Классификация траекторий

Длина следа запаздывания h характеризует память векторных свойств материала по отношению к истории деформирования. След запаздывания заметно уменьшается при высокой температуре. Путем сопоставления h с можно дать следующую классификацию траекторий деформаций траекторией средней кривизны называют такую, у которой значение Xi одного порядка с /г = / 1 (х1 /г ), малой кривизны —nh мгновенной кривизны — [c.107]

Остановимся на одном обстоятельстве, требующем пояснения. Функции R ш S зависят лишь от двух постоянных h и а, между тем общее решение уравнений движения Лагранжа или Гамильтона для системы с двумя степенями свободы должно содержать четыре постоянные. Выясним значение двух опущенных постоянных, а также установим, почему они играют второстепенную роль в теории классификации траекторий. [c.308]

Классификацию траекторий в пространстве х, у можно теперь провести, пользуясь вспомогательной диаграммой, в которой в качестве осей взяты h и а. Выбирая определенную точку на этой диаграмме, мы находим соответствующие функции Д и 5. И хотя, как мы видели, это не определяет единственной траектории, однако все полученные таким образом траектории относятся к одному и тому же типу (или типам), с одними и теми же пределами либрации (если движение является либрационным). Условие, что функция R имеет двукратный нуль, выражается кривой или кривыми вида [c.309]

Еще до изложения общей теории нами был приведен один пример классификации траекторий. Мы имеем в виду задачу о сферическом маятнике ( 5.3). Па рис. 7 изображена диаграмма h, а. Критическими кривыми являются кривые а = О и а = ф (/i). Мы видели, что траектории подразделяются на три типа в зависимости от того, располагается ли точка h, а внутри допустимой области или находится на одной из критических кривых, ее ограничивающих. [c.311]

Теперь можно перейти к классификации траекторий. Обозначим три области, указанные на рис. 51, цифрами 1, 2, 3, а разграничивающие их кривые — цифрами 12 и 23. [c.313]

Возвращаясь к систематической классификации траекторий, рассмотрим точки h, а, лежащие на границе 23 рис. 51. [c.316]

Перейдем теперь к классификации траекторий. Как и в общей теории ( 17.4), здесь можно воспользоваться плоскостью ha, однако удобнее применить более простой метод. Кубический полином R должен иметь все пули вещественными. В самом деле, если [c.317]

Для классификации траекторий нужно рассмотреть четыре области и разделяющие их граничные кривые. Ниже приводится таблица нулей функций R ш S [c.318]

Читатель, который пожелает продолжить классификацию траекторий для других областей и граничных кривых рис. 57, сможет проделать это самостоятельно. [c.320]

Чтобы закончить классификацию траекторий в случае /г < О, следует рассмотреть еще точки границ областей, указанных на рис. 61. Исследование разделим на три части. [c.324]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Исходя из величины следа запаздывания проведена классификация траекторий деформации на траектории малой (кривизна средней ( Г s г б/ ) и большой кривизны [28]. [c.136]

Классификация траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере закончена. Для удобства все результаты сведены в таблицу 9. На рис. 60 изображена плоскость параметров х, и выделены области, в которых имеет место тот или иной класс траекторий. [c.275]

Отметим, что каждый из трех аспектов классификации траекторий — изложенный в настоящей книге, данный Маркусом и данный Врублевской — может быть перенесен на динамические системы порядка п > 2. Каждый из указанных трех аспектов имеет свои преимущества. [c.557]

Классификация траекторий, возможных в грубых системах. Перейдем теперь к подробной классификации траекторий, возможных в грубых системах. [c.454]

Указанная выше классификация плоских траекторий может быть обобщена и на пространственные трехмерные траектории. В этом случае следует потребовать оценки не только кривизны Х[, но и кручения К2- Если такую траекторию [c.107]

Принадлежащие странному аттрактору сложные, запутанные траектории расположены в ограниченном объеме пространства состояний. Классификация возможных типов странных аттракторов, которые могут встретиться в реальных гидродинамических задачах, в настоящее время неизвестна неясны даже критерии, па которых должна была бы основываться такая классификация. Существующие знания о структуре странных аттракторов основаны в основном лишь на изучении примеров, возникающих при [c.165]

Сейчас пока еще трудно сказать об универсальности описанной классификации, так как большинство траекторий Редже определены только одной, максимум двумя реальными точками. [c.698]

