Осциллятор ангармонический

Освещенность 45, 345 —, закон обратных квадратов 46 Осциллятор ангармонический 570 [c.924]

Дело в том, что каждому уровню номера п отвечает своя собственная частота о = /Й, где г — соответствующая собственная энергия. Поэтому частица т, чтобы передать энергию среде, должна "сама поискать" вовне резонансы на частотах со = со со . Если такие резонансы найдены, то даже при очень слабом взаимодействии со средой, частица М может передать энергию среде. Однако процесс релаксации начинается не с этого. Если осциллятор ангармонический, то частоты 012, < 23, - - не совпадают между собой и поэтому во внешней среде они находят различные резонансы. Поэтому первое, что происходит — это сбой разности фаз между различными уровнями. Волновые функции разных уровней теряют взаимную когерентность, а это значит, что у частицы происходит коллапс волновой функции на один из уровней. Вероятность соответствующего коллапса равна квадрату амплитуды. В силу сохранения энергии аналогичный коллапс должен произойти и в той системе, которая приготовила частицу в состоянии суперпозиции нескольких уровней. Другими словами, коллапс функции данной частицы как бы переносится на систему, подготовившую частицу для последующего наблюдения. [c.186]

Модель гармонического осциллятора пригодна при небольших смещениях . В общем случае нужно пользоваться моделью ангармонического осциллятора. Если возвращающую силу представить в виде / = —тщг—где р — постоянная величина, то получим [c.286]

Дополнение 2. Ангармонический осциллятор [c.238]

Гамильтониан связанных ангармонических осцилляторов Н = Но + АН, [c.306]

Рис. 33.5. Потенциальные кривые, уровни энергии и схематические спектры гармонического (<з) и ангармонического (б) осцилляторов

Потенциальной кривой (33.16) соответствуют квантовые значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора [c.240]

Общий вид спектра ангармонического осциллятора, представляющего собой систему сближающихся полос, переходящую в непрерывную последовательность, показан в нижней части рис. 33.5, б. Первая полоса (переход и=0 = 1) носит название основной и имеет частоту V, вторая полоса (первый обертон) характеризуется частотой Vl 2v, третья (второй обертон)—частотой V2 л Зv и т. д. Все эти полосы сходятся к пределу за которым располагается сплошной спектр. [c.240]

Колебание двухатомной молекулы можно рассматривать как колебание единичного гармонического или ангармонического осциллятора. Трехатомная молекула обладает уже не одним, а несколькими различными колебательными движениями. Колебательный спектр многоатомной молекулы всегда содержит набор линий (полос), частоты, интенсивности и поляризация которых непосредственно отражают строение и свойства молекулы. [c.240]

Рис. 75. Схема энергетических уровней и переходов между ними, характеризующих возникновение симметрии частот в спектре поглощения и люминесценции молекул, уподобляемых гармоническому (а), ангармоническому (б) осциллятору возникновение несимметричных спектров (а)

Вращательно-колебательные спектры. В гармоническом приближении правило отбора для переходов между колебательными состояниями дается правилом отбора для гармонического осциллятора Аи = +1 [см. (27.28)]. Для ангармонического осциллятора правила отбора имеют вид Аи = = I, 2, однако вероятность переходов с увеличением Аи сильно уменьшается, в результате чего переходы с Аи = 1 возникают наиболее часто и являются обычно доминирующими. [c.322]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Воспользуемся теперь вторым методом для решения задачи об ангармоническом осцилляторе. Мы увидим, что этот метод не сталкивается с отмеченными выше трудностями, но при этом определить с его помощью возмущенное движение довольно затруднительно. Фактически [c.188]

Простейшей моделью среды, обладающей нелинейной зависимостью поляризации,от приложенных полей, является совокупность N ангармонических осцилляторов [19]. Модель позволяет выявить все основные свойства нелинейной поляризуемости второго порядка. Она полезна как для выяснения физического смысла более общих свойств нелинейных поляризуемостей, так и дад установления особенностей молекулярных кристаллов. [c.8]

Движение заряда, являющегося классическим ангармоническим осциллятором, записывается в виде [c.8]

