Вторая задача статики (П)

Перейдем к решению первой и второй задач статики в случаях, когда на тело действуют только пары сил. [c.53]

Теперь легко решить вторую задачу статики, т. е. найти условия равновесия тела, на которое действует система пар. Для того чтобы система пар была эквивалентна нулю, т. е. приводилась к. двум уравновешенным силам, необходимо и достаточно, [c.54]

Вторая задача статики (II) . Для приведения этой задачи к функциональным уравнениям, предположим сначала, что она допускает регулярное решение и (х) и G 2) (х, у есть статический тензор Грина задачи (П) для области с постоянными и И-о- Ь1 знаем из главы VII, что такой тензор существует в случае области, ограниченной одной замкнутой поверхностью. Не представляет, однако, труда показать, что этот вывод остается в силе и в том случае, когда область ограничена несколькими поверхностями. Итак, будем предполагать, что 0(2) (х, у удовлетворяет условиям главы VII и уравнению той же главы. [c.480]

Для решения второй задачи статики необходимо определить условия, при которых система сил эквивалента нулю. [c.33]

Задачи статики, относящиеся к равновесию несвободного твердого тела, можно классифицировать, во-первых, по расположению линий действия сил, приложенных к рассматриваемому телу, и, во-вторых, каждую такую группу задач можно подразделять на отдельные виды по характеру связей, наложенных на данное тело. В этом параграфе мы рассмотрим равновесие системы сходящихся сил. [c.23]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Поскольку выражение для связи дополнительных деформаций с дополнительными перемещениями остается таким же, как н при решении задачи статики, то отдельного рассмотрения в уравнении (4.138) требуют лишь второе и третье слагаемые. Второе слагаемое характеризует начальное напряженное состояние. После интегрирования по толщине это слагаемое в развернутом виде можно представить следующим образом [c.157]

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены понятия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагаемого алгоритма для решения задач статики [c.8]

Для построения динамической теории слоя используется асимптотический метод. Кроме малого геометрического параметра = Н/В учитывается второй малый параметр — механический С1К. По сравнению с задачами статики положение осложняется тем, что в уравнениях динамики имеется еще параметр частоты (фактор изменяемости процесса во времени). [c.239]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

Вторая задача часто ставится в тех случаях, когда равновесие заведомо имеет место, например, когда заранее известно, что тело находится в равновесии, которое обеспечивается связями, наложенными на тело. При этом условия равновесия устанавливают зависимость между всеми силами, приложенными к телу во многих случаях с помош,ью этих условий удается определить опорные реакции. Хотя этим не ограничивается сфера интересов статики твердого тела, но нужно иметь в виду, что определение реакций связей (внешних и внутренних) необходимо для после-дуюш,его расчета прочности конструкции. [c.30]

На границе тела компоненты напряжения должны удовлетворять условиям (13.3.5). Определив компоненты напряжений из соотношений (13.3.7), можно найти компоненты деформаций е х, хг-Задача статики упругого тела в напряжениях называется первой граничной задачей задача статики упругого тела в смещениях — второй граничной задачей. [c.346]

Эта задача является усложненным вариантом задачи из 1.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера ( 15.1, с. 350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. [c.38]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

Предлагаемая книга — продукт второго направления. В ней, на современном уровне математической строгости, впервые с одинаковой в принципе полнотой, изложена общая теория трехмерных граничных задач статики, колебаний и общей динамики для линейных уравнений с постоянными и кусочно-постоянными коэффициентами классической теории упругости, термоупругости и моментной теории упругости. [c.10]

Вторая основная задача статики. Совершенно аналогично можно определить (т, а)-корректность второй основной задачи, но тогда эта задача не будет корректной ни при каких условиях, наложенных на S. [c.278]

Сложнее обстоит дело с доказательством существования второго тензора Грина или тензора Грина второй основной задачи статики в области [c.283]

В этом параграфе рассмотрим вторую гранично-контактную задачу статики для конечной неоднородной среды другие задачи рассматриваются аналогично. [c.457]

В зависимости от того, что именно задается на поверхности, различают три основные задачи статики упругого тела первую, вторую и смешанную (см. [26], стр. 70—72). [c.73]

Предметом теории упругости является определение деформаций и внутренних усилий, возникающих в идеально упругих твердых телах под действием заданных внешних сил и при заданных условиях закрепления. При этом могут рассматриваться и такие задачи, в которых инерционные силы частиц тела равны нулю (или пренебрежимо малы по сравнению с силами упругости), и такие, в которых инерционные силы существенны и не могут быть отброшены. Первые будем называть задачами статики упругих тел, а вторые — динамическими задачами теории упругости. [c.9]

Во второй главе рассматриваются решения многочисленных задач статики различных типов анизотропных оболочек. Выявляются специфические особенности напряженно-деформированного состояния оболочек, изготовленных из анизотропных материалов. [c.9]

Решение задач этой группы аналогично решению задач второй группы типа I, только здесь приходится составлять в общем случае шесть уравнений равновесия пространственной статики. [c.378]

Обратим внимание на то, что для плоской системы параллельных сил получаем два уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой. Решение подобных задач рассмотрено во втором разделе учебника. [c.45]