Кроме того, в классификации все сопряжения разделены на пять групп в зависимости от постоянства условий трения и износа для расположенных на одной траектории точек сопряженных поверхностей. [c.276]

Следует иметь в виду, что принадлежность к данной графе классификации определяется как конструкцией, так и характером действующих сил. Близкие по конструктивному оформлению сопряжения могут принадлежать к различным категориям. Например, для колодочного тормоза (рис. 86) при жестком закреплении колодок на рычаге сопряжение будет принадлежать к / типу, так как направление возможного сближения поверхностей при их износе определяется поворотом рычага относительно оси О а-При самоустановке колодок данное сопряжение будет относиться ко II типу сопряжений (рис. 86, б). В первом случае форма изношенной поверхности колодки будет определяться заранее известной траекторией ее движения — поворота относительно оси Оа, во 2-м случае — самоустановка под действием сил трения которые создают момент трения Неравномерность износа [c.279]

При применении в качестве ведомого звена механизма сопряжений 3-й и 4-й групп (см. классификацию, рис. 85), для которых характерно изменение зон касания, их износ приведет к искажению траектории движения. Это изменение закона движения и будет являться основным фактором, определяющим выходные параметры изделия. В ряде случаев на искажение траектории ведомого звена будет оказывать влияние износ и промежуточных [c.353]

Прежде чем перейти к классификации возможных типов траекторий на [c.313]

Притяжение к центру по закону klr . Теперь, после того как мы произвели классификацию всех возможных траекторий, можно перейти непосредственно к интегрированию детальное вычисление всегда предпочтительно осуществлять после качественного исследования. В случае центрального ноля с потенциалом V = — р,/г уравнения интегрируются при п = —2, —1, 1, 2 в тригонометрических или экспоненциальных функциях, а при п = —6, —4, 3, 4, 6 — в эллиптических функциях- (Теория предыдущего параграфа применима, разумеется, лишь в случаях, когда п больше двух.) Рассмотрим случай, когда притяжение пропорционально В этом случае имеем [c.314]

Уравнения орбит. После того как мы закончили классификацию возможных типов орбит, можно перейти к непосредственному интегрированию уравнений. Рассмотрим в качестве примера область 1 (рис. 62), для которой траектория, вообще говоря незамкнутая, охватывает оба притягивающих центра и лежит внутри эллиптического кольца Xi X Я2. Траектория планеты определяется из дифференциального уравнения [c.325]

Но при синтезе механизмов нельзя ограничиваться только структурным синтезом, т. е. исследованием возможных сочетаний кинематических пар, образующих синтезированные цепи, как это было нами частично использовано выше. При синтезе механизмов необходимо учитывать конструктивные параметры, а также функциональное назначение механизма. Вот почему в последние годы были сделаны попытки создать классификации механизмов, структурно-конструктивных и по своему функциональному назначению. Эти классификации еш е далеки от совершенства, но составляют основу современных пособий по проектированию механизмов, а также учебников для высшей школы. В них разумно сочетаются принципы классификации Ассура с особенностями конструктивного оформления элементов кинематических пар, оптимальными габаритами механизмов, требуемыми функциями положений, передаточными функциями или воспроизводимыми траекториями движения, кинематической и динамической точностью, динамическими характеристиками и т. д. [c.254]

Еще одно обстоятельство оказывает существенное влияние на результат синтеза. Дело в том, что воспроизвести требуемую траекторию можно разными способами. При разработке нового механизма выбор способа, сознательно или подсознательно, связывается с известной исполнителю или принятой им классификацией кривых. Любая классификация предусматривает не только разделение по отличительным признакам, но обязательно и наличие общих, объединяющих черт. [c.100]

Межоперационные транспортные устройства разнообразны. В классификации, предложенной Е. Н. Фроловичем [8], рассматривается щесть признаков соотношение скоростей, способ захвата, расположение осей роторов, метод ориентации объектов захвата, траектории передачи, передача с переориентацией. Ниже характеризуются два вида устройств. Первое — для передачи изделий, не требующих угловой ориентации в плоскости транспортирования, и второе — для передачи предметов обработки, требующих угловой ориентации. [c.60]