Оценки вклада движения ионов в нелинейные восприимчивости могут быть сделаны с помощью модификаций двухзонной модели и модели ангармонического осциллятора. [c.33]

В модели ангармонических осцилляторов движение ионов учитывается следующим образом [61]. Энергая связанного движения осцилляторов, описывающих электроны и ионы, представляется в виде [c.34]

На рис. 8.12 показаны зависимости б от Р, для нескольких сегнетоэлектрических кристаллов при температуре 300 К. Линия 1 рассчитана с помощью приближенной модели ангармонического осциллятора. Линия 2 соответствует экспериментальным данным, обработанным по методу наименьших квадратов, где все точки имеют одинаковые статистические веса. Линия 3 показывает зависимость средней величины б, имеющей стандартное отклонение а. На рисунке приведены такн е экспериментальные значения б для нескольких соединений, большинство которых лежит внутри интервала б а. [c.371]

Пример. Нелинейные эффекты. Теперь мы рассмотрим маятник, который колеблется с амплитудой настолько большой, что мы не можем пренебрегать членом, содержащим 0 в разложении в ряд sin 0, как мы это делали выше в (22). Какое влияние на движение маятника оказывает член, содержащий 03 Это элементарный пример ангармонического осциллятора. Ангармонические, или нелинейные, задачи обычно с трудом поддаются точному решению (за исключением тех случаев, когда используются электронновычислительные машины), однако во многих случаях приближенные решения дают нам достаточно ясное представление о рассматриваемом явлении. Разложение sin 0 в ряд с сохранением членов, содержащих 0 , обычно называемое разложением до порядка 0 , имеет вид [c.211]

В связи с обсуждением опытов Вавилова м ы обращали внимание на изменение числа поглощающих частиц под влиянием мощного падающего излучения. Однако это не единственный эффект, имеющий место при больших интенсивностях света. В 156 подчеркивалась тесная связь законов поглощения и дисперсии с представлением об атоме как о гармоническом осцилляторе, заряды которого возвращаются в положение равновесия квазиупругой силой. Если интенсивность света, а следовательно, и амплитуда колебаний зарядов достаточно велика, то возвращающая сила уже не будет иметь квазиупругий характер, и атом можно представить себе как ангармонический осциллятор. Из курса механики известно, что при раскачивании такого осциллятора синусоидальной внешней силой (частота ш) в его движении появляются составляющие, изменяющиеся с частотами, кратными со, — двойными, тройными и т. д. Пусть теперь собственная частота осциллятора соо. подсчитанная в гармоническом приближении, совпадает, например, с частотой 2ш. Энергия колебаний зарядов в этом случае особенно велика, она передается окружающей среде, т. е. возникает селективное поглощение света с частотой, равной со = /2 0o. Таким образом, спектр поглощения вещества, помимо линии с частотой о),,, должен содержать линии с частотами, равными /гСОо, а также /зй)(, и т. д. Коэффициент поглощения для этих линий, как легко понять, будет увеличиваться с ростом интенсивности света. [c.570]

Из выражения (33.18) следует, что уровни энергии уже не располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга, как у гармонического осциллятора, а образуют систему неравноотстоящих уровней, которые постепенно сближаются по мере роста V и, наконец, сливаются при Екол Е. Существенно, что для ангармонического осциллятора изменяются и правила отбора Ап—1, 2,..., т. е. в этом случае возможны переходы между любыми уровнями (см. рис. 33.5, б). [c.240]

В приведенном выражении колебательная энергия молекулы G(v) соответствует модели так называемого ангармонического осциллятора, причем Шв — частота гармонических колебаний, ШеХе — постоянная энгармонизма. Вращательная энергия молекулы Fv(J) соответствует модели нежесткого ротатора и учитывает взаимодействие между колебательным и вращательным движениями молекулы, так что вращательные постоянные Bv, Dv. .. зависят от уровня колебательного возбуждения V B = Be—ae(v-i-42)+. .., D = De + Av + /2)+. ... здесь индекс е относится к равновесному межъядерному расстоянию двухатомной молекулы. [c.849]

