Алгебра тензорная

Прежде чем продолжить обсуждение основных уравнений гидромеханики, необходимо напомнить основные положения векторной и тензорной алгебры. Этот раздел, а также разд. 1-3 — 1-5 посвящены основным математическим понятиям и представляют необходимое введение для последующего изложения основного материала. [c.15]

Следуя иному подходу, во многих книгах по векторному и тензорному анализу (линейная алгебра) используют свойства преобразований, выраженные уравнениями (1-2.10) и (1-2.11), для определения упорядоченных систем чисел, называемых соответственно контравариантными и ковариантным векторами. [c.19]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

ДАЛЬНЕЙШИЕ ПОЛЕЗНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.77]

Дальнейшие полезные соотношения тензорной алгебры 79 [c.79]

Другой полезной операцией матричной алгебры является обращение матрицы. Из тензорного тождества [c.81]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ И ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.24]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.43]

Основные действия тензорной алгебры [c.56]

Тензорная алгебра рассматривает четыре основных действия. В результате этих действий, произведенных над тензорами, вновь получаем тензоры различных раш ов. Эти действия таковы [c.56]

ОСНОВНЫЕ ДЕЙСТВИЯ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ [c.57]

Переходим к рассмотрению последнего действия тензорной алгебры — действию свертывания. Действие свертывания распространяется лишь на смешанные тен юры. [c.57]

Найденные здесь соотношения позволяют распространить рассмотренные в ч. I операции тензорной алгебры на произвольную систему криволинейных координат. [c.93]

Если не обращаться к основам тензорной алгебры, то величины (0( можно отождествить с компонентами некоторого вектора ю па основании свойств абсолютно твердого тела. [c.111]

Используя тензорную алгебру, можно найти для кинетиче- [c.90]

Применяя действия тензорной алгебры, можно построить из. векторов А, и 6x1 произвольное количество дифференциальных форм, инвариантных [c.389]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА [c.308]

Операции тензорной алгебры. Пусть даны два тензора Pf i и рЬ с координатами . и t[- I в некотором базисе е , е . Суммой (раз- [c.312]

В связи с применениями тензорной алгебры в механике сплошных сред, необходимо познакомиться со свойством инвариантности, т. е. независимости от выбора системы координат, некоторых скалярных совокупностей компонент тензоров второго ранга, именуемых инвариантами тензора. [c.124]

ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА В КОСОУГОЛЬНОМ БАЗИСЕ [c.410]

Предполагая, что читатель знаком с основами тензорной алгебры и тензорного анализа, напомним некоторые свойства тензоров в евклидовом трехмерном пространстве. При пользовании прямоугольными декартовыми координатами исчезает разница между ковариантными и контравариантными величинами, поэтому мы будем пользоваться только нижними индексами. Будем обозначать координаты точки и соответствующие оси координат одной [c.208]

Равенства (3.6) и (3.7) могут быть записаны в краткой форме при переходе к более однотипным обозначениям, применяемым в тензорном исчислении и линейной алгебре [c.41]

Стремление устранить подобные случайные влияния систем отсчета привело к дальнейшим математическим обобщениям и созданию тензорного анализа. При его использовании путем построения тензоров можно отобразить определенные инвариантные геометрические или физические свойства изучаемого объекта алгебраическими инвариантами независимо от выбора систем координат. Применение простейших и часто однообразных операций элементарной и высшей алгебры при преобразованиях систем координат в процессе решения задач дает возможность [c.62]

Читателям, интересующимся тензорной алгеброй, рекомендуются книги [141 и [17]. [c.164]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

В отличие от механики системы дискретных материальных точек и механики абсолютно твердого тела, требующих лишь знакомства е операциями векторного исчисления, механика сплошных сред не может обойтись без основных сведений из области тензорного исчисления. В дальнейшем предполагается, что основы векторной алгебры известны, что же касается начальных представленип тензорной алгебры, то они излагаются в ближайших параграфах. [c.112]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

Условимся в настоящем параграфе о кратком обозначении сумм одночленов, которое было пояснено в гл. VIII при изложении элементов тензорной алгебры. [c.592]

Спинорная алгебра понятна из аналогии с тензорной алгеброй. Спинору , соответствует сопряженный спинор (1 = 2ё цу ).Спинтензоры по отношению к некоторым индексам могут преобразовываться как сопряженные спиноры. Это [c.357]

Рассмотренная тензорная алгебра в коеоугольном базисе полностью применима в случае криволинейных координат к тензорам в одной и той же точке проотранства о локальным базисом = З г. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...