Классификация траекторий. Мы видели, что общее представление о виде траекторий в пространстве х, у можно получить, изучая вещественные нули функций R ж S. Если начальное значение х лежит между двумя последовательными простыми нулями fli, bi функции R, то в общем случае движение представляет собой либрацию меноду a я bi если же х лежит в окрестности двойного нуля функции Л, то в общем случае мы имеем лимитаци-онное движение. Аналогичные замечания можно сделать и в отношении другой лагранжевой координаты у. Исключение составляет случай, когда инте- [c.308]

Пусть 1, .2 — нули функции I/, а [Xi, fX2 — нули функции м. Величины li, Х2, очевидно, вещественны. В самом деле, если бы Я2 были комплексными, то С iah и, стало быть, к d 4afe, так что jxi и Хо также были бы комплексными. Последнее, однако, невозможно, так как если бы и L и М имели комплексные нули, то обе эти функции имели бы тот же знак, что и h, и одно из неравенств (17.10.18) не выполнялось бы. Вещественность A,j, будет служить основой для классификации траекторий. Вместо плоскости h, а ( 17.4) мы воспользуемся плоскостью i, Iz- [c.321]

Г. Схоутен и Д. Кортевег дали полную классификацию траекторий Ю7 центрального движения в четырех частных случаях Б. Н. Фрадлйн рассмотрел более общий закон центральной силы / (г), допускающий для функции г / (г) в интервале О <[ г оо конечное или бесконечное (без точек сгущения) множество экстремальных значений, и доказал ряд теорем, указывающих характер необходимых и достаточных условий для появления того или иного типа. Он исследовал также особые траектории соударения и бесконечного удаления в общей задаче двух тел. [c.107]

Свойства функционалов t / в соотношении (2) характеризуются предложенным A.A. Ильюшиным [1] принципом запаздьюания ориентация вектора (Готносительно репера < р > определяется не всей историей процесса деформации из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории, непосредственно предшествующим рассматриваемой точке траектории (подразумевается участок активной деформации). Длина этого участка X назьшается следом запаздьшания векторных свойств. Она характеризует память векторных свойств по отношению к истории деформирования и является основным линейным масштабом процесса сложного нагружения. Путем сопоставления величины с к - максимальной из кривизн Kf — производится следующая классификация траекторий дефор- [c.41]

В 4.07—4.09 приведены некоторые оптимальные (с точки зрения расхода топлива) траектории перелета. Достаточно полная классификация траекторий перелета с круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту дана К. Эрике [88]. Укажем также на книгу [90] П. Эскобала, содержащую приближенный аналитический метод построения межпланетных траекторий. В его основу положен метод сфер действия, названный [c.738]

Одной из классификаций сильно взаи Модействуюш,их частиц и резонансов, которая еш,е совсем недавно была очень популярной, является представление о так называемых траекториях Редже . [c.697]

Изменение положения ведомого звена механизма как его выходной параметр. Для многих механизмов основное влияние на изменение выходных параметров оказывает износ сопряжений ведомого звена. Обычно, если требуется осуществить заданное перемещение ведомого звена, то в его формировании участвуют все звенья механизма и их износ может быть учтен или возможна компенсация износа, как это показано в гл. 7, п. 2 и 3. Если же предъявляются требования и к точности положения или траектории движения ведомого звена, то основное значение имеют сопряжения ведомого звена, определяющие его положение и направление движения. Если эти сопряжения обеспечивают постоянный контакт поверхностей трения, т. е. относятся к 1-й и 2-й группам классификации (см. рис. 85), то основным выходным параметром будет изменение положения ведомого звена в процессе изнашивания его направляющих. При изменении зон касания, как правило, следует рассматривать искажение траектории движения ведомрго звена. Приведем пример расчета изменения положения вращаю,-щейся детали (планшайбы, стола, ротора) при износе кольцевых направляющих и нецентральной нагрузке, точка приложения которой зафиксирована относительно неподвижного основания. [c.348]

Приложения теории. Изложенная выше теория дает общее представление о типах возможных траекторий и методах их классификации. Применив ее к конкретным примерам, всегда можно ясно представить физический смысл выбранных координат. Формальное применение теории может привести к неправильным выводам. Например, может случиться, что одна из лагранжевых координат ограничена и значения этой координаты вне отмеченной области лишены физического смысла (так, в теории центральных орбит радиус-вектор г всегда неотрицателен). Существование подобного рода ограничений на координаты может привести к появлению новых исключаемых областей на диаграмме h, а. Формально в этих областях траектории существуют, но значения одной из координат выходят за физически допустимые пределы. Кроме того, ограничения на координаты могут повлечь за собой некоторое видоизменение теории устойчивости. Для иллюстрации сказанного предположим, что функция R имеет трехкратный нуль а, который является предельным значением координаты х, х а. Если % (а) > О, то возможно лишь устойчивое движение вдоль кривой х = а, лимитационное же движение невозможно. Но если а есть двукратный нуль функции В и является предельным значением для х, то теория устойчивости не претерпевает никаких изменений. [c.311]