Задача. Вернемся к задаче об ангармоническом осцилляторе, уже рассматривавшейся в задаче 2, п. 3. Применяя метод Делоне, показать, что [c.287]

В этой главе описываются некоторые методы, приложимые к системам, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но вместе с тем некоторая упрощенная задача — называемая невозмущеиной задачей — допускает точное решение. При этом предполагается, что различие между интересующей нас возмущенной системой и упрощенной невозмущенной системой может рассматриваться как малое возмущение. В первом параграфе рассматриваются прямые методы трактовки возмущений эти методы используются для исследования ангармонического осциллятора. Во втором параграфе излагается каноническая теория возмущений, на которой основывается кваи-товомехаинческая теория возмущений. Рассмотрен также кратко вопрос о секуляриых и периодических возмущениях. [c.182]

Мы не станем заниматься общей задачей, касающейся систем со многид и степенями свободы, которые в перво / приближении сводятся к задаче о малых колебаниях (см. гл. 3) мы рассмотрим поподробнее одномерный ангармонический осциллятор, гамильтониан которого задается уравнением [c.184]

ОРБИТА электронная — траектория движения электрона вокруг ядра в атоме или молекуле ОРБИТАЛЬ —волновая функция одного электрона, входящего в состав электронной оболочки атома или молекулы и находящегося в электрическом иоле, создаваемом одним или несколькими атомными ядрами, и в усредненном электрическом поле, создаваемом остальными электронами ОСЦИЛЛЯТОР как физическая система, совершающая колебания ангармонический дает колебания, отличающиеся от гармонических гармонический осуществляет гармонические колебания квантовый имеет дискретный спектр энергии классический является механической системой, совершающей колебания около положения устойчивого равновесия) ОТРАЖЕНИЕ [волн происходит от поверхности раздела двух сред, и дальнейшее распространение их идет в той же среде, в которой она первоначально распросгра-нялась диффузное характеризуется наличием нерегулярно расположенных неровностей на поверхности раздела двух сред и возникновением огражен1 ых волн, идущих во всех возможных направлениях зеркальное происходит от поверхности раздела двух сред в том случае, когда эта поверхность имеет неровности, размеры которых малы по сравнению с длиной падающей волны, а направление отраженной волны определяется законом отражения наружное полное сопровождается частичным поглощением световой волны в отражающей среде вследствие проникновения волны в Э1у среду на глубину порядка длины волны полное внутреннее происходит от поверхности раздела двух прозрачных сред, при котором преломленная волна полностью отсутствует] [c.257]

Разложение величины / по степеням смещений u,j содержит гармонические, т. е. квадратичные, а также ангармонические—кубические и более высокие формы по этим векторам с соответствующими коэф. упругости. Простейшее приближение является квадратичным (см. Динамика кристаллической решётки). Оно диагонализуется в нормальных координатах, что приводит к определению 3v ветвей частот ш.(Л) и ортов, определяющих направления нормальных кол аний системы. Т. к. каждая величина к принимает N дискретных значений, то в гармонич. приближении имеем дело с 3vN независимыми гармонич. осцилляторами, описывающими в данном приближении колебания кристаллич. решётки. Энергия независимых ос-[щлляторов имеет вид [c.586]

Ангармоническая накачка обусловлена процессом столкновения типа СО(у = rt) + СО(у = т)- -СО(у = л + 1) + СО(у = m — 1), где п>т. Вследствие ангармонизма (явление, характерное для всех молекулярных осцилляторов) расстояние между колебательными уровнями уменьшается по мере продвижения вверх по колебательным уровням (см. также рис. 2.23). Это означает, что при столкновении указанного выше типа при п> т суммарная колебательная энергия двух молекул СО после столкновения меньше, чем до него. Поэтому процесс столкновения в указанном направлении происходит с большей вероятностью, чем в обратном. Отсюда следует, что наиболее горячие молекулы СО[СО(у = п)] могут подниматься вверх по колебательным уровням, что приводит к небольцмановскому распределению населенностей среди колебательных уровней. [c.378]

