекции аЬ. Теперь проводим прямую из точки с через точку d и на этой прямой находим горизонт, проекцию точки К. [c.32]

Эта же задача в случае цилиндрической поверхности решается с помощью прямой а, которую нужно провести через заданную точку параллельно образующим цилиндра (черт. 290). Если цилиндрическую поверхность рассматривать как коническую с несобственной вершиной, то вспомогательная прямая а, параллельная образующим цилиндра, ничем не отличается от прямой на черт. 289. [c.131]

Проведем через точку М" (черт. 85, б) фронтальную проекцию от" вспомогательной прямой от, лежащей в плоскости а. Эта линия может быть проведена произвольно, но так, чтобы точки /" и 2" пересечения ее с прямыми и Г находились в пределах чертежа. Горизонтальная проекция прямой от определится горизонтальными проекциями точек / и 2 (J zk , 2 zl J. Горизонтальная проекция заданной точки находится в пересечении линии от с проекционной связью М — М. [c.23]

При этом можно выбрать одну из проекций точки, а другую проекцию построить при помощи вспомогательной прямой, проведенной на данной плоскости так, чтобы ее соответствующая проекция проходила бы через выбранную проекцию точки. [c.27]

Для определения взаимного положения точки и плоскости общего положения следует провести на данной плоскости какую-нибудь вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой, и определить взаимное положение данной точки и вспомогательной прямой. [c.50]

Если точка будет принадлежать вспомогательной прямой, то она находится на данной плоскости, если же точка окажется вне прямой, то она находится и вне данной плоскости. При этом если точка окажется над (под) или перед (за) прямой, то она точно так же будет расположена и относительно плоскости. [c.50]

Построим на плоскости 0 вспомогательную прямую а, конкурирующую с данной прямой I. Нами построена прямая а, горизонтально конкурирующая с прямой I. Для этого на прямых ЛС и ВС плоскости 0 выделены точки / и 2, горизонтально конкурирующие с прямой I. Точки 1 п 2 определяют прямую а, принадлежащую плоскости и горизонтально конкурирующую с прямой I. Теперь определяем относительное положение прямых Ina. По полю Пг замечаем, что прямые I и а пересекаются при этом вначале определяется фронтальная проекция /Сг точки пересечения К, а затем горизонтальная проекция Ki- Точка К и будет точкой пересечения данной прямой I с данной плоскостью 0. [c.52]

Если при построении вспомогательной прямой а, горизонтально конкурирующей с данной прямой I (рис. 51), окажется, что /г а , то это условие совместно с условием l = означает, что 1[ а и, значит, прямая I параллельна плоскости 0. [c.53]

Если же при построении вспомогательной прямой а окажется, что I = а (1 = й1 и 2= йг) (рис. 52), то прямая принадлежит плоскости 0. [c.53]

Пусть даны профильная прямая р, на которой отмечены две точки М и /V, и плоскость общего положения ( 4, В, С) (рис. 53). Как и в общем случае, построим на плоскости 0 вспомогательную прямую а, конкурирующую с данной прямой р. Для чего выделим на прямых АС и АВ плоскости 0 точки 1 я 2, которыми и определится прямая а. Нетрудно видеть, что прямая а будет так же, как и прямая р, профильной прямой. [c.53]

Далее определяем относительное положение двух профильных прямых данной прямой р и вспомогательной прямой а. Для этого строим их прямые [c.53]

На рис. 54 показано построение точки К пересечения горизонтально проецирующей прямой I с плоскостью общего положения 0 (ЛВС). Горизонтальная проекция К1 точки К совпадает с проекцией г ь а фронтальная проекция К2 легко определяется из условия принадлежности точки К плоскости 0, для чего использована вспомогательная прямая А — 1, принадлежащая плоскости 0. [c.55]

Определение взаимного расположения прямой и плоскости является одной из важнейших задач курса, так как эта задача входит как вспомогательная при решении более сложных задач на пересечение многогранных поверхностей с прямой, с плоскостью и друг с другом. Способ решения этой задачи проведение на данной плоскости вспомогательной прямой, конкурирующей с данной прямой, а] и определение взаимного по- [c.56]