Второй вопрос, который нужно поставить при решении задачи по статике, тоже является почти трафаретным [c.35]

В этом параграфе мы обратимся ко второй задаче статики и установ1 м условия, при которых пространственная система сил эквивалентна нулю, т. е. условия ее равновесия. Докажем теорему. [c.61]

Теперь легко решить вторую задачу статики, т. е. иайти условия равновесия тела, на которое действует система пар. Для того чтобы система пар была вквиввлентна нулю, т. е. приводилась к двум уравноввшвнншм вилам, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен нулю. Тогда из формулы (3.18) получим следующее условие равновесия в векторном виде [c.48]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Рассмотреть в учебнике все возможные частные задачи, относящиеся к механике стержней, практически невозмолспо, поэтому изложение материала ограничено основными задачами, которые имеют наиболее широкое распространение в тех областях техники, для которых готовят специалистов в технических вузах. В данном учебнике такими основными задачами являются задачи статики (первая часть), динамики (вторая часть) физически линейных нерастяжимых элементов машин, приборов и конструкций, сводящихся к расчетной схеме стержня. [c.268]

Во второй части рассматриваются задачи статики. Здесь автор часто значительно более подробно, чем в любом существующем учебнике, рассматривает типы связей тел и их реакции - азбуку получения грамотных расчетных схем к задачам необходимые для выполнения отдельных этапов решения задач технические навыки и методы их трени-нировки особенности решения задач на отдельные темы. [c.3]

Второй и наиболее важной задачей статики механизмов является задача о нахояедении внешних сил, дейст-вуюш,их на каждое звено механизма. Задача эта тесно связана с расчетом звеньев (деталей) на прочность и сводится к определению давлений в парах с учетом также и силы трения. [c.159]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе дефор-. мации стержня, а также необходимо учитывать изменение связей (например, перемещение шарнйра на рис. 3.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если стержень в первом случае нагружать мертвой силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформировании системы свое направление), а во втором следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню (например образует неизменные углы со связанным триедром). В более общем случае нагружения на стеря<екь кроме сосредоточенных могут действовать распределенщ хе силы.и моменты, поэтому при вьшоде уравнений равновесия будем их учитывать. [c.67]

В предлагаемой вниманию читателя книге содержится систематическое изложение вариационных принципов и их приложений к различным задачам статики и динамики деформируемых твердых тел и конструкций. Книга публиковалась на английском языке издательством Пергамон пресс трижды (в 1968, 1975 и 1982 гг.). При подготовке к печати второго и в особенности третьего издания текст книги существенно перерабатывался и в него вносились значительные дополнения, отражающие новые результаты использования вариационных методов и применения вариационных принципов в методах конечных элементов. Настоящий перевод осуществлен с третьего издания. [c.5]

Первый класс обсуждать не будем, а из задач второго класса оставим в стороне задачи устойчивости, колебаний, предельного равновесия. Сделаем акцепт на задачах статики для оболочек с меридионалиыми ребрами. [c.323]

Важно отметить, что гипотеза Бергера до настоящего времени так и не получила ясной механической интерпретации, поэтому возможность ее использования при решении различных задач теории пластин и пологих оболочек неоднократно обсуждалась в литературе [ 3.1, 3.9, 3.21, 3.22, 3.25]. По-видимому, подход Бергера оправдывает себя в нелинейных задачах статики пластин и пологих оболочек. Во-первых, сравнение с результатами более точного анализа, основанного на уравнениях Фёппля-Кармана, указывает на незначительную погрешность гипотезы при определении изгибного напряженного состояния для пластин, прогиб которых сравним с толщиной во-вторых, имеется возможность для получения точных решений, что, несомненно, яв ляется главным преимуществом метода. [c.69]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

В работах Купрадзе [13, 8, 14] первая и вторая основные задачи впервые были изучены методом сингулярных интегральных уравнений. Изложение этих вопросов, приведенное в 2—5 (пп. 1, 2 и 6), имеется в работах Купрадзе [8, 13, 16, 14], Гегелиа [81, а также Михлина [11. Особо следует отметить позднюю работу Купрадзе (см. Купрадзе [18]), где применением результатов Фикера (см. Fi hera [4]) исследуется пятая задача статики классической теории упругости (см. 5, п. 7). [c.279]

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены по11ятия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагаемого алгоритма для решения задач статики стержневых систем, учета продольных перемещений и деформации сдвига. В третьей и четвертой главах описаны задачи динамики и устойчивости стержневых систем. Пятая глава посвящена выводам и анализу практического применения нового метода. В шестой главе рассмотрены отдельные задачи теории тонких пластин, которые могут быть решены предлагаемым методом. [c.4]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д Алам-бера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, например Ki или является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение которых сообщает ей центростоемительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешенного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия оказывается фактически приложенной к опорам А м В. При решении задачи по методу Д Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил, приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений статики, мы решили их и определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. [c.415]

Столь подробное изучение движения материальной точки вызвано двумя обстоятельствами. Во-первых, построенная теория имеет большое самостоятельное значение, как теория широко ра1Спростра-ненного на практике поступательного движения реальных тел. Во-вторых, методически она создает достаточно удобный каркас для построения статики и динамики системы материальных точек, а также доставляет ряд стандартов исследования задач механики. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...