Отметим, что изложенный расчет дает зависимость времени от частоты (о т л=2Г/(Й —ш ). Разумеется, вблизи резонанса классическая модель ангармонического осциллятора не пригодна и нелинейный отклик описывается уравнениями типа уравнений Блоха самовоздей-ствия в этих условиях носят сложный характер ( 2.7). [c.75]

Модель ангармонического осциллятора позволяет получить связь злектрохромизма с линейным злектрооптаческим эффектом. Для этого достаточно получить выражение для зависимосш частоты ангармонического осциллятора от напряженности постоянного поля "(0) [65]. Для этого в уравнении (65) положим Е = (со) + / (0) (f - фактор локального поля, см. (41)), С = В = 0. Тогда при (О) =0 [c.35]

Методы Хенона и Хейлеса были позднее применены к проблемам, представляющим более непосредственный статистико-меха-нический интерес. В частности, работы Форда с сотрудниками проливают новый свет на возможные механизмы нарушения КАМ-теоремы. В этих работах рассматриваются системы, состоящие из малого числа (двух или трех) ангармонических осцилляторов, связанных малыми нелинейными членами. Нелинейные члены специально подобраны в виде суммы потенциалов, каждый из которых приводит к резонансной связи. В типичном случае [c.368]

Собственные функции гамильтоииана одномерного гармонического осциллятора классифицируются по значениям колебательного квантового числа v. Для гармонического осциллятора число и является хорошим квантовым числом. Для низких колебательных состояний ангармонического осциллятора число v является полезным приближенным квантовым числом в том смысле, что наибольший вклад в такое состояние дает только одно состояние гармонического осциллятора. Для двумерного гармонического осциллятора число /, а для трехмерного гармонического осциллятора числа / и п являются дополнительными квантовыми числами, которые теряют смысл при учете ангармоничности ). Следовательно, колебательные состояния многоатомных молекул классифицируются по значениям приближенных квантовых чисел v, / и п например, колебательные состояния метана классифицируются по значениям квантовых чисел Уь 2, из, У4, 1г, h, Ц, 3 и 4. Эти числа остаются полезными приближенными квантовыми числами до тех пор, пока смещение уровней, характеризуемых различными значениями этих чисел, несун1ественио. Например, состояния (ui = 0, V2 = 2, из = 0) и (1,0,0) с /г = О молекулы СОг сильно смешаны, и поэтому квантовые числа ui и иг в этом случае не являются полезными приближенными квантовыми числами. Связь между колебательными квантовыми числами, вырождением уровней и типами симметрии соответствующих приближенных групп симметрии обсуждалась в литературе неоднократно (см., например, работы [5] и [64]). [c.309]

Нелинейные оптические эффекты при взаимодействии излучения с веществом связаны с тем, что под действием мощной электромагнитной волны в веществе создаются наведенные ангармонические осцилляторы, при этом возникают новые спектральные компоненты с кратными или комбинационными частотами [4.40]. Известны нелинейное (многофотонное) поглощение света, нелинейное отражение и ряд других явлений. Для нелинейно-оптических методов диагностики твердого тела типично высокое быстродействие характерные длительности импульсов при возбуждении нелинейного отклика лежат в фемто- и пикосекундном диапазонах. Из-за сложности и больших размеров установок для наблюдения нелинейных эффектов эта область оптики пока мало применяется для термометрии твердого тела. [c.106]

Когда рассматривается вращательная энергия молекулы, то проще всего рассматривать модель жесткого ротатора, т. е. систему двух шариков, связанных жестким стержнем и вращающихся вокруг центра тяжести. Обе эти модели довольно грубы, и их энергетические состояния существенно отличаются от наблюдаемых. Поэтому используются другие модели, дающие более высокую степень приближения, например, модель ангармонического осциллятора. Согласно этой модели степень сжатия и растяжения пружинки не одинакова и характеризуется постоянной ангармоничности ШеХе, связанной СО стбиенью отклонения экспериментально наблюдаемой потенциальной кривой от параболического вида (см. рис. 1.9). Система энергетических состояний ангармонического осциллятора передается уравнением колебательной энергии [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...