Периодические орбиты. Как правило, уравнения движения динамической системы при произвольных начальных условиях не удается проинтегрировать до конца. Так обстоит дело, в частности, и для задачи трех тел. Мы видели ( 17.10), что даже классификация возможных типов траекторий в общем случае встречает больпше трудности. Однако иногда мы в состоянии найти периодические орбиты или по крайней мере доказать их существование. Пуанкаре в своей классической работе о задаче трех тел придавал особое значение отысканию периодических решений и считал это отправным пунктом для решения общей задачи о классификации и интегрировании ). Траектории могут быть периодическими как в абсолютном смысле (по отношению к неподвижным осям), так и в относительном смысле (по отношению к осям, движущимся определенным образом). Например, в ограниченной задаче трех тел мы говорим о периодических траекториях частиц относительно вращающихся осей. [c.602]

Винтовые механизмы необходимо отнести к пространственным, потому что каждая точка звеньев описывает пространственную траекторию. Винтовые механизмы отличаются тем, что на каждое их звено наложены общие ограничения, а именно устранена возможность поступательного движения вдоль двух осей координат и вращения вокруг этих же осей, т. е. каждое звено может совершать поступательное и врапщтельное движение вокруг одной и той же оси. В соответствии с этим согласно классификации И. И. Артоболевского число звеньев и кинематических пар должио удовлетворять условию [c.132]

Прежде всего по структуре и синтезу механизмов следует отметить работы акад. П. Л. Чебышева (1821 —1894 г.), который первым установил так называемую структурную формулу механизмов, по которой на основании схемы механизма можно подсчитать число степеней свободы, характеризующее его подвижность [1] . Он известен также как создатель аналитического метода синтеза шарнирных механизмов, на основании которого можно спроектировать шарнирный механизм, в котором ведомая точка будет описывать траекторию, лучше всего приближающуюся к заданной траектории, в частности прямолинейной. В результате своего аналитического метода, основанного на созданной им специально для этой цели теории функций, наименее отклоняющихся от нуля, Чебышевым предложена целая серия таких приближенно направляющих механизмов. Работы Чебышева по структуре механизмов в дореволюционное время были продолжены проф. Варшавского университета П. И. Сомовым и проф. СПБ Политехнического института Л. В. Ассуром [2]. Последним разработан общий метод создания сложных механизмов из особых образований, которые получили название в честь их автора групп Ассура. Работы Ассура были продолжены и развиты акад. И. И. Артоболевским и чл.-корр. АН проф. В. В. Добровольским. Последними, а также проф. А. П. Малышевым произведено обобщение структурной формулы Чебышева, и в этом виде она стала применена для так называемых пространственных механизмов, в то время как в первоначальном виде формула была справедлива лишь для плоских механизмов. Кроме того, И. И. Артоболевским и В. В. Добровольским была разработана классификация пространственных механизмов с распределением их по семействам и классам. [c.6]

Классификация Б.-с. Существующие Ь.-с, можно ра 5делить па 2 Kjta a Б.-с. с поперечным полом ( плоские ), в к-рых траектории электронов лежат вблизи плоскости, нерпсндикулярной Л, Б.-с. с продольным нолем ( винтовые ), где частицы движутся по винтовым траекториям, осг> к-рых параллельна Л. [c.197]

Приведённая классификация типов и видов Р. р. соответствует нек-рым ср, условиям изменения показателя преломления с высотой. В реальной атмосфере планеты п меняется с высотой по более сложному закону и, кроме того, зависит от горизонтальных координат. В этом случае искривление траектории волны будет происходить как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости и будет определяться вертикальными и горизонтальными углами Р. р. Эффекты Р. р. в атмосферах планет подробно изучены, и результаты теоретич. и эксперим. исследований широко используются в практич. приложениях, в частности при определении координат естеетв. и искусств, излучателей. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...