Для построения параболы по заданной величине параметра р (рис. 76, г/) проводят ось симметрии параболы (на рисунке горизонтально) и откладываю огрезок KF = р. Через точку К перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD,. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. Ог вершины О влево на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-VI с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точку V, делают засечку дугой Л, = KV по-лyчe шaя точка 5 принадлежит параболе. [c.44]

Пусть, например, дана фронта.пьная проекция а точки А, расположенной на грани ls2 пирамиды, и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через а вспомогательную прямую и продолжим ее до пересечения [c.87]

С фронтальными гтроекциями Г s и 2 s ребер в точках п и т. Затем проведем из точек п и т линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями Is и 2s этих ребер в точках п и т. Соединив п с т, получим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой, на которой с помощью линии связи найдем искомую горизонтальную проекцию а точки А. (Профильную проекцию этой точки находят обычным приемом, используя линии связи). [c.88]

Из точки Е в произвольном направлении проведена вспомогательная прямая линия и на ней отложено пять (наибольшее число из величин, составляюших заданное отношение) равных отрезков любой длины. [c.34]

На рис. 314 показано применение вспомогательных прямых геликоидов для построения линии пересечения винтовой поверхности произвольно расположенной плоскостью mnef, m n e f. Винтовая поверхность левого хода задана базовой линией — гелисой и производящей линией аЬ, а Ь, лежащей в плоскости Qy. [c.214]

Проекции точек, принадлежащих основным поверхностям, занимающим проецирующее положение (поверхности прямых призмы и цилиндра), строят с помощью линий связи (рис. 82 и 83). Так же определяют проекции точек, лежащих на ребрах многогранников или на очерковых образующих тел вращения (точки В на рис. 84... 89). В остальных случаях построение проекций точек выполняется с помощью вспомогательных линий, Для точек, заданных на поверхности пирамиды или конуса, можно использовать вспомогательные прямые или обра- [c.43]

Подсчитывают величину по формуле Di 0,955 = 0,95 X X 36 = 34,2 мм и проводят на плоскости U/ окружность диаметра Dj. Эта окружность в пересечении с вертикальной центровой осью дает (на плоскости W/) точки Iw. Проводят на фронтальной плоскости проекций вспомогательную прямую а и, спроецировав на нее точки 1, получают фронтальную проекцию hh) торцовой части по-верхнссти головки болта. [c.182]

Соединяют между собой точки 2 вспомогательной прямой и на пересечении ее с проекциями средних ребер головки болта отмечают точки Зу- Точки 3v и 2v являются точками взаимного пересечения гипербол, образующихся, в свою очередь, при пересечении конусной фаски с гранями головки болта. Для нахождения вершин гипербол на прсфь льной проекции проводят окружность радиуса R , касательную к граням, и находят профиль- [c.182]

Как найти ее горизонтальную проекцию Для этого воспользуемся вспомогательной прямой, которую проведем по плоскости а через точку А. Заметим, что таких прямых можно провести через точку А по плоскости а бесчис- [c.37]

Через такую точку можно провести бесчисленное количество прямых, касательных к сфере. Множество касательных прямых представляет собой коническую поверхность с вершиной в заданной точке А. Эта коническая поверхность, описанная вокруг сферы, касается ее по окружности т. Вместе с тем любая плоскость а, касательная к конусу, касается и сферы. Действительно, у плоскости а (которая касается конуса по образующей А К) и сферы имеется только одна общая точка К — точка касания. Задача, таким образом, допускает бесчисленное множество решений. Искомые плоскости легко построить, если прямая, соединяющая точку А и центр сферы С, перпендикулярна одной из плоскостей проекций. В случае, когда АС — прямая общего положения, необходимо преобразовать эпюр с такйм расчетом, чтобы одна из проекций прямой АС оказалась точкой. Решение завершается построением плоскости, касательной к вспомогательному прямому круговому конусу. [c.134]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...